저수두 카플란 수차 블레이드의 피로 수명 예측 방법론 연구

본 연구에서 해석 대상으로 선정된 카플란(Kaplan) 수차는 저낙차⋅대유량 운전 조건에서 주로 사용되는 수직축 축류형 러너로, 4엽의 블레이드를 갖는 구조이다. 카플란 수차는 가이드베인을 통해 입사 유동의 각도를 조절하고, 러너 블레이드의 피치각을 가변시킴으로써 넓은 운전 범위에서도 높은 효율을 유지할 수 있다. 이러한 구조적 특성으로 인해 부분 부하 조건에서의 유동 비정상성이 두드러지며, 압력 맥동과 진동 하중의 발생이 구조 피로의 주요 요인으로 작용한다.

본 연구에서는 카플란 수차 러너의 비정상 압력 맥동 특성 및 피로 하중 예측을 목표로 하여, 실제 운전되는 소형급 카플란 러너를 단순화한 수치 모델을 구성하였다. 해석 모델은 축대칭 형상을 기준으로 하고, 전체 유동 시스템 중 러너 주변의 유체거동을 재현할 수 있는 대표 영역을 포함한다. 실제 형상 대비 단순화 과정에서는 허브(hub)와 쉬라우드(shroud)의 미세 형상, 피치 조절 장치 등의 복잡한 내부 요소를 제거하고, 러너 블레이드 형상 및 유동 통로의 비율을 유지하여 유동학적 유사성을 확보하였다.

해석에 사용된 주요 제원은 Table 1에 정리하였다.

Table 1

Key parameters of the 4-blade kaplan turbine

본 연구에서 사용된 계산 영역은 카플란 수차 내부의 대표 유동 경로를 재현할 수 있도록 구성하였다. 계산 영역은 입구에서 출구까지의 연속된 유로를 포함하며, 주요 구성은 입구, 러너, 출구 세 부분으로 구분된다. 러너 영역은 실제 블레이드의 회전 운동을 모사하기 위해 회전 영역으로 설정하였으며, 입⋅출구 영역은 각각 정지 영역으로 정의하였다. 이때 두 도메인 간의 상호작용은 transient rotor–stator 인터페이스(general grid interface, GGI)를 통해 처리하였으며, 각 계산 시간 단계에서 물리량이 보존되도록 보간법을 적용하였다. 전체 계산 영역의 구조를 Fig. 2에 나타내었다.

Fig. 2

Solid geometry of the 4-blade kaplan turbine and computational fluid domain

본 유동 해석의 신뢰성을 확보하기 위해 사전 격자 의존성 검토를 수행하였으며, 러너 토크 및 압력 강하 수치가 점근적으로 수렴하는 총 요소 수 약 450만 개 수준의 최적 격자계를 도출하여 적용하였다. 특히 SST k-ω 난류 모델의 벽면 근접 거동을 정확히 모사하기 위해 블레이드 표면 및 허브 주위에 프리즘 계산 중첩층(inflation layer)을 배치하였고, 러너 표면의 평균 y⁺값을 5 이하 수준으로 유지하여 경계층 내 속도 구배와 유동 박리 현상을 타당하게 예측할 수 있도록 구성하였다.

본 연구의 비정상 유동 해석은 비압축성 유동을 가정한 3차원 비정상 나비에–스토크스 방정식(unsteady Reynolds-averaged Navier–Stokes equations, URANS)을 기반으로 수행하였고, 난류 모델은 SST k-ω 모델을 사용하였다. 이 모델은 k-ϵ 모델의 자유유동 영역 예측성과 k-ω 모델의 벽면 근접 정확도를 결합한 형태로, 러너 블레이드와 쉬라우드 사이의 강한 전단층 및 재순환 영역을 안정적으로 해석할 수 있는 장점이 있다. 특히, SST 모델의 전단응력 제한 특성은 압력 맥동이 발생하는 비정상 축류 유동에서 과도한 난류 점성 예측을 방지하여 보다 정확한 압력 진동 진폭 예측을 가능하게 한다.

여기서 비정상 항은 2차 후향차분법으로 시간적으로 이산화하였으며, 공간 항은 고해상 기법(high-resolution scheme)을 적용하여 수치 확산을 최소화하였다. 이 설정은 이후의 압력 맥동 해석 및 주파수 분석의 시간 해상도를 확보하기 위한 기준 조건으로 사용하였다.

