물리 기반 민감도와 설명 가능한 인공지능을 융합한 SMR 주급수제어밸브 상태 진단 기법

2.1 데이터셋 구성 및 활용

본 연구에서 사용된 데이터셋은 공압식 주급수제어밸브의 동작특성을 분석하기 위해 수행된 실험 데이터를 기반으로 한다. 해당 데이터는 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar), 유량(Q, LPM), 밸브 개도(LVDT, mm) 등의 계측값으로 구성되어 있으며, 실험 조건에 따른 밸브 개도 변화에 따라 수집된 시계열 신호로 구성된다.

이 데이터셋은 고진욱 등에 의해 수행된 기존 연구에서 유량 및 압력신호 예측을 위한 머신러닝(Machine Learning) 기반 회귀 분석을 목적으로 구축되었으며, 본 연구에서는 동일한 실험 데이터를 활용하되, 제어밸브의 이상 진단 및 상태 감시를 위한 물리지표 기반 분석에 중점을 두고 새로운 연구 프레임워크를 적용하였다⁽⁹⁾.

구체적으로, 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar), 유량(Q, LPM), 밸브 개도(LVDT, mm) 등 측정 데이터를 활용하여 예측 신호 기반의 이상 탐지와 상태 분류를 수행하였다. 또한 설명 가능한 인공지능(eXplainable AI) 기법을 적용하여 예측 결과에 대한 해석 가능성을 확보하였다. 데이터 재사용 과정에서 중복 유입을 방지하기 위해, 기존 데이터셋의 패턴을 기반으로 조건 변형 및 데이터 증강(synthetic generation)을 실시하였으며, 이를 통해 모델의 일반화 성능을 평가하고 디지털 트윈(Digital Twin) 기반 시뮬레이션 적용 가능성을 검토하였다.

2.2 데이터 생성 알고리즘 설계 및 적용방법 도출

실제 제어계통에서는 고장 데이터를 수집하기 어렵고, 정상 운전 상태 위주의 데이터에 편향될 수 있으므로, 머신러닝 기반 상태 진단 및 예측 알고리즘의 일반화 성능을 검증하기 위해서는 다양한 입력조건과 상태 분포를 포괄하는 데이터셋 구성이 필수적이다.

따라서, 본 연구에서는 실험 기반 제어밸브 운전 데이터를 활용하여, 다양한 이상 상태 및 운전 시나리오에 대응할 수 있도록 주요 물리 변수 간의 상관관계, 시간적 변화 패턴, 확률적 분포를 분석한 후 이를 바탕으로 유사패턴을 따르되 실제로 존재하지 않는 새로운 운전조건 및 입력 조합을 생성하는 알고리즘을 적용하여 가상 데이터셋(synthetic dataset)을 생성하였다.

Fig. 1은 실험 기반 제어밸브 운전 데이터를 활용하여 가상 시나리오 기반 데이터셋을 생성하는 과정을 단계적으로 나타낸 것이다. 초기 단계에서는 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar), 유량(Q, LPM), 밸브 개도(LVDT, mm) 등 센서 기반 실험 데이터를 수집하고, 통계적 분석을 통해 평균, 분산, 상관관계 등의 특성을 추출한다. 이후, 해당 특성에 기반하여 정상, 경고, 이상 상태로 운전 시나리오를 유형 분류하고, 각 시나리오에 대해 노이즈 삽입, 조합 변경, 극한 조건 설정 등의 방법으로 입력 조건을 확장한다. 마지막으로, 유사패턴 생성 알고리즘을 적용하여 물리적 정합성을 유지한 가상 운전 데이터셋을 생성하며, 이는 후속 진단 및 예측 모델 학습에 활용된다.

