원자력 발전소용 3축 편심 나비형 밸브에 발생하는 동수력 토크에 관한 수치적 연구

2.1 수치해석 모델

본 연구에서 적용된 3축 편심 나비형 밸브는 ㈜삼신에서 제공한 모델이며 Fig. 1에 3축 편심 나비형 밸브의 형태를 도시하였다. x축(①)과 y축(②), 그리고 디스크 시트와 밸브 디스크 사이의 경사(③) 3축이 편심된 형태를 보이고 있다.

Fig. 1

3-Axis eccentric butterfly valves

대상 밸브의 직경은 Fig. 2에 도시된 바와 같이 약 101.6 mm, 304.8 mm이다. 밸브를 기준으로 밸브 상류 길이는 유동이 충분히 발달할 수 있도록 직경의 10배(10D)로 설정하였다. 밸브 하류 길이 또한 밸브를 지나며 교란된 유동이 충분히 안정화될 수 있도록 10D로 설정하였다. 밸브 회전축을 따라 좌우가 동일한 형상이기 때문에 전체 형상의 절반만 고려하여 해석을 진행하였다.

Fig. 2

Geometric configuration of present butterfly valves

Fig. 3은 해석에 사용된 격자계이며 101.6 mm 밸브는 약 150만개, 304.8 mm 밸브는 약 350만개의 격자를 생성하였다. 비교적 형상이 복잡한 밸브주변(상하류 1D)을 제외한 영역에서는 계산시간 단축을 위해 정렬격자를 생성하였으며 벽면으로부터 점성저층(viscous sub-layer) 영역에서의 정확도를 높이기 위해 k-ε 모델에 적합한 30~300 사이의 y⁺를 고려하여 격자를 생성하였다.

Fig. 3

Grid system of the butterfly valves

2.2 수치해석 방법

본 연구에 사용된 해석방법과 경계조건을 Table 1에 나타내었다. 작동유체인 물은 등온상태를 가정하였으며, 해석은 두 단계로 진행하였다.

Table 1

Computational conditions

첫 번째로, 해석절차와 그 결과의 검증을 위하여 시험에서 용량계수와의 비교를 목적으로 유동해석을 진행하였다. 시험에서와 동일하게 완전 열림 조건(개도 90°)에서 전후단의 차압을 동일하게 모사하기 위하여 밸브 입구와 출구의 정압(static pressures)을 고정하였으며, 차압에 따른 용량계수(C_V)를 비교하였다. 그에 따른 해석조건을 Table 1의 CASE #1에 열거하였다.

두 번째로, 실제 밸브의 작동조건에서 밸브의 개도에 따른 전후단의 차압과 밸브에 발생하는 동수력토크 계산을 목적으로 유동해석을 진행하였다. 실제 작동환경에서의 공급압력과 정상상태에 이르렀을 때의 유량을 모사하기 위하여 입구에 전압(total pressure)과 출구에 토출유량을 고정하였으며, 해석결과를 통해 얻을 수 있는 밸브 전후단의 차압으로 밸브에 작용하는 동수력토크와 동수력토크계수(C_t)를 산출하였다. 그에 따른 해석조건을 Table 1의 CASE #2에 열거하였다.

3.1 용량계수(C_V) 비교를 통한 해석결과 검증

밸브를 통과하여 흐르는 유체의 양을 나타내는 용량계수는 밸브 상류 2D, 하류 6D사이의 압력강하가 100 kPa일 때 1시간동안 밸브를 통과하는 유량을 의미한다. 용량계수는 밸브마다 각각의 고유한 값을 가지며 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다. 해석에 의해 얻어진 용량계수와 실제 시험에 의해 얻어진 용량계수를 비교함으로써 해석에 대한 신뢰성을 확보하고자 하였다.