입구 경계면은 질량 유량 조건으로 설정하였으며, 정격 운전 조건에서의 유량 Q = 4.01 m³/s를 부여하였다. 출구는 상대압력 p = 0 Pa의 조건으로 설정하여 역류 발생 시에도 계산의 수렴 안정성을 확보하였다. 벽면은 점착(no-slip) 조건을 적용하였으며, 쉬라우드 면은 러너 회전에 따른 상대 운동을 고려하여 counter-rotating wall 조건으로 정의하였다.

작동유체로 25°C의 물을 사용하였다.

시간 이산화에는 2차 정확도 후향차분법을 적용하였다. 계산 시간 간격은 Δt = 0.0015 s로 설정하였으며, 이는 러너 회전 속도 N = 100 rpm 기준으로 약 0.9°/step에 해당한다. 이 시간 해상도는 블레이드 통과주파수 이상의 주요 비정상 성분을 안정적으로 포착할 수 있다. 총 계산 시간은 약 7.0 s로(약 12 회전), 주기적 정상 상태에 도달하는지를 검증하기에 충분한 계산 시간을 확보하였다. 결과 저장은 계산 효율성을 고려하여 5 스텝 간격으로 수행하였다. 즉, 데이터 저장 간격은 0.0075 s에 해당하며, 이에 따른 신호 처리상의 최대 유효 주파수인 나인퀴스트 주파수(Nyquist frequency)는 약 66.7 Hz로 산출된다. 이는 본 수차의 블레이드 통과주파수(blade passing frequency, BPF=6.67 Hz)의 약 10배에 달하는 값이므로, BPF를 포함한 주요 압력 맥동 및 저주파 변동 성분들을 주파수 겹침(aliasing) 현상 없이 정밀하게 분석하기에 충분한 시간 해상도를 제공한다.

블레이드 표면에 작용하는 압력은 시간에 따라 주기적 혹은 불규칙하게 변동하며, 이로 인해 발생하는 압력 맥동은 구조물에 반복 하중으로 작용하여 누적 피로 손상의 원인이 된다. 일반적인 유체기계 해석에서는 특정 지점의 국소 벽면 압력을 추적하여 국부적인 유동 불안정성을 분석한다. 그러나 본 연구의 목적은 국부 소음이나 표면 침식 평가가 아닌, 블레이드 루트 단면에 작용하는 거시적인 굽힘 모멘트와 이에 따른 구조 피로를 정량적으로 평가하는 데 있다.

구조 역학적 관점에서, 블레이드의 스팬 및 코드 방향을 따라 서로 다른 위상을 가지는 불균일한 유체 압력들은 전체 구조물에 걸쳐 합산되어야만 최종적인 총합력으로 등가 변환될 수 있다. 특히 블레이드에 굽힘 변형을 유발하는 순하중은 압력면과 흡입면간의 압력 차이에 의해 결정되므로, 유체가 접촉하는 블레이드의 양면에 대한 적분이 필수적이다.

따라서 본 연구에서 단일 지점의 맥동 증폭에 의한 보수적인 과도 해석을 방지하기 위하여, 비정상 유동 해석 결과로부터 압력면과 흡입면을 모두 포함한 블레이드 전 표면의 압력장을 적분하여 면적 가중 평균 압력 시계열을 산출하였다. 평균 압력은 다음과 같은 식으로 계산된다.

이 때 도출된 시계열(Fig. 3 참조)의 섭동 진폭은 평균 대비 수십 Pa 수준으로 나타나며, 이는 전체 유효 수두(H≈ 5m, 약 50 kPa)의 약 0.1% 내외에 해당한다. 이처럼 총 맥동 진폭이 비교적 작게 산출된 까닭은 두 가지 물리적 요인에 기인한다.

Fig. 3

Pressure Pulsation

첫째, 국부 영역에서의 압력 맥동이 블레이드의 스팬 및 코드 방향을 따라 서로 다른 위상을 갖기 때문이다. 블레이드 전체 표면에 대해 면적 가중 평균을 수행하는 과정에서 서로 다른 위상을 갖는 변동 압력들이 상쇄되어, 블레이드 루트로 전달되는 총 굽힘 모멘트를 유발하는 총 하중 진폭은 국소 진폭보다 현저하게 작게 나타난다.

둘째, 본 수치 해석 조건이 유동 불안정성이나 대규모 와류가 가장 적게 발생하는 정격 유량 및 정격 속도의 최적 효율점 부근에서 설정되었기 때문이다. 따라서 수렴된 시계열은 비교적 작고 뚜렷한 주기적 반복성을 가지며, 이는 일반적인 저낙차 터빈의 정상 운전 특성과 부합한다. 이러한 총 면적 평균 압력 섭동 시계열은 향후 블레이드 루트 기준의 굽힘 하중과 피로 손상을 정량화하는 기초 데이터로 활용된다.

