Introduction

Fig. 1(a)는 본 연구에 사용된 PCM 기반 원통형 히트싱크를 등축 투영한 모습이다. 직육면체가 아닌 원통형이기 때문에 두께는 각도로 표현된다. 지름이 30 mm이고 높이가 2 mm인 원통형 바닥에 일정 간격으로 두께가 3°이고 높이가 9 mm인 수직 핀이 설치되어 있고, 그 사이에 두께가 9°인 캐비티가 만들어져 있다. Fig. 1(b)는 수치해석을 위해 설정한 단위 셀의 단면이다. 단위 셀이기 때문에 인접한 두 개의 수직 핀의 두께는 각각 절반이다. 또한, 대칭이기 때문에 단열인 것으로 가정하였다. 히트싱크의 바닥면에서 일정한 열유속이 주어지고 있고, 히트싱크의 윗면은 단열되어 있다. 수직 핀의 길이와 높이보다 z축 방향의 길이가 충분히 길고, 이전 연구^(19,20,37)를 통해 z축 방향에 대하여 단면이 일정한 경우, z축 방향으로의 효과는 무시할 수 있는 것을 확인하였다. 또한, Jeong⁽¹¹⁾ 등은 히트싱크의 전체 셀과 단위 셀에 대한 비교를 수행하였고 두 경우 간에 유의미한 차이가 없는 것을 확인하였다. 따라서, 본 연구에서는 한 가지의 캐비티 위치 각도의 단위 셀에 대하여 2차원 수치해석을 진행하였다.

Fig. 1 
(a) Schematic of PCM-based cylindrical heat sink and (b) cross-sectional view of heat sink unit cell

Fig. 2는 수평 핀이 없는 형상과 있는 형상에 대한 단위 셀의 단면도를 나타낸 그림이다. Fig. 2(a)는 수평 핀이 없는 형상을 나타낸 것이고, Fig. 2(b)는 수평 핀이 있는 형상을 나타낸 것이다. 모든 경우에 대하여 수평 핀은 4개가 설치되어 있다. 수평 핀 설치 위치가 단위 셀의 수직 핀에 대하여 좌, 우측에 다른 높이로 설치되었기 때문에 각각의 길이를 무차원화 하였고 총 6가지의 경우를 분석하였다. 수평 핀의 위치 및 배치는 Table 2와 3에 정리되어있다.

Fig. 2 
Schematic of cross-sectional view of heat sink unit cell (a) without horizontal fin case (Case a) and (b) with horizontal fin case (Case b)

본 연구에서 사용된 PCM은 n-eicosane(이코산)이다. PCM의 열물성치는 이전 연구^(21,22)를 통해 얻었다. 공기의 열물성치는 NIST(National Institute of Standards and Technology)의 REFPROP 10.0⁽²³⁾ 프로그램을 사용하여 얻었다. 또한, 히트싱크는 알루미늄으로 설정하였다. 본 연구에서 쓰인 물질의 열물성치는 Table 4에 요약되어 있다.

모든 Case에 설정된 PCM의 질량은 동일하고, 캐비티와 캐비티 내부에 있는 고체 PCM의 부피 비는 Case에 따라 85–90%로 나머지 부분은 공기로 채워져 있다. PCM이 액체로 융해할 때 밀도가 감소하므로 부피 증가를 고려한 여유 공간이 필요하기 때문이다. 히트싱크, 공기 그리고 PCM의 초기 온도는 모두 298K으로 설정하였다. PCM의 융해 전, 중, 후 과정을 고려하여 융해 온도보다 약간 낮게 설정하였고 융해 후도 일정 시간 관찰하였다.

