수차 발전 운용 데이터 분석을 통한 50 MW급 프란시스 러너 설계

2.1 운용 데이터 분석

합천 제1수력발전소는 1988년 12월에 준공되었으며, 연평균 232.4백만 kWh의 전력을 생산하고 있다. 설비 용량은 100 MW로서, 50MW급 프란시스 수차 2기가 설치되어 있다. 수차가 설치되어 있는 댐의 수위에 대해 지난 27년간의 기록을 검토하였다. 댐의 정격 수위는 164 m이지만 평균 저수위는 157.6 m로서 정격 수위보다 낮았다. 가장 빈번했던 저수위는 149 ~ 159 m로서 조사 기간의 43%를 차지하였다. 저수위가 정격 수위보다 낮았던 경우는 62%로 나타났다.

최근 5년간의 출력량을 조사하였다. 대상 수차의 정격 출력은 51.6 MW이지만, 조사 기간 중 69.5%는 정격 출력의 80 ~ 90% 수준인 42 ~ 48 MW의 출력 범위에서 운용되었다. 반면 50 MW이상에서의 운전 빈도는 0.2%에 불과하였다. 따라서 운용 효율 향상을 위해서는 정격 출력을 기존 정격 출력 대비 80 ~ 90% 수준으로 낮출 필요가 있다. 본 연구에서는 운용 데이터 분석을 토대로 정격 출력을 기존의 85% 수준인 43 MW로 결정하였다.

2.2 정격 유량 산출

Table 1은 대상 수차의 제원이다. 대상 수차는 스파이럴 케이싱, 고정익, 안내깃, 러너, 흡출관으로 구성되어 있다. 스파이럴 케이싱의 입구경은 3m이다. 고정익은 23개의 날개로 구성되어 있으며, 안내깃의 날개 수는 24개이다. 러너의 날개 개수는 13개이며, 입구경 및 출구경은 각각 2,728 mm, 2,546mm이다. Fig. 1은 대상 수차의 자오면 형상을 보여준다.

Table 1

The specifications of 50 MW class Francis turbine

Fig. 1

Two-dimensional view of the Francis turbine

본 연구에서 설계 대상은 러너에 국한된다. 러너를 제외한 나머지 부속 장치들은 기존 것들로 그대로 유지한 채로, 러너만을 교체하여 정격 출력을 변경하고자 한다. 정격 낙차는 95 m, 정격 회전수는 257 rpm으로 기존과 동일하다. 하지만 정격 출력이 변경됨에 따라 정격 유량과 효율이 변경되므로, 이를 재산정해야 한다. 본 연구에서는 손실계수를 이용한 다음과 같은 방법으로 산출하였다.

낙차로 인한 위치에너지는 러너를 통한 이론적 각운동량 변화량과 손실에너지의 합으로 나타낼 수 있다.

식(1)에서 H_E는 정격 낙차를 나타내며, H_R는 러너의 낙차를 나타낸다. 우변 두 번째 항은 수차를 통과하면서 발생되는 손실 수두의 총합을 나타낸다. 손실 수두는 스파이럴 케이싱과 안내깃, 러너, 흡출관을 통과하면서 발생되며, 유속의 제곱에 비례하는 형태로 표현하였다. 기준 유속은 유로 내에서 유속이 가장 빠른 러너 입구의 자오 속도로 하여, 유량(Q)을 러너 입구 유로 면적(A₂)로 나눈 값을 사용하였다. 손실 수두는 손실 계수(K)를 비례 상수로 하는 형태로 표현할 수 있다. 손실 계수는 관내 마찰 손실과 유로 면적 변화로 인한 돌연 확대 손실 등의 형태로 모사할 수 있다. 식(1)에서의 손실 계수는 설계점에서의 손실 계수로서, 입사 손실은 고려하지 않았다.

수차의 정격 출력은 식(2)와 같이 유량(Q)과 러너의 낙차(H_R)의 곱으로 나타낼 수 있다.

식(2)에서 러너 낙차(H_R)을 식(1)을 이용하여 정격 낙차와 손실 수두의 형태로 치환하면 다음과 같다.

식(3)으로부터 정격 유량은 식(4)와 같이 나타낼 수 있다.

