Introduction

Fig. 1은 본 연구에서 사용한 IGF의 개략도이다. IGF 내 복잡한 유동장을 예측하기 위한 IGF를 3-D 모델링하기 위하여 기계적인 교반을 통한 기포와 미립자를 부상시키는 6 m³급 크기의 Dorr-Oliver 부상기(Dorr-Oliver flotation cell)를 선정하였으며, 물과 공기를 작동유체로 하는 이상유동으로 수치해석을 수행하였다(Fig. 2 참조). IGF는 회전축, 동익, 정익으로 이루어져있으며, 6개의 블레이드로 구성된 동익을 16개의 블레이드로 구성된 정익이 둘러싸고 있는 형태이다. IGF 배플 직경(R)과 높이(H)는 각각 2430 mm, 1632 mm이다. 동익과 배플 바닥 사이의 거리(C)는 237 mm이며, 블레이드의 두께는 20 mm이다. Fig. 3에 본 연구에서 사용된 동익과 정익의 각도에 따라 분류한 형상 변수를 나타내었다(Table 1 참조).

Fig. 1 
Schematic of IGF

Fig. 2 
3-D modeling of IGF

Fig. 3 
Design parameters of IGF

공기는 각각의 동익 허브(hub)에 위치해있는 유로를 통해 배플 내로 주입되며, 이때 발생한 기포의 직경은 평균 값으로 설정하였다. 기포의 직경을 0.075 mm부터 0.175 mm까지 0.025 mm씩 증가시켜가며 기포의 크기가 성능에 미치는 영향을 분석하였다.

IGF 내벽과 배플에서는 점착조건을 사용하였으며, 경계면(interface)에서는 각각의 격자에 대한 정보를 모두 고려하기 위하여 frozen rotor 모델을 사용하였다. 유동영역은 회전영역과 비회전영역으로 구분하였으며, MRF(Moving Reference Frame) 기법을 적용하여 회전영역에 동익의 회전효과를 고려하였다(Fig. 4 참조). MRF 기법으로 동익 회전에 의해 작용하는 힘을 계산하기 위해 코리올리 힘(Coriolis force)과 원심력을 적용하였다.

Fig. 4 
Boundary conditions

수치해석은 CFD 상용코드인 ANSYS CFX 16.1을 사용하였으며, IGF 내 순환유동과 난류효과를 고려하고 벽면 주위에서의 해석의 정확도를 높이기 위하여 SST(Shear Stress Transport) 모델을 사용하였다. 수렴조건은 1e-4 이하로 설정하였으며, 자세한 경계조건은 Table 2에 나타내었다.

일반적인 이상유동 해석방법으로는 Euler-Lagrange 접근법과 Euler-Euler 접근법 두 가지로 나눌 수 있다. Euler-Lagrange 접근법의 경우 연속적인 유체 내에 분산된 secondary phase의 체적분율(volume fraction)이 작은 경우에 사용가능하지만 체적분율이 높은 경우에는 부적절하다. 반면, Euler-Euler 접근법에서는 서로 다른 두 상(phase)을 완전히 섞인 연속체로 취급하여 체적분율이라는 개념이 사용된다.⁽⁹⁾ 본 연구에서는 기포의 수가 많아서 체적분율이 높기 때문에 Euler-Euler 접근법을 적용하였으며, 다음과 같은 연속방정식과 운동량 방정식을 사용하였다.

위 식에서 i는 상(phase), α는 체적분율, ρ는 밀도, μ는 동점성계수를 나타내며, ∇p는 중력의 영향을 고려한 압력, V⃗는 속도 백터, S는 외부 운동량, M은 계면접착력을 나타낸다.

격자는 사면체(tetrahedrons)를 적용하였으며(Fig. 5 참조), 격자의존성(grid dependency)을 판단하기 위하여 기본모델의 격자를 50만개부터 300만개로 늘려가며 파워수, 표면에서의 기포 체적분율의 변화를 고찰하였다. Fig. 6에 도시한 바와 같이 250만개보다 많은 경우에는 일정한 경향을 나타내어 본 연구에서는 IGF 격자계를 250만개로 구성하였다.

Fig. 5 
Grid systems

Fig. 6 
Grid dependency

부상성능은 IGF 내 유동형태에 의해 결정되므로 익형변화에 따른 부상성능을 평가하기 위해서 수면에서 기포가 갖는 체적분율의 비(Void Fraction Ratio, VFR), 파워수(P₀ )와 같은 지표를 이용하였다. VFR은 주입된 공기와 수면 위로 떠오른 기포의 체적분율의 비를 나타내는 지표로써 다음과 같이 표현된다.