본 연구에서는 2차원 비정상상태 해석을 위해 상용 전산유체역학 소프트웨어인 ANSYS Fluent 20.1⁽²⁴⁾을 사용하였다. 작동 유체인 공기와 액체 PCM은 모두 압축성, 층류 유동을 가지는 뉴턴 유체로 가정하였다. 연속성, 운동량 및 에너지 방정식 계산을 통해 PCM의 2차원 비정상 융해 현상과 액체 PCM의 특성을 연구했다. 공기와 PCM 사이의 경계를 모사하기 위해 Volume-of-Fluid (VOF) 모델⁽²⁵⁾을 사용하였고, PCM의 융해 현상을 나타내기 위해 Brent⁽²⁶⁾ 등에 의해 정의된 enthalpy-porosity 기법을 사용하였다. 공기와 PCM의 연속 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이때, α_n과 Vn→은 각각 n번째 유체의 부피 비율과 속도 벡터를 나타낸다. 1번째 유체는 공기, 2번째 유체는 액체 PCM이고, 다음의 식이 성립한다.

공기와 PCM의 운동량 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이때, ρ_n, μ_n 그리고 Sn→은 각각 n번째 유체의 밀도, 점성 계수 그리고 운동량 생성항을 나타낸다. 공기는 상변화가 없기 때문에 운동량 생성항이 없다. 반면에, PCM의 운동량 생성항은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이때, ε는 전산해석의 단위 셀에 있는 액체 PCM의 비율로 정의되고 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이때, T는 전산해석의 단위 셀의 현재 온도이고, T_s와 T_l는 각각 PCM의 고상선 온도와 액상선 온도이다. 이에 따라, 다공성 함수 A(ε)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이때, b는 ε가 0일 때 함수 A의 분모가 0이 되는 것을 방지하기 위해 0.001로 정의된 작은 상수이다. 또한, A_mush는 mushy zone 상수로 대류 속도 감쇠의 크기에 영향을 주며, 크기가 커질수록 상변화 속도가 느려지는 경향이 있다^(27–29). 주로 사용되는 값의 범위는 10⁴–10⁷이며, 본 연구에서는 기본값인 10⁵로 설정하였다⁽²⁴⁾.

공기와 PCM의 에너지 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이때, H_n과 k_n은 각각 n번째 유체의 전체 엔탈피와 열전도율을 나타낸다. 전체 엔탈피는 다음과 같이 현열 엔탈피(h)와 잠열 엔탈피(ΔH)의 합(H)으로 나타낼 수 있다.

이때, h_ref, T_ref, c_p 그리고 L은 각각 기준 엔탈피, 기준 온도, 비열 그리고 잠열 용량이다. 또한, PCM의 상이 mushy zone에 있는 경우, 모든 열물성치는 고상선 및 액상선 온도에서 특성 값의 액체 분율 가중으로 계산된다. 열전도율의 경우는 아래와 같이 나타낼 수 있다.

히트싱크의 에너지 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이때, ρ_al, H_al 그리고 k_al은 각각 알루미늄의 밀도, 엔탈피 그리고 열전도율이다.

압력-속도 연성을 위해 Pressure-Implicit with Splitting of Operators (PISO)⁽³¹⁾ 해석기법을 사용하였고, 압력 보정을 위해 PREssure STaggering Option (PRESTO)⁽²⁴⁾을 적용하였다. 또한, 압력의 이산화에는 Second order를 사용하였고, 운동량 및 에너지 방정식의 이산화에는 Second order upwind를 사용했다.

Fig. 3(a)는 Case a에 대하여 52,800, 105,600, 154,000개를 가진 격자 시스템을 이용한 격자 독립성 검증을 수행한 그림이다. 시간에 따른 PCM의 융해 비율 값이 105,600개보다 조밀한 격자일 때 차이가 거의 없는 것을 알 수 있다. 또한, Fig. 3(b)는 (a)와 같은 Case에 대하여 0.007, 0.004, 0.001 초의 총 3가지 단위 시간을 이용한 단위 시간 독립성 검증을 수행한 그림이다. 시간에 따른 PCM의 융해 비율 값이 0.004 초보다 작은 단위 시간일 때 차이가 거의 없는 것을 알 수 있다. 따라서, 본 연구에서는 105,600개의 격자와 0.004 초의 단위 시간을 선택하여 연구를 수행하였다.