Fig. 1

Response analysis result

본 연구에서의 가상 운전 시나리오 기반 데이터 생성은 실제 고장 데이터를 대체하거나 인공지능 모델의 성능을 과도하게 향상시키기 위한 목적이 아니라, 제한된 실험 조건에서 민감도 기반 상태 분류 기준의 일반성을 검증하기 위한 통계적 확장 절차로 수행되었다. 이를 위해 기존 실험 데이터의 평균 및 표준편차를 유지한 상태에서 밸브 개도(LVDT, mm), 유량(Q, LPM), 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar) 간 상관관계를 보존하도록 통계적 변형을 적용하였다. 데이터 변형 과정에서는 각 변수에 대해 실험 데이터 분포 범위 내에서 제한된 노이즈를 삽입하여 유사 운전 조건을 생성하였다. 가상 데이터는 실험 데이터 대비 약 3.5배 수준으로 생성되었으며, 이는 민감도 계산 및 상태 분류 경계의 안정성을 평가하기에는 충분한 규모라고 판단하였다. 모든 가상 데이터는 실제 단위를 유지한 상태에서 생성되었으며, 정규화, 스케일링 등 전처리는 수행하지 않았다. 생성된 가상 데이터에 대해서는 물리적으로 타당하지 않은 응답을 제거하기 위한 검증 절차를 적용하였다. 구체적으로, 밸브 개도 증가에 따라 유량이 감소하는 비정상적인 응답이나, 민감도 부호가 물리적 기댓값(ΔQ/ΔLVDT > 0, ΔP/ΔLVDT < 0)에서 크게 벗어나는 경우를 제외하였다. 이를 통해 가상 데이터가 실제 제어밸브의 동작 특성을 벗어나지 않도록 제한하였다.

2.3 데이터 기반 통계 분석

본 연구는 입력변수인 밸브 개도(LVDT, mm)과 출력변수인 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar)과 유량(Q, LPM)에 대해 단위 기반 원시 데이터를 그대로 유지한 채 분석을 수행하였다. 특히 각 센서의 측정값은 단위 변환 또는 정규화 과정을 생략하고, 실제 시스템의 물리적 특성을 반영하는 형태로 직접 활용되었다. 따라서 단순히 통계적 이상 탐지나 상대 민감도 비교에 그치지 않고, 입력 신호에 대한 출력 반응의 정량적인 원인 규명과 상태 진단을 물리적으로 설명할 수 있는 화이트 박스 기반 해석 체계를 구축하였다.

수집된 데이터를 기반으로 가상 운전 시나리오 생성을 위한 통계적 분석을 단계적으로 수행하였다. 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar), 유량(Q, LPM), 밸브 개도(LVDT, mm) 등 주요 입력 변수에 대해 표준편차(standard deviation)를 중심으로 통계적 특성을 평가하였다.

본 연구에서는 다양한 기초 통계량 중 표준편차만을 분석에 활용하였으며, 이는 각 변수의 실제 물리 단위(bar, LPM, %)를 유지한 상태에서 급변 가능성 또는 민감도를 상대적으로 비교하는 데 가장 적합한 지표이기 때문이다. 표준편차는 해당 변수의 시간적 변동 폭을 단일 값으로 요약 가능하며, 이상 탐지 기준 설정, 고장 전이 구간 선별, 시나리오 분류 등 후속 분석을 위한 변수 우선순위 도출에 유용하다. 또한 표준편차는 물리 단위 내에서 직접 해석이 가능하므로, 정규화(Normalization)나 표준화(Z-Score Scaling)와 같은 스케일링 기법을 적용하지 않았다. 실제로 물리계 기반 업스케일링 연구에서도 표준편차 등 통계지표의 원 단위 보존이 해석 가능성과 모델 정확도를 유지하는 데 기여함을 보인바 있으며, 본 연구에서도 이러한 분석 구조를 유지하였다⁽¹⁰⁾.

분석 결과, 유량의 표준편차가 13.27로 가장 높아 상태 변화에 가장 민감한 변수로 나타났으며, 밸브 개도는 7.38, 차압은 0.29로 비교적 안정적인 특성을 보였다. 이는 후속 시계열 기반 이상 탐지 및 운전 시나리오 생성 시, 유량(Q, LPM)을 핵심 변수로 설정하고 개도율(LVDT)을 보조 지표로 활용할 수 있음을 시사한다.