정격 효율은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

원형 수차는 정격 회전수 257 rpm, 정격 낙차 95 m에서 51.6 MW의 정격 출력을 내려면 59.4 m³/s의 정격 유량이 필요하며, 이때의 정격 효율은 93.5%이다. 이 조건에 대한 손실 계수를 식(3)을 이용하여 산출하면 K=0.94가 된다. 정격 유량이 변하면 안내깃의 개도 역시 변경되므로, 손실 계수는 변할 수 있다. 하지만 안내깃의 개도가 크게 바뀌지 않는 범위에서는 손실 계수의 변화 역시 미비할 것이므로, 이 손실 계수를 그대로 활용하여 설계점을 산정하였다. 계산 결과, 정격 출력이 43 MW이면 정격 유량은 49.5 m³/s가 되며, 러너의 낙차는 90.7 m가 되어야 한다. 이때의 수차 효율은 95.5%로 2% 가량 상승할 것으로 예상된다.

3.1 속도 선도 작성

러너 블레이드를 설계하려면 속도 선도를 통해 블레이드 각도를 산출해야 한다. 속도 선도를 작성하려면 자오면 속도 성분(V_m)과 선회 성분(V_u)을 알아야 한다. 본 연구에서는 Fig. 2와 같이 각 스팬에서의 자오면을 동일한 자오 길이로 등분한 후에 각 지점에서의 속도 성분들을 구하였다.

Fig. 2

Meridional view of runner

자오면 속도는 유선의 곡률 반경의 영향을 받는다. 자오면을 지나는 유체 입자는 Fig. 3과 같이 회전에 의한 원심력과 곡률에 의한 원심력의 영향을 받는다. 블레이드가 스팬방향으로 기울어지지 않은 경우, 스팬 방향으로 작용하는 압력 구배는 힘 평형 관계식으로부터 식(6)과 같다.

Fig. 3

Equilibrium of forces in the meridional plane

식(6)을 보면 스팬 방향($$ \vec{n}$$)으로 작용하는 압력 구배는 우변 첫째 항인 회전에 의한 원심력과 두 번째 항인 곡률에 의한 원심력의 차에 의해 발생된다.

회전하는 블레이드를 지나는 유체의 정상 상태 에너지 방정식은 식(7)과 같다.

식(6)의 힘 평형 방정식과 식(7)의 에너지 방정식을 모두 만족시켜야 하므로, 두 식을 연립하면 식(8)과 같은 형태로 정리할 수 있다.

식(8)에서 스팬 방향으로 각운동량(r V_u)이 동일하다면, 스팬 방향으로의 자오면 속도 구배는 식(9)와 같이 자오선의 곡률에 의해 결정된다.

식(9)를 적분하면 스팬 방향으로의 자오면 속도 분포는 식(10)과 같다. 식(10)은 연속 방정식을 만족시켜야 하므로, 이 조건을 통해 적분 상수를 찾을 수 있다.

여기서, $$ V_m=V_{ref}\mathrm{ }\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left({\int }_0^{\mathrm{n}}\frac{dn}{R_n}\right)$$

안내깃 출구와 러너 입구 사이의 공간에서는 각운동량이 보존된다고 가정할 수 있으므로, 러너 입구에서는 각운동량이 스팬 방향으로 동일하게 분포된다고 간주할 수 있다. 따라서 러너 입구에서의 자오면 속도 분포는 식(10)을 적용하여 구할 수 있다. 또한 러너 출구에서도 모든 스팬에 대해 V_u = 0이 되도록 설계하므로, 식(10)을 통해 자오면 속도를 구할 수 있다.

선회 속도는 각운동량으로부터 알 수 있다. 본 연구에서는 자오 방향에 따른 각운동량을 식(11)과 같은 형태로 분포시켰으며, 모든 스팬에 대해 동일한 형태로 적용하였다.