계산은 초기 과도 상태가 소산되고 주기적 정상 상태에 도달한 이후의 전체구간을 중심으로 수행되었으며, 추출된 압력 맥동은 Fig. 3와 같이 비교적 뚜렷한 반복성을 나타낸다.

Fig. 3는 고주파 섭동인 BPF(주기 약 0.15 s)의 미세 거동을 세밀히 관찰하기 위해 전체 해석 시간 중 극히 좁은 국소 시간 구간만을 확대한 것이다. 해당 구간에서는 압력이 지속적으로 증가하는 선형적 발산 추세를 보이는 것처럼 관찰될 수 있다. 그러나 이는 총 해석 시간 내에 약 4회 반복되는 거대한 지배적 저주파 파동(0.55s Hz, 주기 약 1.81 s)의 상승 위상 곡선 위에 BPF 성분이 중첩되어 나타나는 현상이다.

비정상 압력 응답에 포함된 주기적 가진 성분을 정량적으로 분석하기 위해, 시간 영역의 압력 맥동 데이터에 FFT 기법을 적용하여 주파수 영역으로 변환하였다. 이 분석은 블레이드에 작용하는 비정상 하중의 주기성을 식별하고, 물리적 기인 해석 및 3장에서 수행할 준정적(quasi-steady) 피로 수명 예측의 근거 데이터를 제공하기 위한 것이다⁽⁷⁾.

CFX 해석 결과로부터 추출한 평균 압력 시계열은 약 0.007483 s 간격으로 총 243개의 샘플이 수집되었으며, 이로부터 유효 샘플링 주파수는 약 133.63 Hz로 계산되었다. 신호의 직류 성분을 제거하기 위해 시간 평균값을 감산한 후, FFT를 수행하였다.

분석 결과, 주요 에너지 성분은 저주파 영역에 집중되어 있으며, 특히 회전 주파수(f₀=1.667 Hz)의 정수 배수로 구성된 주파수들에서 상대적으로 높은 진폭이 나타났다. 이는 유동장의 비정상 현상이 블레이드의 회전 운동과 밀접한 관련이 있음을 시사하며, 다중 회전성 요동으로부터 기인한 것으로 판단된다.

Table 2는 상위 10개 주파수 피크에 대해, 해당 주파수의 진폭과 함께 기준 회전 주파수 대비 배수 (f/f₀)를 함께 정리한 것이다.

Fig. 4

FFT amplitude spectrum

Table 2

Dominant pressure pulsation prequency pomponents

이 결과는 주요 가진 주파수들이 명확한 회전 기반 주파수 및 와류 로프 관련 저주파 성분으로 구성되어 있음을 보여준다. 특히 스펙트럼 상에서 BPF의 1차 피크는 식별되나, 2차, 3차 등 고차 고조파의 에너지는 극히 미미하게 나타났다. 이는 본 해석의 충분한 시간 해상도에도 불구하고, 국부 압력이 아닌 면적 가중 평균 압력을 사용함에 따라 파장이 짧은 고주파 변동들의 위상 상쇄 효과가 더욱 강하게 작용하여 총 굽힘 하중의 섭동으로 발현되지 않았음을 물리적으로 시사한다.

이러한 결과는 고유진동수와의 명확한 주파수 분리를 재확인시켜 주며, 준정적 해석의 타당성 입증과 레인플로우 기반 피로 수명 예측을 위한 핵심 입력값으로 활용될 수 있음을 알 수 있다.

앞선 주파수 스펙트럼 분석 결과, 평균 압력 맥동 시계열에는 다양한 주기적 성분이 포함되어 있음이 확인되었다. 주목할 만 한 점은 가장 지배적인 가진 주파수가 BPF가 아닌, 회전 주파수의 약 1/3배수에 해당하는 0.552 Hz의 극저주파 성분으로 도출되었다는 것이다.