2.4 제어 입력에 따른 유량 및 차압 응답 특성 분석

본 데이터셋은 시간에 따른 시계열 형태를 가지고 있으나, 실제로는 밸브 개도(LVDT, mm)의 단계적 변화에 따른 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar) 및 유량(Q, LPM)의 변화를 측정한 실험 결과로 구성되어 있다. 따라서 일반적인 시계열 변화율에 따른 분석보다는 입력 제어변수인 밸브 개도(LVDT, mm)을 기준으로 한 응답 분석 특성(ΔQ/ΔLVDT, ΔP/ΔLVDT)이 타당하다고 판단하였으며, 이는 제어 입력 특성 및 이상 상태 탐지에 효과적이다.

밸브 개도(LVDT, mm)에 대한 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar) 및 유량(Q, LPM)의 응답 특성을 정량적으로 분석하기 위해, 선형 회귀와 3차 다항 회귀 모델을 각각 적용하였다. Fig 1(a)는 밸브 개도(LVDT, mm)에 따른 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar) 응답결과, Fig 1(b)는 동일 조건에서의 유량(Q, LPM) 응답 결과를 보여주고 있다.

분석을 위해 결정계수(R², Coefficient of Determination)를 계산하였다. 회귀 분석의 결정계수(R²)는 모델이 실제 데이터를 얼마나 잘 설명하는지를 나타내는 지표로, 1에 가까울수록 설명력이 높고, 0에 가까울수록 설명력이 낮음을 의미하며 식(1)과 같이 정의된다.

여기서 SS_res는 잔차 제곱합(예측값과 실제값 차이의 제곱합)을, SS는 총 제곱합(실제값과 평균값 차이의 제곱합)을 의미한다. 즉, 모델이 전체 데이터의 변동성을 얼마나 잘 설명했는지 비율로 표현한다.

분석결과, 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar)은 밸브 개도(LVDT, mm) 증가에 따라 지속적인 감소 및 곡선 형태의 완만한 하강 경향을 보였으며, 선형 회귀는 이를 제대로 반영하지 못해 중후반 구간에서 체계적인 오차가 발생하였다. 비교결과, 3차 다항회귀의 결정계수(R²=0.868)는 선형회귀 결정계수(R²=0.791)보다 우수하였으며, 이는 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar)은 밸브 개도(LVDT, mm) 변화에 대해 명확한 비선형 응답을 보이는 변수임을 증명한다.

반면 유량(Q, LPM)의 경우 전체적으로는 선형에 가까운 경향을 보였으나, 30% 이상의 높은 개도율 구간에서는 실측값이 선형모델보다 더 빠르게 증가하는 비선형 응답 특성이 확인되었으며, 다항 회귀 모델의 결정계수(R²=0.971)가 선형 회귀(R²=0.962)보다 미비하지만 높아 정밀한 근사를 제공함을 보여준다.

2.5 회귀 분석 기반 응답 민감도 프로파일링

회귀 분석을 통해 밸브 개도(LVDT, mm)에 대한 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar)의 응답 특성은 단순 선형 모델로 설명하기에는 한계가 있으며, 특히 응답 곡선은 개도율이 증가함에 따라 감소하는 형태를 보이지만, 그 기울기는 전체 범위에서 일정하지 않고 구간별로 상이하게 나타났다. 이는 밸브 내부 유로 특성, 시스템 저항, 유량과의 연동 효과 등에 따라 차압의 응답 민감도가 비선형적으로 변화함을 시사하며, 단일 회귀 곡선으로만은 세부적인 반응 특성의 해석이나 이상 응답의 사전 진단이 어려움을 의미한다. 따라서 회귀 모델의 결과를 기반으로 응답 변화율(ΔP/ΔLVDT)을 정량적으로 계산하여 개도율 구간별 응답 민감도의 변동 특성을 분석하였다.

Fig. 2(a)는 밸브 개도(LVDT, mm)에 대하여 정밀하게 보여주고 있다. 전체 범위에서 민감도의 크기와 방향 모두 뚜렷한 불연속성과 불안정성이 확인되었다. 특히 밸브 개도(LVDT, mm) 17, 30, 34 구간에서는 민감도가 –0.15 이상으로 급락하거나 +0.07 이상으로 급상승하며, 이는 정상 응답으로 보기 어려운 이상 상태의 가능성을 시사한다. 반면 22∼28mm 구간에서는 상대적으로 안정된 응답 패턴이 확인되었으며, 정상 작동 범위의 기준선으로 활용될 수 있다. 이러한 세분화 민감도 분석을 기존 회귀 기반 응답 추정보다 더 정밀한 이상 탐지 및 경고 경계 설정에 효과적인 방법으로 판단된다.