식(11)에서 t는 무차원 자오 거리로서, 블레이드 앞전으로부터의 자오 방향 거리를 총 자오 길이에 대해 무차원화한 값이다. 따라서 블레이드 앞전은 t = 0, 블레이드 뒷전은 t = 1이 된다. 식(11)은 3차 다항식으로서 미지수를 산출하려면 4개의 구속 조건이 필요하다. t = 0일 때는 r V_u = r₂V_u,2가 되고, t = 1일 때는 선회 속도가 없도록 r V_u = 0 조건을 부여하였다. 나머지 2개의 조건은 블레이드 양끝에서 선회 속도가 일정하게 유지되도록 하였다.

3.2 블레이드 설계

블레이드를 지나는 유체의 속도 성분을 알면 속도 선도를 통해 블레이드 각도(β)를 산출할 수 있다. 블레이드 각도는 자오면 속도(V_m)와 원주 속도(U), 선회 속도(V_u)와 다음과 같은 관계를 갖는다.

블레이드 각도를 알면 블레이드 평면에서 자오 길이와 접선 길이에 대한 블레이드 전개도를 그릴 수 있다. Fig. 4는 블레이드 평면에 전개한 설계된 블레이드 형상을 도시한 것이다. Fig. 5는 3차원 형상을 앞전과 뒷전에서 본 모습이다. 블레이드 두께는 대칭형으로 분포되었으며, 최대 두께는 시위 길이의 7.5% 수준이다.

Fig. 4

Blade plane development

Fig. 5

3D shape of the designed runner

4.1 해석 방법

설계된 러너가 적용된 수차의 성능 시험에 앞서, 유동 해석을 통한 설계 검증을 수행하였다. 해석 범위는 수차의 입구인 스파이럴 케이싱으로부터 출구인 흡출관까지 전체 영역으로 설정하였다. 온도와 중력의 영향은 그리 크지 않기 때문에 해석 소요 시간과 수렴 안정도를 고려하여 열전달 및 부력 조건을 무시하였으며, 작동 유체는 25℃ 물로 하였다.

계산 방법은 비압축성 3차원 정상 유동에 대한 연속방정식, 운동량방정식, 난류모델을 사용하였다. 난류모델로는 유동박리현상을 동반한 3차원 유동을 비교적 잘 예측하는 k-ω기반의 전단응력전달모델(SST)을 사용하였다.

스파이럴 케이싱과 고정익, 안내깃, 흡출관은 고정 좌표계에서 해석하였다. 회전하는 러너는 MRF(Moving Reference Frame)기법을 적용하였다. MRF 기법은 격자를 회전시키지 않고 고정시킨 상태에서 격자 내부에 상대 속도를 더해 계산하는 방법으로, 수차와 같은 회전 기계를 해석하는데 있어 해석의 편의성을 도모할 수 있는 방법이다. 각 좌표계 사이의 경계면은 모두 프로즌 로터 기법을 이용하여 처리하였다.

유동 해석에는 범용 유한체적해석 소프트웨어인 ANSYS CFX가 사용되었다. Advection Scheme으로는 고해상도 기법을 사용하였으며, 난류항에 있어서는 First Order를 사용하였다. 수렴 판별은 RMS 잔류 값이 10^-4에 도달하였을 때 해석 결과가 수렴되었다고 판단하였다.

4.2 격자 구성

격자는 스파이럴 케이싱, 고정익, 안내깃, 러너, 흡출관의 다섯 영역으로 나눠 구성하였으며, 모든 영역은 육면체의 정렬 격자계로 구성되었다. 격자 요소의 크기는 벽면 근처에서 y⁺≤100을 만족시킬 수 있도록 결정하였다. 사용한 격자수의 총합은 2,286만개(스파이럴 케이싱 2.5백만개, 고정익 1.1백만개, 안내깃 2.7백만개, 러너 12.5백만개, 흡출관 4백만개)이다. 러너의 격자수는 격자 의존도를 검토하여 결정하였다. Fig. 6은 러너의 격자 의존도를 조사한 결과이다. Fig. 7은 계산 영역 및 구성된 격자 모습을 나타낸 것이다.

Fig. 6

Grid dependency test for runner

Fig. 7

Axial flow fan performance test duct (by KS B 6311)

4.3 경계 조건

Oh 등⁽⁴⁾는 경계조건으로 수차 입구 영역에는 질량유량을, 출구 영역에는 평균 정압으로 부여하였다. 반면, Lee 등⁽⁵⁾은 입구 영역에 일정 압력 조건을 부여하였고, 출구 영역에 유량 조건을 설정하였다.