여기서, C_V는 용량계수, Q는 체적유량 [m³/hr], G_w는 물의 비중, ΔP는 전후단의 압력강하 [kPa]이다.^(6,8,9)

Fig. 4는 직경 101.6 mm 밸브와 304.8 mm 밸브의 개도 90° 상태에서 입구압력에 따른 속도분포를 나타내었다. 입구 압력이 커질수록 유속이 증가하는 전형적인 모습을 보여준다. 유체의 유속이 증가하면 밸브를 통과하는 유량 또한 증가하기 때문에 입구압력이 증가하면 밸브를 통과하는 유량 또한 증가한다는 것을 알 수 있다. 특히 직경 101.6 mm 밸브의 경우, 상대적으로 두꺼운 밸브 폭으로 인하여 후류에 상대적으로 큰 저속 영역이 존재하며 압력강하량이 큰 특성을 보인다.

Fig. 4

Velocity contours at different inlet pressure

Fig. 5, 6은 101.6 mm 밸브와 304.8 mm 밸브에서의 다양한 조건의 질량유량에 따른 전후단의 압력강하와 용량계수의 크기를 (주)삼신에서 제공한 시험결과와 비교한 그림이다. 질량유량이 증가함에 따라 밸브 전후단의 압력강하가 증가하는 전형적인 결과를 보여주고 있다. 질량유량에 따라 압력강하가 증가하기는 하지만, 밸브의 용량계수는 크게 변하지 않고 거의 일정한 모습을 보여준다. 이는 각 밸브마다 가지는 용량계수가 질량유량 또는 밸브 전후단의 압력강하에 관계없이 일정한 밸브자체의 고유한 값임을 의미하며, 해석 결과와 시험결과의 용량계수가 101.6 mm, 304.8 mm 밸브 모두 5% 이내의 차이로 거의 일치함을 보이는 것을 확인하였고, 따라서 본 연구의 해석결과에 대한 신뢰성을 확보하였다고 판단된다.

Fig. 5

CV in 101.6 mm valve

Fig. 6

CV in 304.8 mm valve

3.2 동수력토크

밸브에 발생하는 동수력토크를 계산하기 위하여 밸브를 Fig. 7과 같이 사분면으로 나누어 해석을 진행하였다. 운전 시 밸브를 닫으려는 토크를 극복해야 하기 때문에 밸브를 닫는 방향(C.W.)을 양(+)의 부호, 여는 방향(C.C.W.)을 음(-)의 부호로 갖도록 정의하였다.

Fig. 7

Direction of force generated in the butterfly valve

동수력토크는 밸브의 회전축을 중심으로 밸브표면의 각 노드까지의 거리와, 각 노드에 가해지는 압력에 cell size를 곱하여 각각의 힘 성분을 이용하여 계산하고 이를 개념적으로 Fig. 7의 확대부에 나타내었다. 각 사분면에서의 부호를 고려하여 정리하면 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다.

여기에서 T_hyd는 동수력토크, F_xi와 F_yi는 격자에 가해지는 x방향, y방향의 힘 [N]이며 x_i는 회전축과 격자 사이의 x방향 거리, y_i는 회전축과 격자 사이의 y방향 거리 [m]이고 n은 격자의 개수이다.

다양한 밸브개도에서의 동수력토크 특성을 파악하기 위하여 여러 개도에서 Table 1의 CASE #2를 설정하여 유동해석을 진행하였다. Fig. 8은 직경 101.6 mm 밸브와 304.8 mm 밸브의 개도 50°, 70°의 압력강하량을 나타내었다. Fig. 8(a)와 (b)를 비교하였을 때 직경 101.6 mm 밸브의 개도가 증가함에 따라 밸브 전후단의 압력강하가 감소하는 것을 볼 수 있다. 직경 304.8 mm 밸브도 마찬가지로 Fig. 8(c)와 (d)를 비교하였을 때 밸브의 개도가 증가함에 따라 밸브 전후단의 압력강하가 감소하는 것을 볼 수 있다.