Fig. 2

Segmental sensitivity with respect to LVDT

앞선 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar) 응답 분석을 통해, 제어밸브의 물리적 응답 특성이 입력변수인 밸브 개도(LVDT, mm)의 변화에 따라 구간별로 상이하게 나타난다는 점이 확인되었다. 그러나 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar)은 계통 저항, 유체 점성, 유동 안정성 등 다양한 외부 요인에 영향을 받기 때문에, 직접적인 동작 특성을 해석하기에는 제한이 존재한다. 이에 유량(Q, LPM) 응답을 기준으로 밸브 개도(LVDT, mm)에 따른 응답 민감도를 정밀하게 분석하였다.

유량(Q, LPM) 또한 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar) 분석과 동일한 방법으로 개도율을 일정 간격으로 분할하여 구간별 민감도의 크기와 방향성, 급변 패턴을 확인함으로써 밸브의 비선형 응답 영역 및 포화 특성을 정량적으로 파악하였다.

유량(Q, LPM)에 대한 응답 민감도 분석은 밸브 개도(LVDT, mm)의 세밀한 변화(1mm 간격)에 따른 유량 변화율(ΔQ/ΔLVDT)을 추정하는 방식으로 수행하였으며, 그 결과는 Fig. 2(b)와 같다. 전체적으로 유량은 개도율 증가에 따라 민감하게 반응하였으나, 구간별로 민감도의 크기와 패턴은 뚜렷하게 달라지는 비선형적 응답 특성을 보였다. 특히 밸브 개도(LVDT, mm) 12mm 및 34mm 구간에서는 민감도가 각각 3.7∼4.0 수준까지 급증하였으며, 이는 개도율의 미세한 변화에도 불구하고 유량이 급격히 증가하는 구간임을 시사한다. 이러한 구간은 밸브의 구조적 기하 또는 유동 포화 현상에 급격한 유량 변화 특성을 반영한 것으로 판단된다. 반면, 18∼20mm 구간에서는 민감도가 0에 수렴하거나 음의 값으로 반전되는 현상이 관찰되었으며, 이는 제어 입력에 대한 유량 응답의 불안전성 또는 측정상의 이상 가능성을 내포한다.

2.6 유량 및 차압 민감도 기반 동작 특성 분류

제어밸브의 동작 상태를 정량적으로 분류하기 위해, 밸브 개도(LVDT, mm)의 세밀한 구간 변화에 따른 유량(Q, LPM) 및 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar)의 민감도를 산출하고 이를 2차원 민감도 벡터 공간에 시각화하는 기법을 적용하였다. 이 분석은 단순 응답 곡선 해석을 넘어, 실제 제어 입력에 대한 출력 반응의 민감도 변화 양상을 정량적으로 표현하는 데 목적이 있다.

제어 계통에서 민감도(Sensitivity)란 입력 변수의 변화에 따른 출력 반응의 비율을 의미하며, 일반적으로는 다음 식 (2)와 같이 정의된다.

여기서 Y는 출력변수(유량 및 차압), X는 입력 변수(밸브 개도)를 의미한다. 이러한 민감도 지표는 제어 입력에 대한 시스템 응답 특성을 정량적으로 해석하고, 이상 반응을 조기에 탐지하는 데 활용될 수 있다.

민감도 계산을 위해 전체 밸브 제어 범위를 1mm 간격의 구간으로 분할하고, 각 구간별로 유량(Q, LPM) 및 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar)에 대한 선형 회귀계수(ΔQ/ΔLVDT, ΔP/ΔLVDT)를 산출하였다. 이 회귀계수는 해당 구간 내에서 개도율의 변화에 따른 유량 및 차압의 민감도를 나타내며, 이를 통해 구간별 응답 특성의 변화 경향을 정량화하였다.

Table 1은 민감도 벡터 결과를 기반으로 한 4개의 상태 클래스를 분류한 결과를 보여주고 있다. 각각의 민감도 조합은 정상(Normal), 경고(Warning), 정체(Inactive), 이상(Abnormal) 상태를 의미하며, 상태 감시 및 이상 탐지의 기준값으로 활용된다.

