Introduction

본 연구에서는 해석 영역을 Fig. 2와 같이 수소 (가스 압축부), 금속 다이어프램, 오일 (유압 구동부) 세 부분으로 구분하였고 유체 물질은 유동해석을, 고체 물질은 구조해석을 수행하였다. 오일 피스톤 하부벽에 부착되어 있는 크랭크의 피스톤 운동으로 인한 변위를 경계 조건으로 설정하였으며, 이러한 운동은 오일압력을 변화시켜 금속 다이어프램의 변형을 야기한다. 또한, 변형된 금속 다이어프램은 오일챔버 반대편에 위치한 수소를 압축하거나 팽창시킨다. 위와 같은 상호작용을 모델링하기 위해 본 연구에서는 유동-구조 연성 해석(FSI) 기법을 사용하였다.

Fig. 2 
(a) Materials and (b) Axisymmetric geometry applied in the 2-way FSI Modeling

FSI 기법은 정보 교환의 iteration 여부에 따라 1–way와 2–way로 구분할 수 있다. 1–way FSI 방법은 유동해석의 결과를 유동의 경계에 위치한 구조물로 전달하여 구조물의 변형을 계산하는 방식으로, 변형된 구조물이 다시 유동에 영향을 미치지 않은 채로 다음 time step을 계산하게 된다. 반면, 2–way FSI 방법은 유동 및 구조의 변형을 iterative 하게 계산하며, 잔차가 원하는 수준 이하로 도달하면 다음 time step으로 넘어가 계산을 수행한다. 2-way FSI 방법은 각 time step에서 추가적인 iteration 계산을 수행하므로 계산 시간이 더 오래 걸리지만, 변형된 구조물이 유동에 미치는 영향이 큰 경우에 적합하고 정확도가 높다는 장점이 있다.

본 연구에서는 금속 다이어프램으로 인해 수소가 압축되거나 팽창되는 물리 현상을 모사하기 위해 1-way 및 2–way FSI 해석을 수행하였다. Fluid Solver로는 ANSYS Fluent을, Structure Solver로는 ANSYS Mechanical APDL을 사용하였고, Workbench와 System Coupling 프로그램을 활용하여 두 Solver 간 정보 교환과 FSI 해석을 수행하였다.

격자의 크기와 형상은 수치해석 계산의 정확도와 소요 시간에 영향을 미치기 때문에 적절한 격자 생성은 수치해석에서 필수적이다. 해석 소요 시간은 노드의 개수에 따라 결정되며, 일반적으로 같은 크기의 형상에 대하여 육면체(hexa) 격자를 사용한 경우 사면체(tetra) 격자에 비해 노드 수가 적어 계산 시간이 적게 소요된다. 하지만 형상이 복잡하여 육면체 격자로 구성하기 어려운 경우 사면체 격자를 사용해야 한다. 본 연구에서는 복잡한 형상의 격자를 생성하기 위해 사면체 격자를 사용하였다. 앞서 언급된 본 연구의 수치 해석 조건 및 격자 적용 방식은 Table 1에 정리되어 있다.

Fig. 4는 격자 요소 내 노드를 배치하는 두 가지 방법을 보여준다. 1차원 linear 방법은 각 요소의 꼭짓점에 노드를 배치시키는 방식이며, 2차원 quadratic 방법은 꼭짓점에 위치한 노드들을 잇는 모서리의 중심에 노드를 추가하는 방식이다. 굽힘 변형이 발생한 구조물 형상을 모사하는 경우 2차원 quadratic 방식의 성능이 더 좋은 것으로 알려져 있다. 따라서 본 해석에서 금속 다이어프램의 격자 생성 시에는 2차원 quadratic 방법을 사용하였다.

Fig. 4 
Linear element and quadratic element

ANSYS Fluent 프로그램의 Dynamic Mesh 기능은 경계조건이 시간에 따라 변하거나(boundary zone), 그로 인해 주위의 격자가 변형될 때(cell zone) 활용할 수 있는 기능이다.

경계조건이 시간에 따라 변하는 움직임은 선형운동, 회전운동과 같은 강체운동 혹은 외력에 의한 변형 두 가지로 구분할 수 있다. 본 유동해석에서는 크랭크가 부착된 오일 피스톤 하부벽만이 강체 움직임에 해당되며, 오일 피스톤 하부벽과 접촉하는 옆면, 다이어프램과 접촉하는 가스 압축부 및 유압 구동부의 벽면은 변형 움직임에 해당된다. 이러한 경계조건의 움직임으로 인해 유동 영역 내부의 격자는 변형되므로 “deforming” 격자 조건을 부여하였다.