Jeon 등⁽⁶⁾과 Kim 등⁽⁷⁾은 입구조건으로 낙차에 해당하는 정압조건을 사용하였으며, 출구조건에는 평균 정압 조건을 사용하여 상대 압력이 0이 되도록 설정하였다. 이러한 경계 조건은 흡출관 출구에서의 발생할 수 있는 역류 현상까지 관찰할 수 있기 때문에, 보다 정확한 해석이 가능하다. 본 연구에서도 이와 동일한 방법으로 경계 조건을 부여하였다. 벽면 조건으로는 no-slip 조건을 설정하였으며, 벽면의 조도는 매끄러운 벽면으로 가정하였다.

4.4 유동 해석 결과

정격 출력점에서의 러너 블레이드의 하중 분포를 스팬 방향에 따라 관찰하였다. Fig. 8은 정격 출력점에서의 블레이드의 하중 분포를 나타낸 것이다. 러너가 잘 설계되었다면 일반적으로 블레이드 하중 분포가 교차되지 않아야 한다. 이런 형태가 아니라면 블레이드 사이의 유로에서 재순환 유동이 발생할 수 있으며, 러너 출구의 후류 상태가 좋지 않아 손실이 증가할 수 있다. Fig. 8을 보면 블레이드 표면 압력이 교차되지 않고 원활하게 분포되어 있음을 볼 수 있다. 또한 밴드 부근의 하중이 크게 발생되고 있음을 볼 수 있는데, 이는 자오면의 곡률로 인해 밴드에 가까울수록 유입 속도가 빨라지기 때문이다.

Fig. 8

Blade loading on the runner blade surfaces at rated power

Fig. 9는 스파이럴 케이싱과 러너, 흡출관의 50% 스팬에서 관찰한 속도장이다. 흡출관은 러너 출구 유동의 동압을 정압으로 회복시키는 중요한 부분으로, 수차 손실의 상당량이 이곳에서 일어난다. 흡출관 입구 유동은 비교적 균일한 유속 분포를 보이고 있다. 흡출관을 지나면서 흡출관 안쪽에 비해 바깥쪽은 느린 유속을 보이고 있는데, 이는 곡관의 곡률반경 차이로 인한 일반적인 유동 특성이다. 곡관부에서 발생한 불균일한 유동은 하류로 흐르면서 유동 박리 없이 안정화되었음을 확인할 수 있다. Fig. 10은 Fig. 9와 같은 조건에서 관찰한 유선 분포로서, 흡출관을 제외한 나머지 부분에서는 원활한 흐름을 보이고 있다.

Fig. 9

Contours and vectors of velocity at rated power

Fig. 10

Streamlines at rated power

5.1 축소비 결정

설계된 러너가 적용된 프란시스 수차의 수력학적 성능을 알기 위해 축소 모델 시험을 수행하였다. 원형 수차와의 상사성을 유지하기 위하여 비속도가 동일하게 유지되도록 상사하였다. 축소 모델 설계는 모델 시험 관련 국제 규격인 IEC 60193⁽⁸⁾에 따라 축소비를 결정하였다. IEC 60193에서는 축소 모델이 갖춰야할 최소한의 기준 직경 및 레이놀즈 수를 명시하고 있다. 프란시스 러너에서는 기준 직경을 러너의 토출경으로 한다. IEC 60193에서는 프란시스 러너의 기준 직경이 최소 250mm 이상이어야 하고, 시험 낙차는 최소 10 m, 레이놀즈수는 최소 4×10⁶ 이상의 조건에서 시험할 것을 권고하고 있다. 원형 러너의 토출경은 2,546mm이므로, 최소 기준 직경인 250 mm 조건을 만족시키려면 축소비는 1/10 이상이 되어야 한다. 본 연구에서는 기준 직경을 254 mm로 하여 1/10의 축소비로 제작하였다. Table 2는 축소 모델 수차의 제원 및 시험 조건을 나타낸 것이다.