Fig. 3 
Time variations of liquid fraction of PCM for different (a) number of cells and (b) time step size

본 연구에서 사용된 수치해석 모델에 대한 검증은 Jeong⁽¹¹⁾ 등의 이전 연구에서 이루어졌다. Fig. 4는 Zivkovic과 Fujii⁽³⁰⁾가 이전 연구에서 얻은 PCM(CaCl₂⋅6H₂O)의 온도 변화 실험 데이터를 수치해석 모델과 비교한 그림이다. 이들은 측면을 단열한 스테인리스 재질의 직육면체 용기를 고체 PCM으로 채웠다. 그 후 등온 수조에 용기를 수직으로 넣고 용기 중앙에서 PCM의 온도 변화를 측정하였다. 수치해석을 통한 PCM의 융해 전, 중, 후 온도 변화는 실험⁽³⁰⁾으로 측정된 온도 변화와 잘 일치함을 보여주었다⁽¹¹⁾.

Fig. 4 
Comparison of experimental data of the central temperature of PCM in the container measured by Zivkovic and Fujii⁽³⁰⁾ and numerical data using the current numerical model⁽¹¹⁾

Fig. 5는 원통형 히트싱크 위에 있는 수직 핀의 서로 다른 위치에 수평 핀을 추가하였을 때 여러 특정 시각(40, 90, 140초)에서 PCM의 융해 비율 분포를 나타낸 것이다. 이때, 흰 배경색에 검은색 테두리는 히트싱크의 단위 셀이다. 먼저, 고체 PCM이 융해하여 액체 PCM이 되며 밀도가 줄기 때문에 공기-PCM의 경계선이 시간이 지남에 따라 상승했다. 40초가 경과하였을 때, 모든 Case에서 히트싱크의 표면부터 고체 PCM이 녹기 시작했는데, 이는 주요 열전달 방법이 전도인 것에 기인한다. 이에 따라, 시간이 지나면서 히트싱크의 표면에서 수직 방향으로 액체 PCM 층이 생기고 그 높이가 증가한다. 또한, 액체 PCM의 층이 히트싱크의 바닥과 가까울수록 높이가 더 큰 것을 알 수 있다. 일정한 열유속이 바닥을 통해 전달되므로 바닥과 인접한 PCM이 먼저 융해하며 열을 흡수하기 때문이다. 90초가 경과하였을 때, 가장 상단에 위치한 수평 핀과 공기 및 PCM 경계 사이에서 액체 PCM의 두께가 공기 방향으로 줄어들다 증가하는 것을 모든 Case에서 관찰할 수 있다. 이것은 하단에서 녹은 액체 PCM이 낮은 밀도로 인한 자연 대류로 상승한 결과이다. 또한, 상대적으로 히트싱크 수직 핀 벽면 근처의 액체 PCM이 고체 PCM과 가까운 액체 PCM보다 온도가 높기 때문에 히트싱크 주변에서 유체가 상승하고 고체 PCM 주변에서 유체가 내려가는 흐름을 보이게 된다. 그리고, 수평 핀의 하단에 위치한 액체 PCM의 양이 상단보다 많은 것을 알 수 있는데, 히트싱크의 벽면 주변에서 올라가는 액체 PCM의 유동을 수평 핀이 방해하기 때문이다. 수평 핀의 상단은 더 이상 수평 핀이 액체 PCM의 유동을 방해하지 않기 때문에 다음 수평 핀 혹은 공기와의 경계면 주변까지 올라가게 된다. 이처럼, 초기 주 열전달은 전도를 통해 이루어지지만 고체보다 2배 이상 낮은 열전도율을 가진 액체 PCM 층이 두꺼워질수록 주 열전달이 자연 대류로 변화하게 된다. 140초가 경과하였을 때, 모든 Case에서 주를 이루는 열전달 방법은 대류이다. 액체 PCM의 유속은 상당히 느리고 열전도율 또한 매우 낮기 때문에 액체 PCM 층이 두꺼운 부분일수록 녹는 속도는 느려지고, Case에 따라 남은 고체 PCM의 위치가 달라지게 된다. Case a의 경우, 히트싱크의 벽면 주변의 고체 PCM이 녹으며 점차 중앙 부분만 남게 되는 것을 알 수 있다. 벽면 주변에서 상승했던 액체 PCM은 중앙의 고체 PCM의 표면을 따라 내려가며 열을 전달하고 융해한다. PCM의 열전도율이 매우 낮고, 액체 PCM이 벽면 주변에서 상승하고 중앙 부분에서는 내려가는 특성으로 인해 벽면과 먼 중앙 바닥 부분에서 자연 대류의 흐름은 열유속의 반대 방향을 이루게 된다. 이러한 현상은 히트싱크 중앙 바닥 부분의 PCM이 완전히 융해되는데는 다른 Case에 비해 상대적으로 긴 시간이 소요된다. Case b의 경우, 바닥에서 열이 올라오고 핀 또한 상대적으로 바닥 가까이 위치하고 있기 때문에, 상단의 액체 PCM의 두께가 매우 두껍고 이로 인해 가장 늦게 융해하게 된다. Case c의 경우, PCM의 하단 왼쪽과 상단 오른쪽이 상대적으로 넓은 공간을 가지고 있는데, 일정한 열유속이 바닥을 통해 올라오기 때문에 왼쪽을 포함한 하단이 먼저 녹고 마지막으로 상단에만, 특히 오른쪽 근처로 고체 PCM이 남게 된다. Case d의 경우, 모든 핀이 상대적으로 상단에 위치하고 있기 때문에 하단에 위치한 고체 PCM은 수평 핀의 열전도의 향상을 얻을 수 없다. 이로 인해, 상단에 위치한 고체 PCM이 모두 녹은 이후 융해 속도가 크게 감소한다. Case e의 경우, 핀이 하단과 상단에 위치하고 있고 중단이 가장 공간이 넓기 때문에 중앙 부분에 고체 PCM이 남게 된다. Case f의 경우, 핀의 위치가 하단 왼쪽, 상단 오른쪽에 위치하고 있고 각각에 상대적으로 넓은 공간이 형성된다. 일정한 열유속이 바닥을 통해 올라오며 PCM으로 열이 전달되기 때문에 상단에만 고체 PCM이 남게 된다.