Table 1

Operating State Classification Based on ΔQ/ΔLVDT and ΔP/ΔLVDT

Fig. 3은 정의한 회귀계수를 기반으로 한 구간별 민감도 값을 2차원 민감도 벡터공간을 시각적으로 나타낸 것이다. X축은 유량 민감도(Flow sensitivity), Y축은 차압 민감도 (Pressure sensitivity)를 각각 나타낸다. 분류된 구간은 각 민감도의 중심값(0, 0)을 기준으로 Table 1에 따라 4가지의 클래스로 구분되어 표시하였다. 이 분류는 민감도 벡터의 방향성과 크기에 기반하여 구간별 제어 응답 특성의 정량적 차이를 직관적으로 시각화하였다.

Fig. 3

2D Sensitivity vector space with zone classification

그래프와 같이 정상상태는 정상적인 제어 응답(유량 증가, 차압 감소)을 나타내고 반면 경고 및 이상 구간에서는 민감도의 부호나 방향성이 물리적 기댓값에서 벗어난 영역에서 집중되며, 이는 과도 응답 또는 역방향 반응 가능성을 시사하며, 정체 구간은 입력에 대한 시스템 반응이 정체되어 있는 비활성 상태로 해석된다.

본 시각화 결과는 단순 수치 기반 경계 설정이 아닌, 민감도 벡터의 공간적 분포 특성을 통해 동작 상태를 직관적으로 분류할 수 있다는 점에서 진단 신뢰도와 해석 가능성을 동시에 제고할 수 있는 효과적인 분석 방식임을 보여준다. 이러한 2차원 민감도 기반 상태 분류 기법은 제어밸브의 구간별 응답 특성을 정량적으로 해석하고, 디지털 트윈 기반 이상 시나리오 설계 및 XAI 기반 설명 모델 학습을 위한 클래스 라벨링 기준으로 활용이 가능하다.

3.1 예측 모델 구성 및 학습 데이터 정의

앞서 제시된 유량 및 차압의 민감도 분석 결과는 제어밸브의 응답 특성이 구간별로 상이한 비선형적 양상을 나타낸다는 점을 확인시켜준다. 이에 따라 민감도 기반 응답 해석을 토대로 밸브의 동작 상태를 사전에 예측하고 이상 징후를 조기 진단할 수 있는 회귀 기반 머신러닝 모델을 구성하고자 한다.

예측 모델의 입력 변수는 밸브 개도(LVDT, mm)이며, 출력변수는 유량(Q, LPM)과 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar)으로 설정하였다.

모든 변수는 정규화나 단위 변환 없이 원 단위를 유지하였으며, 이는 시스템의 물리적 특성을 보존하면서 해석 가능한 모델을 지향하기 위한 목적이다. 모델 학습에 사용된 데이터셋은 공압식 제어밸브 실험을 통해 수집된 시계열 데이터를 기반으로 구성되었으며, 불필요한 노이즈와 결측값을 제거한 후 밸브 개도(LVDT, mm) 기준 오름차순으로 정렬하였다. 전체 데이터 중 70%는 훈련용으로, 나머지 30%는 테스트용으로 분할하여 예측 성능을 검증하였다.

예측모델은 총 4가지 유형으로 구성하였다. 선형 회귀 및 3차 다항 회귀 모델은 민감도 기반 해석 결과와 정량 비교를 위한 기준 모델로 활용되며, 다층퍼셉트론(MLP, Multi-Layer Perceptron)과 랜덤포레스트(RF, Random Forest)는 비선형 응답을 학습 가능한 구조로 설계되었다. 다층퍼셉트론은 인공신경망 모델로, 은닉층을 활용해 입력과 출력 간의 비선형 관계를 근사할 수 있으며, 본 연구와 같이 제어 입력에 대한 출력 응답이 구간별로 다르게 나타나는 경우 유연한 함수 추론에 적합하다⁽¹¹⁾. 반면, 랜덤포레스트는 다수의 결정트리를 조합하는 앙상블 기반 회귀 모델로서, 과적합에 대한 내성이 높고, 변수 간 상호작용 및 경계조건을 효과적으로 반영할 수 있는 장점을 지닌다. 특히 랜덤포레스트는 변수 중요도(Feature importance)를 직관적으로 제공할 수 있어, 향후 설명 가능한 인공지능(XAI) 기법과의 연계 활용도 측면에서도 적합하다⁽¹²⁾.