Dynamic Mesh 기법으로는 크게 layering, smoothing, remeshing이 있다. Layering 기법은 경계면에서 cell이 생성되거나 소멸되면서 해석 영역을 변형시키는 방법으로, 직선운동이나 회전운동을 모사하는데 주로 사용된다. Smoothing 기법은 격자를 압축하거나 늘리면서 해석 영역을 변형시키는 방법으로, 새로운 격자가 생성되거나 기존 격자가 소멸되지 않기 때문에 총 격자수는 보존된다. Remeshing 기법은 상대적으로 큰 움직임이나 회전/직선운동을 병행하는 움직임을 모사해야 하는 경우에 적합한 방법으로, 설정한 cell의 제한 범위를 벗어나는 경우 cell/face의 격자가 재생성된다. 본 유동해석에서는 세 가지 기법을 모두 활용하였고, 크랭크가 부착된 오일 피스톤 하부벽의 강체 움직임을 모사하기 위해서 “In-Cylinder” 기능을 사용하였다. Fig. 5는 크랭크 각에 따른 유체 영역의 격자 변화를 보여준다.

Fig. 5 
Dynamic mesh of fluid domain

Fig. 6는 2–way FSI 해석의 해를 도출하는 과정을 보여준다. 각 time step(t_n)에서 수행하는 계산 과정은 다음과 같다.

Fig. 6 
2-way FSI process

• (1) 구조물의 변형량을 업데이트한다.
• (2) 유동해석, 구조해석의 계산을 수행한다.
• (3) 경계면에서 압력 정보와 변위 정보를 비교한다. 유동해석, 구조해석, System Coupling 총 3가지 계산 결과의 잔차가 설정값보다 큰 경우 (1)(2)을 반복하며, 3가지의 잔차 모두 설정값보다 작거나 최대 System Coupling 횟수에 도달한 경우 다음 time step (t_n+1=t_n+dt) 계산을 수행한다.

주어진 총시간에 대하여 시간 간격 dt를 크게 설정할수록 (1)∼(3) 계산을 반복하는 총 step number가 감소하지만 각 time step에서 피스톤 운동 변위가 커지기 때문에 그에 따른 유동해석, system coupling의 수렴에 필요한 시간이 길어지게 된다. 따라서 구조해석, 유동해석, system coupling 이 모두 수렴하고 총 계산 시간을 최소화하는 최적의 시간 간격을 탐색하기 위한 해석을 수행하였다. 총 시간은 피스톤 행정의 1 주기(0.2 초)의 1 %에 해당하는 0.002 초로 선정하였으며, 세 가지 시간 간격 10, 20, 100 μsec 에 대해 해의 수렴성 및 계산소요 시간을 비교하였다.

각 시간 간격에 대해 유동해석 및 system coupling 수렴에 필요한 iteration 횟수를 Table 2에 정리하였다. 유동해석의 경우 질량, 모멘텀, 에너지 보존식에 대한 잔차 기준을 각각 10^-6, 10^-3, 10^-3으로 설정하였다. system coupling의 경우 오일, 수소부 압력값과 수소 접촉면의 변위, 오일 접촉면의 변위 등 총 4가지 물성치의 rms 변화량이 10^-2 이하가 되는 것을 수렴 기준으로 설정하였다.

시간 간격 dt가 100 μsec인 경우 오일 압력이 급격하게 변화하여 유동해석 자체가 수렴하지 않았다. 시간 간격 dt가 20 μsec인 경우 유동해석은 iteration 100회 이내에서 수렴하였지만, 구조해석 변위와 유동해석 압력을 비교하는 system coupling 계산 과정에서 해가 수렴하지 않았다. 시간 간격 dt가 10 μsec인 경우 유동해석 결과와 system coupling이 모두 수렴하였다. 이때 대부분의 time step에서 system coupling은 10 회 이내로 수렴하여 다음 time step 계산이 진행되었다. 따라서 본 연구에서는 dt를 10 μsec으로 설정하여 해석을 진행하였다.

격자 독립성 검증은 동일해석 조건 하에서 다양한 노드 개수를 사용하여 격자의 크기가 계산 결과에 영향을 미치지 않는 것을 검증하는 것이다. 해석 수행 시 주요 물리량이 허용된 오차 내에서 수렴하는 지점을 파악하여, 과도한 노드 개수로 인해 계산 시간이 불필요하게 늘어나는 것을 방지한다.

본 연구에서는 격자 독립성 검증을 통해 격자 크기 및 노드 개수를 결정하였다. 검증에 사용된 case의 수는 총 3가지로, 각각의 노드 개수 및 해석 결과를 Table 3에 정리하였다. 3가지 경우에 대하여 배기밸브가 작동되기 직전(크랭크 각 292 °) 세 겹의 금속 다이어프램 금속판이 받는 평균 응력을 비교하였다. 이때 금속 다이어프램은 세 겹으로 구성되어 있기 때문에 각각을 “수소”, “가운데”, “오일”로 표기하였으며, 평균 응력의 오차는 노드 개수가 가장 많은 case 1을 기준으로 계산하였다.