Fig. 8

Pressure contours at different opening angle

추가적으로 개도에 따른 동수력토크의 특성을 파악하기 위하여, 50°와 70° 뿐만 아니라 다양한 개도 조건에서 Fig. 8과 같은 유동해석을 수행하였다. 하지만 304.8 mm 밸브의 개도 10°에서 공동현상(cavitation)이 발생하였다. 각 개도에서의 동수력토크 크기와 압력강하를 개도 90°에서의 동수력토크 크기(T_min), 압력강하(P_min)으로 규준화(normalizing)하여 Fig. 9에 나타내었다. 개도가 증가함에 따라 밸브에 발생하는 동수력토크의 크기가 감소하고 압력강하 또한 감소하는 전형적인 모습을 보여준다. 이는 일정 유량조건에서 개도가 증가함에 따라 작동유체가 흐르는 단면적이 증가하게 되어 유속이 감소하고, 그에 따라 밸브 전후단의 압력강하가 감소하여 밸브 표면에 유체에 의해 가해지는 압력 또한 감소하기 때문이다. 본 연구에서 해석한 개도 중 가장 작은 개도인 10°에서의 동수력토크는 101.6 mm의 경우 87.64 N·m로 나타났다. 하지만 동수력토크에 관여하는 인자로서 압력강하만 이 중요하지는 않으며 밸브의 개도 및 형상에 따라 특성을 파악하여야 한다. 작동기의 선정은 가장 작은 개도에서 발생한 토크를 기준으로 선정하여야 하며 추후 공동현상을 고려한 해석을 통해 작동기 선정을 위한 낮은 개도에서의 해석을 진행할 예정이다.

Fig. 9

Hydrodynamic torque ratio at different opening degrees

3.3 동수력토크계수(C_t)

동수력토크계수, C_t는 앞서 기술한바와 같이 일반적으로 밸브의 직경 및 두께와 같은 형상과 개도에 크게 의존하는 인자이다. 식(3)은 앞에서 구한 동수력토크를 이용하여 유동조건에 따른 동수력토크계수를 구하는 식이다.

여기서, ΔP는 전후단의 압력강하 [Pa], D는 밸브의 직경 [m]이다. 본 연구를 통해 도출된 동수력토크 특성을 검증하기 위하여, 윗 식을 통해 동수력토크계수를 산출하고 이를 선행연구 결과와 비교하여 Fig. 10에 도시하였다.^(7,8,9)

Fig. 10

Hydrodynamic torque coefficient at different opening degrees

101.6 mm 밸브의 경우 선행연구 결과와 다소 차이가 있는 것을 확인 할 수 있는데, 이는 101.6 mm 밸브의 경우 축의 형상이 선행연구 밸브의 경우와 달리 많이 크기 때문으로 여겨진다. 즉 304.8 mm 밸브에서 사용된 동일한 축이 적용되다 보니 유동장에서의 압력강하 특성이 많이 바뀐 결과라 생각된다. 304.8 mm 밸브의 경우 선행연구의 밸브와 비교적 동일한 형상을 갖기 때문에 본 연구의 해석결과와의 정성적인 비교를 위해 참고하였다. 일반적으로 밸브 형상과 유동 방향등에 따라 동수력토크계수의 절대적인 크기는 다르기 때문에, 선행연구⁽⁷⁾와의 차이가 있다. 동수력토크는 밸브의 개도가 증가할수록 증가하다가 개도 약 65°에서 80° 사이에서 최고값을 가진 후 다시 감소하는 경향을 보인다. 이는 해석결과 밸브 개도가 작은 경우 밸브 전후단의 압력강하 변화가 크기 때문이며, 이후에는 밸브 전후단의 압력강하 변화보다 밸브에 가해지는 동수력토크의 크기 변화가 증가하기 때문이다. 동수력토크계수 경향을 비교했을 때 선행연구 결과와 본 연구의 해석결과가 유사하게 거동하는 모습을 확인할 수 있었다.