Fig. 4

Structure of 3-layer perceptron

한편 다른 회귀 모델로는 L2 정규화를 포함한 리지 회귀 (Ridge Regression)나 커널 기반 서포트 벡터 회귀(SVR), 가우시안 프로세스 회귀(GPR) 등이 존재하나 본 연구에서와 같이 명확한 입⋅출력 물리 관계가 존재하고, 해석 가능성과 모델 학습 시간의 균형이 중요한 경우에는 신경망 기반 또는 트리 기반 구조가 상대적으로 더 적합한 특성을 보인다. 따라서 본 연구에서는 다층퍼셉트론과 랜덤포레스트를 주 모델로 선정하고, 선형회귀 계열과의 성능 비교를 통해 모델의 설명력과 일반화 가능성을 평가하고자 한다.

이와 같이 구성된 예측 모델은 밸브 개도 입력에 대한 유량 및 차압의 응답 특성을 정량적으로 추정할 수 있으며, 각 모델별 예측성능을 비교 분석하고, 실제 상태 진단 및 예측에서 적용 가능성을 평가한다.

3.2 예측 성능 평가

제어밸브의 동작 특성을 정량적으로 예측하기 위해 학습된 회귀 모델의 성능을 다각도로 평가하였다. 입력 변수로는 밸브 개도(LVDT, mm)을 사용하였으며, 출력 변수는 유량(Q, LPM)과 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar)으로 설정하였다. 이를 기반으로 선형 회귀, 3차 다항 회귀, 랜덤포레스트, 다층퍼셉트론 총 4가지 회귀 모델을 적용하였으며, 각각의 모델에 대해 예측 정확도뿐만 아니라 오차의 분포 및 안정성까지 포함한 정량적 비교를 수행하였다.

분석 지표로는 결정계수(R²)와 평균제곱근오차(RMSE)를 사용하였으며, 예측 결과에 대한 시각적 비교 및 오차 분산 분석을 통해 실제 적용 가능성과 일반화 성능을 종합적으로 판단하였다.

Table 2는 모델별 예측 정확도를 결정계수(R²)와 평균제곱근오차(RMSE) 기준으로 비교한 결과이다. 결과적으로 3차 다항 회귀 모델의 평균 성능 지표 기준으로 유량(Q, LPM)과 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar) 모두에서 가장 높은 결정계수(0.9709, 0.8775)를 기록하였으나, 안정성 평가에서 국지적 과적합과 이상값에 대한 민감도가 확인되었다. 반면 다층퍼셉트론 모델에서는 유량(Q, LPM)에 대해서 결정계수는 0.9607, 평균제곱근오차는 2.5485, 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar)에 대해 결정계수는 0.8341, 평균제곱근오차는 0.1207로 다항 회귀 모델보다 낮은 평균 성능을 보였지만, 전 영역에서 균형 잡힌 예측성능과 노이즈에 대한 강건성을 보여주었다.

Table 2

Operating State Classification Based on ΔQ/ΔLVDT and ΔP/ΔLVDT

Fig. 5(a) 및 (b)는 각각 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar)과 유량(Q, LPM)에 대한 예측 곡선과 실제 측정값을 밸브 개도(LVDT, mm) 기준으로 비교한 결과이다. 선형 회귀는 전체적인 추세는 따라가지만, 곡률 변화가 큰 영역에서 과소추정이 발생하였다. 3차 다항 회귀는 곡률 반영은 우수하나 고개도율 영역에서 과적합(overfitting)이 관찰되며, 실제 응답의 분산을 과도하게 반영하는 경향이 확인되었다. 다층퍼셉트론 모델은 전 구간에서 부드러운 예측 곡선을 유지하며, 실제 응답 곡률을 안정적으로 추종하였다. 랜덤포레스트는 평균 추세는 잘 포착하지만, 계단형 예측 구조로 인해 응답 민감도 반영이 매끄럽지 않은 단점이 있으나, 전체 오차 범위는 안정적인 것을 확인할 수 있다.