노드 개수가 감소함에 따라 다이어프램 금속판 응력에 대한 평균 오차가 각각 0.54 %, 1.19 %로 증가함을 알 수 있다. 이를 바탕으로 case 1, 2는 노드 개수와 독립적으로 계산 결과가 유사하게 수렴하였다고 판단하였고 case 2를 사용하여 해석을 수행하였다.

먼저 한 행정 과정에 대하여 1-way FSI를 적용하여 해석한 결과, 압축 행정 과정에서 다이어프램의 변형으로 인한 수소의 압력 상승이 충분히 발생하지 않았으며, TDC (배기)에 도달하기 전 에러가 발생하였다. 이는 1-way FSI 의 경우 구조의 변형이 유동에 영향을 미치지 않기 때문에 다이어프램의 상승으로 인한 수소 영역의 부피 및 압력 변화를 잘 모사하지 못하였기 때문이라고 생각된다.

한 행정 과정에 대하여 2-way FSI를 적용한 유동해석 결과는 Figs. 7, 8, 9와 같다. Fig. 7은 한 행정 과정 중 오일 피스톤 하부벽과 다이어프램의 위치 변화를, Fig. 8은 흡배기 밸브의 질량유량 변화를, Fig. 9는 수소와 오일의 압력 변화를 보여준다. 밸브 질량유량을 기준으로 한 행정을 흡입, 압축, 배기, 하강 네 가지 과정으로 구분하였다.

Fig. 7 
Positions of oil piston and diaphragm

Fig. 8 
Massflow rate at the valves

Fig. 9 
Pressure change of hydrogen and oil

수소가 흡입되는 90 °∼180 ° 구간에서 수소의 압력은 초기압력(P_suction)으로 유지되며 흡입밸브를 통해 흡입과정이 진행된다. 이때 오일의 압력은 감소하고, 두 유체의 압력 차이로 인해 다이어프램이 아래로 변형된다.

이후, 피스톤이 TDC까지 상승하면서 오일의 압력이 상승하여 다이어프램을 변형시킨다. 이로 인해 수소 영역의 부피는 감소하고 수소의 배기압력에 도달하기 전까지 압력이 증가한다. 만약 수소의 압력이 배기압력에 도달하게 되면 수소의 압력은 유지되며 배기밸브를 통해 배기과정이 진행된다. 이때 두 유체의 압력 차이로 인해 다이어프램은 위 방향으로 변형이 발생한다.

피스톤이 TDC를 지난 후 360 °∼ 450 ° 구간에서는 피스톤이 하강함에 따라 수소와 오일의 압력이 점점 감소하여 초기 압력인 P_suction에 도달한다.

Fig. 7은 오일 피스톤 하부벽이 한 행정 과정 중 움직이는 이동거리를 보여준다. 초기조건을 기준으로 BDC와 TDC까지의 이동 거리는 각각 크랭크 반경의 0.89배, 1.11배이다.

3.4.1 다이어프램 변위

크랭크 각도에 따라 변형된 다이어프램의 평균 변위와 최대 변위(중심 변위)를 측정하여 Fig. 10과 같이 나타내었다. 다이어프램의 평균 변위는 변형이 발생한 원판 영역에 대하여 다이어프램 세 겹의 평균 변위를 계산하였고, 최대 변위는 다이어프램 중심부 변위값으로 도출하였다.

Fig. 10 
Maximum and average deformation of diaphragm

금속 다이어프램과 오일 피스톤 하부벽의 반경을 고려하였을 때 가스 압축부의 부피 변화량과 유압 구동부 피스톤 영역의 부피 변화량은 0.2 % 오차 이내로 유지되었다. 또한 다이어프램은 한 행정 과정 중 중심부에서 최대 변형이 발생하였고, 피스톤이 BDC와 TDC에 위치할 때 최대 변위는 각각 평균 변위의 1.97배, 1.95배로 측정되었다.

3.4.2 다이어프램 응력변화

Fig. 11은 피스톤이 TDC에 위치하였을 때 다이어프램에 작용하는 응력 분포를 보여준다. 수소와 오일에 의해 힘을 받는 부분과 고정된 부분의 경계가 되는 가장자리(edge) 영역에서 최대 응력이 발생하였고. 피스톤이 BDC에 위치하였을 때에도 가장자리 영역에서 최대 응력이 발생하였다.

Fig. 11 
Stress distribution in metal diaphragm(@TDC)

Fig. 12는 한 행정 과정 중 다이어프램의 응력변화를 보여준다. 각 time step에서 세 겹의 다이어프램에 작용하는 평균 응력 및 최대 응력을 계산하였다. 피스톤이 BDC와 TDC에 위치하고 있을 때 평균응력 및 가장자리 응력은 극댓값을 가지며, TDC에서 행정 최댓값을 가진다. 본 형상의 다이어프램 모델에서는 가장자리 영역이 가장 큰 구조적 취약점이며, 향후 수소 다이어프램 압축기 설계 시 이를 반드시 고려해야 함을 알 수 있다.

Fig. 12 
Stress change of metal diaphragm