Fig. 5 
Liquid fraction distributions of PCM at different specific times for (a) Case a, (b) Case b, (c) Case c, (d) Case d, (e) Case e, and (f) Case

Fig. 6은 원통형 히트싱크 위에 있는 수직 핀의 서로 다른 위치에 수평 핀을 추가하였을 때 여러 특정 시각(40, 90, 140초)에서 시스템의 온도 분포를 나타낸 것이다. 바닥에서 열이 전달되고 히트싱크는 PCM보다 상당히 높은 열전도율을 가졌기 때문에 시스템 전반적으로 상단보다 하단의 온도가, PCM보다 히트싱크의 온도가 높다. 시간이 지나며 전체적인 온도가 상승하는데, 고체 PCM은 상변화를 하는 과정에서 잠열을 흡수하며 온도를 일정하게 유지하기 때문에 시간이 지나도 온도 변화가 거의 없게 된다. 히트싱크의 벽면에서 고체 PCM으로 열이 전달되며 완전히 융해된 액체 PCM은 잠열 흡수 과정을 끝내고 현열 흡수로 다시 온도가 오르게 시작한다. 또한, PCM의 열전도율은 상당히 낮기 때문에 시간이 지남에 따라 히트싱크 벽면의 수직 방향으로 PCM의 온도 구배가 커지는 것을 알 수 있다. 40초가 경과하였을 때, Case a의 경우만 온도가 비교적으로 높은 것을 알 수 있다. 다른 경우에 비해 히트싱크의 작은 부피로 열용량이 작기 때문이다. 90초가 경과하였을 때, Case a를 제외하고 모두 비슷한 온도 분포를 보이지만, 140초가 경과하였을 때, 즉, 대부분의 PCM이 녹았을 때, Case에 따라 온도 분포가 다른 것을 알 수 있다. Case a가 시스템의 상⋅하단 모두에서 가장 높은 온도를, Case c가 가장 낮은 온도를 갖는다.