Fig. 5

Prediction result for (a) pressure and (b) flowrate

예측 모델의 출력 안정성과 일반화 성능을 정량적으로 평가하기 위해 각 모델의 예측 오차 분포에 대해 박스플롯을 통해 분석을 수행하였으며, 그 결과는 Fig. 6(a) 및 (b)에 각각 제시하였다.

Fig. 6

Prediction error distribution for (a) pressure and (b) flowrate

밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar)을 예측함에 있어, 다항 회귀모델은 중앙값이 0에 매우 근접하고, 사분위 범위도 가장 작으며, 수치상 오차 분산(0.0107) 또한 가장 낮아 평균적 예측 정확도 측면에서는 우수한 성능을 보였다. 그러나 앞선 예측 곡선(Fig. 5(a))에서 확인된 바와 같이 다항 회귀는 밸브 개도(LVDT, mm)이 약 32mm를 넘어가는 지점부터 과도한 곡률 반응을 나타내며, 응답의 일반화 가능성과 실용성을 저해하는 과적합 위험이 존재한다. 다층퍼셉트론 모델은 중앙값이 다소 음의 방향(-0.05)으로 치우쳐 있지만, 이상값이 제한한적으로 나타났으며, 오차 분산 또한 두 번째로 낮은 0.0126을 기록하여 전반적으로 안정적이고 신뢰도 높은 예측을 제공함을 확인할 수 있다. 랜덤포레스트 모델은 중앙값이 0에 근접하였으나, IQR이 상대적으로 넓고 일부 극단값(outlier)이 확인되었다. 이는 트리 기반의 비연속적인 예측 구조에 기인하며, 구간별 응답 추종의 세밀함이 제한될 수 있음을 시사한다.

유량(Q, LPM)에 대한 예측 오차에 대해서도 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar)과 유사한 경향을 보였다. 다층퍼셉트론, 랜덤포레스트 모델은 중앙값이 0에 가까우며, 이상값의 발생 빈도도 제한적이었다. 특히 다층퍼셉트론 모델은 밸브 개도(LVDT, mm)이 30mm보다 큰 고개도율 구간에서 평균제곱근오차(RMSE)가 2.7211로 전체 구간 대비 성능 저하 없이 유량(Q, LPM)이 ±2.5 이내에 오차가 집중되어 있어 산업적 적용을 고려한 예측 일관성 측면에서 강점을 보인다. 반면 3차 다항 회귀 모델은 동일 구간에서 평균제곱근오차(RMSE) 가 3.3817로 전체 구간의 평균(2.1908) 대비 오히려 악화되는 경향을 보였다, 이는 Fig 5(b)에서 확인되듯, 곡률이 급격히 변화하는 고유량 영역에서 실측 응답보다 예측 곡선이 과도하게 상승하며 오차가 상향 편향되는 과적합 현상이 반영된 것으로 해석된다. 또한 박스플롯(Fig. 6(b))에서도 다항 회귀 모델은 이상값이 상대적으로 많고, 상측 편향된 분포 형태가 고유량 구간에서의 과잉 반응을 시사한다.

다항 회귀는 결정계수(R² )와 평균제곱근오차(RMSE)가 가장 우수한 수치를 보였으나, 박스플롯 상 이상값이 다소 많고, 특정 구간에서는 오차가 편향되는 경향도 확인된다. 이는 고차항 회귀의 구조적 한계로 국지적 곡률 변화에 과도하게 반응하여 과적합이 발생할 가능성을 반영한다. 선형 회귀는 전반적으로 오차 분산이 가장 큰 모델로 응답 곡선의 선형 근사가 복잡한 실제 유량 특성을 설명하기에 한계가 있다고 판단하였다.

3.3 설명 가능한 인공지능 기반 변수 기여도 해석

본 연구에서는 민감도 기반 상태 진단 프레임워크에 적용가능한 예측 모델 중 하나로 다층 퍼셉트론을 선정하였다. 다층 퍼셉트론은 전 운전 구간에서 비교적 안정적인 예측 응답을 유지하며, 비선형 응답 특성과 측정 노이즈가 혼재된 제어밸브 운전 데이터를 무리 없이 재현할 수 있는 특성을 보였다.