회전하는 동익에는 작동유체에 의한 저항력이 작용하는데, 이를 파워수로 정의할 수 있다. 저항력은 동익 형상에 따라 변하는데 이는 동익을 회전시키기 위한 소비전력의 변화를 의미하며, 다음과 같은 무차원수로 나타낼 수 있다.⁽¹⁰⁾

여기서 P는 소비전력, ρ는 유체 밀도, N은 회전속도, D는 동익의 직경을 각각 나타낸다.

IGF의 수치해석과 Dorr-Oliver flotation cell의 실험결과를 비교하여 수치해석의 신뢰성을 평가하였다⁽⁵⁾ (Fig. 6 참조). Y=0.28 m 높이에서 물의 공탑속도는 0.6 m/s 이며, Y=0.2 m~0.33 m에서 실험값과 유사한 경향성을 갖는 것을 확인하였다.

Fig. 6 
Comparison results of the water radial velocity between the present study and existing experimental data⁽⁵⁾

회전하는 동익에 의해 형성되는 기본모델의 유동장을 종단면에서의 백터장과 기공율을 통해 나타내었다. 속도는 r/R=0.56, r/R=0.72 위치에서 측정하였으며, R은 배플의 직경, r은 동익 축에서 측정위치까지의 반경방향 거리를 나타낸다(Fig. 7(a) 참조).

Fig. 7 
Calculated flow fields in the reference model

동익의 축을 통해 주입된 공기가 유로를 통해 배플 내로 주입되는 것을 확인할 수 있다. 정익을 통과하여 배플 내로 균일하게 확산되면서 정익 주위에서 와류장을 형성하였으며, IGF 중심으로 돌아오는 순환구조를 나타내었다. 하지만 배플 상단부에서 형성된 와류장이 부상하는 유동을 방해하는 경향을 보였다. 기공율은 Fig. 7(c)에 도시한 바와 같이 기포가 부상하여 수면 위로 떠오른 것을 확인할 수 있지만 배플벽면에 부딪혀 부상하지 못하고 손실되는 기포가 있음을 알 수 있다. 따라서 배플의 형상변화를 통해 손실되는 기포를 감소시키는 설계가 부상성능을 높이는 하나의 대안이 될 수 있음을 알 수 있다.

축방향속도와 반경방향속도 분포를 Fig. 8에 도시하였다. 축방향속도는 r/R=0.72인 경우가 더 크며, 이러한 현상은 동익을 통해 고속으로 주입되는 기포의 유동방향이 부상방향과 반대이기 때문에 동익과 상대적으로 먼곳에 위치한 기포의 부상속도가 빠르다는 것을 유추할 수 있다. 또한, 축방향속도는 모두 동익과 정익이 위치하고 있는 지점에서 한 번의 peak 점을 갖는 것을 볼 수 있다. 반경방향 속도는 Fig. 8(b)에 도시한 바와 같이 r/R=0.72의 경우 두 번의 peak 점이 존재하는 것을 확인할 수 있는데, 배플 직경이 작아지는 지점에서 발생하는 순환유동에 의해 반경방향속도가 감소함을 알 수 있다.

Fig. 8 
Results of the reference model

익형 변화에 따른 부상성능을 비교하기 위하여 기포의 직경에 따른 VFR, 파워수를 Fig. 9에 나타내었다. 본 연구에서 고려한 여러 경우 중 case 6이 가장 높은 VFR과 파워수를 나타내었다. 특히, 기포 직경이 클수록 VFR이 증가하는 것을 볼 수 있다. 기포 직경과 VFR의 관계는 다음 식으로 정의되는 Stokes 법칙으로 나타낼 수 있다.

Fig. 9 
Variation of VFR and Power number

여기서 하첨자 w와 o는 각각 물과 공기를 의미하며, d는 기포의 직경, g는 중력가속도를 나타낸다.

기포 직경이 클수록 case 6의 VFR이 기본모델에 비하여 상대적으로 높은 것을 확인할 수 있다. 파워수는 case 8에서 최소값을 보였으며, case 2와 case 3를 제외한 모든 경우 기본모델에 비하여 낮은 값을 나타내었다. 이는 동익의 회전에 의해 발생하는 전단력(shear force)에 의해 요구되는 동력이 더 작기 때문이다. 이를 통해 case 6이 기본모델과 비교하여 VFR은 높고, 파워수는 작기 때문에 부상성능을 가장 향상시킨 것임을 유추할 수 있다.

기본모델과 case 6의 기공율과 백터장 분포를 Fig. 10에 도시하였다. Case 6이 배플 벽면에서 소실되는 기포가 상대적으로 적은 것을 확인할 수 있으며, 정익 주위에서의 와류장이 감소하여, 상층부에서의 기포 부상을 방해하는 하강유동이 감소됨을 알 수 있다.

Fig. 10 
Comparison the results between the reference model and case 6