Fig. 6 
Temperature distributions of system at different specific times for (a) Case a, (b) Case b, (c) Case c, (d) Case d, (e) Case e, and (f) Case f

Figs. 7과 8은 원통형 히트싱크 위에 있는 수직 핀의 서로 다른 위치에 수평 핀을 추가하였을 때 시간에 따른 PCM의 융해 비율 변화와 히트싱크 밑면 바닥의 온도 변화를 나타낸 것이다. 초기 온도는 모두 25°C로 PCM의 융해점보다 낮기 때문에 융해점에 도달할 때까지 히트싱크의 온도는 일정하게 상승한다. PCM은 열전도율이 낮기에, 히트싱크의 벽면 근처에서 전달된 열은 매우 느리게 중앙 부분의 PCM으로 전달된다. Case a가 온도가 더 빠르게 상승하는데, 이는 수평 핀을 추가하면서 그만큼 히트싱크의 열용량이 증가했기 때문이다. PCM의 융해점에 도달하면 PCM이 융해하며 잠열을 흡수하기 때문에 히트싱크 바닥의 온도 변화 기울기가 줄게 된다. 융해 시작부터 40초 부근까지 Case a의 융해 비율이 더 빠르게 상승하는데, 이는 히트싱크의 작은 열용량으로 인해 더 빠르게 열이 PCM으로 전도되기 때문이다. 40초 이후부터 Case a는 전도의 영향은 줄기 시작하고 자연 대류의 영향이 커지면서 융해 비율 증가 기울기는 감소하고 히트싱크의 바닥 온도 상승은 빨라지게 된다. Case d, e 그리고 f는 공통적으로 Fin 6을 가지고 있다. Fin 6은 가장 높은 곳에 위치해 있고 그보다 위에 있는 PCM의 양은 적기 때문에 빨리 융해된다. 하지만 이는 히트싱크의 바닥과 거리가 가장 크고 이로 인해 온도 불균형을 이루어 히트싱크의 바닥 온도에 영향을 주지 못한다. Case b의 경우, 모든 핀이 하단에 위치하고 있어 90초 이후부터 바닥에서 올라오는 열이 상단에 남은 고체 PCM에 느리게 전달된다. 하단의 액체 PCM 또한 수평 핀으로 인해 자연 대류에 방해를 받게 되고 온도 상승은 빨라지게 된다. Case e의 경우 또한 하단 두 개의 수평 핀으로 인해 큰 온도 분포의 불균형을 만들어 온도 상승이 빨라졌다. Case d의 경우 상단 고체 PCM이 모두 녹은 이후 융해 속도가 가장 크게 감소하기 때문에 바닥 온도 상승 속도가 크게 증가한다. 또한, PCM이 모두 녹기 전까지 가장 빨리 모두 융해하기 때문에 융해 이후 Case a와 비슷한 온도를 갖게 된다. Case c의 경우, Fin 1과 6이 없어서 다른 Case와 비교했을 때 하단에서의 열 정체와 초기 상단에서의 급격한 융해 이후 감소가 없어, 비교적 일정한 융해 속도를 보이며 바닥에서의 열전달도 효과적으로 이루어졌다. 그 결과, Case c가 가장 낮은 온도를 유지하였다.

Fig. 7 
Time variations of liquid fraction of PCM for different horizontal fin locations

Fig. 8 
Time variations of base temperature of heat sink for different horizontal fin locations

Fig. 9는 특정 온도에 도달하는데 걸리는 시간을 나타낸 것이다. Case a는 모든 특정 온도에 도달하는데 걸리는 시간이 가장 빠르다. 나머지 Case는 모두 수평 핀 추가로 생기는 표면적 증가로 열전도 면적이 증가했고 비슷한 도달 시간을 보였다. Case c의 경우, 상대적으로 낮은 온도 상승을 보였고, 320K와 325K에 도달하는데 걸리는 시간이 가장 긴 것을 알 수 있다. Case b와 e의 경우, Fin 1과 2가 하단에서 올라오는 열을 상승하지 못하게 막는 역할을 하게 되었고 온도가 빠르게 상승하여 온도 도달 시간이 비교적 짧은 것을 알 수 있다.

Fig. 9 
Time to reach three different SPTs (315K, 320K, and 325K) for different horizontal fin locations