Table 2

The specifications of scale-downed model turbine

Fig. 11은 축소 모델의 구성 도면이다. 24개의 안내깃을 동시에 조절할 수 있도록 링크시스템을 설계 제작하였다.

Fig. 11

Drawing of model turbine

Fig. 12는 1/10 축소비로 제작된 부속품들이다.

Fig. 12

Components for model turbine

5.2 측정 변수

수차의 효율을 알려면 낙차와 유량, 출력을 측정해야 한다. 낙차는 수차 입구와 출구 사이의 전압력 차이로 알 수 있다. 전압력은 정압력과 동압력을 합산하여 산출하였다. 정압력은 압력계를 이용하여 직접 측정하였고, 동압력은 측정한 유량을 유로 면적으로 나눈 평균 유속을 제곱하여 산출하였다. 수차의 출력은 토크와 회전수의 곱으로 산출하였다.

측정 계측기들은 KOLAS 인증을 보유하고 있는 기관으로부터 검교정을 획득하였다. 정압력은 압력 트랜스미터로 측정하였으며, 불확실도(f_H)는 ±0.1%이다. 유량은 벤츄리 유량계로 측정하였으며, 불확실도(f_Q)는 ±0.2%이다. 토크와 회전수는 토크미터를 통해 측정하였으며, 토크의 불확실도(f_T)는 ±0.1%, 회전수의 불확실도(f_n)는 ±0.01%이다. 효율은 직접 측정되는 것이 아니라, 측정 변수들로부터 계산되는 값이기 때문에 조직적 불확실도를 구해야 한다. 산출된 효율의 불확실도(f_η)는 식(13)으로부터 ±0.25%가 된다.

5.3 성능 시험

Fig. 13은 축소 모델이 장착된 시험 설비의 모습이다. 수차 상부에 250kW급 펌프를 설치하여 낙차를 형성하였다. 발전기에서 생성된 전기는 부하기의 저항에 의해 열로 변환되도록 하였으며, 부하기의 저항을 조절하여 출력량을 제어하였다. 성능 시험은 플랜트 토마수인 0.1258에서 수행하였다.

Fig. 13

Test rig for model turbine

시험 조건에서 측정된 표준 편차는 측정 환경의 유동 안정도를 나타낸다. IEC 60193에는 이에 대한 제한치를 두고 있다. 정격점에서 측정된 표준 편차는 회전수의 경우 ±0.14%, 유량은 ±0.44%, 토크는 ±0.41%, 압력은 ±0.25%로서, IEC 60193에서 허용하는 기준을 모두 만족하였다.

축소 모델에서 산출된 성능으로 원형 수차의 성능을 환산할 수 있는데, IEC 60193의 환산법에 따라 환산하였다.

Fig. 14는 환산된 원형 수차의 Hill 선도이다. Fig. 14의 가로축은 원형 수차의 낙차이며, 세로축은 원형 수차의 유량이다. Fig. 14에는 세 개의 등고선이 표시되어 있는데, 검은색은 효율이며, 파란색은 출력, 붉은색은 안내깃의 개도이다. 설계 목표는 식(5)로부터 정격 낙차 95 m에서 정격 출력은 43 MW, 효율은 95.5%이다. Fig. 14를 보면 낙차가 95 m에서 43 MW의 출력이 나올 때의 효율은 95.2%이다. 설계된 수차의 성능은 설계 목표 대비 0.3%의 효율 차이가 나타났다. 이는 효율의 측정 불확도 범위에 근접하는 결과이다. 식(5)에서 유량 변화에 따른 안내깃의 개도의 영향을 반영한 손실 계수를 사용한다면, 오차 범위를 더욱 감소시킬 수 있을 것으로 생각된다.

Fig. 14

Hill chart

설계된 수차의 최대 효율은 95.3%로 나타났다. 기존 수차의 최대 효율은 94%로서, 최고 효율은 기존 대비 1.3% 향상되었다. Fig. 15는 정격 낙차 95 m일 때의 성능만을 간추린 곡선이다. 낙차가 95 m로 고정된 상태에서 출력에 따른 효율 및 안내깃의 개도, 유량의 변화 추이를 보여주고 있다.

Fig. 15

Efficiency curve at rated head