이에 따라 본 절에서는 설명 가능한 인공지능(XAI) 기법인 SHAP(SHapley Additive Explanations)을 다층 퍼셉트론 모델에 적용하여, 예측된 응답 값에 대한 입력 변수별 상대적 기여도와 영향 방향성을 정량적으로 분석한다. 본 연구에서 SHAP 분석은 물리적 민감도를 직접적으로 산출하거나 이를 대체하기 위한 목적이 아니라, 민감도 기반으로 정의된 상태 분류 기준이 머신러닝 모델의 예측 구조 내에서도 일관되게 반영되는지를 확인하기 위한 보조적 해석 도구로 활용된다.

SHAP는 협력 게임 이론(Cooperative Game Theory)에서 제안된 Shapley 값을 기반으로 하며, 각 입력 변수를 게임의 참여자로 간주하여, 해당 변수가 예측값 형성에 기여한 정도를 공정하게 분배하는 것을 목표로 한다. 전체 입력 변수 집학을 N이라고 할 때, 변수 i는 Shapley 값 Φ_i는 다음 식(3)과 같이 정의된다.

여기서 S는 변수 i를 제외한 부분집합, f(S)는 부분집합 S의 변수만을 이용한 모델의 예측값, $$ f(S\cup i)-f\left(S\right)$$는 변수 i가 추가됨에 따른 한계 기여도, 계수 $$ \frac{\left|S\right|!\left(\right|N|-|S|-1)!}{\left|N\right|!}$$ 는 모든 변수 순열에 대해 균등 가중치를 부여하기 위한 조합론적 항을 의미한다. SHAP는 이러한 Shapley 값을 예측 모델 해석에 적용하며, 각 변수의 기여도를 선형 결합(additive feature attribution) 형태로 다음 식(4)와 같이 표현한다.

여기서 Φ₀는 모든 입력값이 없는 상태에서의 기준 예측값(baseline), Φ_i는 변수 i의 개별 기여도이다. 이 방식은 로컬 정확성(Local Accuracy), 일관성(Consistency), 무관성(Missingness), 총 3가지의 규칙을 만족하여, 변수 중요도의 일관성과 해석 가능성을 보장한다⁽¹³⁾.

Fig. 7은 다층퍼셉트론 모델에 대해 수행한 SHAP 의존 정도를 나타낸 것이다. X축은 밸브 개도(LVDT, mm), Y축은 해당 밸브 개도(LVDT, mm) 값이 (a)밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar), (b)유량(Q, LPM) 예측값에 미치는 기여도(SHAP 값)를 의미하며, 점의 색상은 밸브 개도(LVDT, mm) 크기에 따라 표시하였다. 또한 마커 형태는 민감도 벡터 공간 분석(Table 1)에 기반한 상태 분류 결과로 구분하였다.

Fig. 7

SHAP value variation for (a) differential pressure (ΔP) prediction and (b) flow rate (Q) prediction with respect to LVDT

분석결과, 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar)의 경우, 밸브 개도(LVDT, mm)가 약 25mm를 초과하는 구간에서는 SHAP 값이 급격히 감소하는 경향을 보이며, 이는 예측에 있어 음(-)의 기여를 한다는 것을 의미한다. 반면 저개도율 영역(약 10∼20mm)에서는 SHAP 값이 0 이상을 유지하며 밸브 전⋅후단 차압(ΔP, bar) 예측을 증가시키는 방향으로 작용하였다. 유량(Q, LPM)의 경우, 밸브 개도(LVDT, mm)가 증가함에 따라 SHAP 값이 거의 선형적으로 증가하는 경향을 보이며, 이는 개도율이 커질수록 유량(Q, LPM) 예측값이 증가하는 방향으로 작용함을 의미한다. 특히 전 구간에서 일관된 양(+)의 기여도가 유지되어, 개도율 변화가 유량 변화에 미치는 영향이 단조(monotonic)적임을 확인할 수 있다. 이러한 결과는 Fig. 2에서 제시된 민감도 분석 결과와 일치함을 보이며, 상태 분류 경계값의 타당성을 뒷받침한다.