수력 터빈의 유체역학적 특성상, 러너를 통과한 유체가 출구 영역으로 유입될 때 형성되는 잔류 선회류는 나선형의 세차 와류 로프를 발생시킨다. 이 거대한 와류 코어의 세차 운동 주파수는 회전 주파수의 약 0.2∼0.4배 대역에서 형성된다. 따라서 본 수차해석에서 도출된 0.552 Hz 성분은 러너 하류에서 발생한 대규모 선회 유동 불안정성을 물리적으로 포착한 결과로 해석된다. 특히 이러한 저주파 맥동은 코어 중심의 강한 압력 강하를 동반하므로, 실제 운전 환경에서는 캐비테이션을 유발하거나 시스템의 수력 음향학적 공진을 촉발할 수 있는 주요 원인으로 작용한다.

더욱이 Table 2에 나타난 1.104 Hz(2/3f₀), 2.209 Hz(4/3 f₀) 등의 주요 주파수들은 이 근본적인 와류 로프 주파수의 비선형 고조파들로 규명된다. 해당 성분들은 BPF나 회전 주파수(f₀)의 정수배보다도 큰 압력 진폭을 가지며, 블레이드 전면에 걸쳐 반복적이면서 비선형적인 유체 하중을 유도한다.

또한, 1.657 Hz, 3.313 Hz, 6.626 Hz 등 회전 속도와 직접적으로 연관된 주요 가진 주파수들이 다수 존재하며, 이는 회전체의 기하 및 블레이드 배치에 따른 주기적 충돌 유동을 반영한다. 이러한 다주파수 기반의 복합 하중은, 실제 구조물 응답 시 단일 주기 기반 접근법으로 포착하기 어려운 피로 손상 누적을 유발할 수 있다.

본 절에서 식별된 가진 성분들은 이후 구조 해석 단계에서 응력으로 변환되며, 시계열 기반 응답 분석과 피로 수명 예측의 핵심 입력값으로 활용된다. 특히, 각 주파수 성분이 블레이드 고유진동수와의 관계에서 어떠한 동적 특성을 나타내는지는 3.1절에서 수행되는 고유진동수 분석 및 비교를 통해 종합적으로 평가할 수 있다.

2.3절에서 도출한 시간 영역 평균 압력 맥동 식 (1)은 블레이드 전체에 작용하는 비정상 유동 하중을 대표하는 지표로 사용된다. 본 절에서는 해당 압력 맥동을 기반으로 블레이드 단면에서의 굽힘 모멘트 시계열을 산출하였다.

우선, 시간에 따라 변화하는 평균 압력 p(t)에 전체 블레이드 표면 면적 A를 곱하여 해당 시점의 총 작용 힘 F(t)를 계산하였고, 이 힘이 블레이드 형상 중심에 작용한다고 가정하여 루트 기준의 굽힘 모멘트를 다음과 같이 구하였다.

여기서 x _c, y _c는 질량중심의 xy 평면 기준 좌표 성분으로, 블레이드 루트 기준 모멘트 암을 구성한다. 이때 z 성분은 회전축 방향이며, 굽힘 모멘트 평가에는 영향을 미치지 않으므로 제외하였다.

이러한 방법은 압력 하중이 블레이드 전체 표면에 균일하게 작용한다고 가정하는 1차 근사이지만, 질량중심 기준 모멘트 평가는 실제 응력 응답 분석 및 피로 손상 평가에 충분한 대표성을 제공한다. 이후 절에서는 이 모멘트 시계열을 응력 시계열로 변환하여, 구조 응답 특성을 정량적으로 해석한다.

앞서 블레이드의 구조해석은 전산유체해석으로부터 도출된 압력 하중을 입력값으로 활용하기 위해, 동일 형상의 러너 블레이드를 대상으로 수행하였다. FEM 해석에는 ANSYS Mechanical을 사용하였다.

격자는 3차원 4절점 사면체 요소로 구성하였으며, 블레이드 루트 부근과 허브 접합부에 국부적인 세분화를 수행하여 응력 집중 효과를 정밀하게 해석할 수 있도록 하였다. 경계 조건으로 블레이드 루트면은 고정으로 구속하였고, 허브 연결면을 통해 전달되는 반력 및 회전력 효과는 CFD 계산에서 얻은 토크 분포로 간접적으로 고려하였다^(8,9).

블레이드 재료는 일반적인 수차용 내식성 강재를 가정하였다. 등방성 탄성체로 모델링하였으며, 재료 물성치는 Table 3에 정리하였다.

Table 3

Material properties used for kaplan turbine blade

본 모델은 재료의 비선형성이나 접촉 거동은 고려하지 않았으며, 피로 해석의 기반이 되는 선형 탄성 응력 응답만을 대상으로 하였다. 이 구성은 CFD 결과로부터 도출된 비정상 압력 하중을 준정적 방식으로 변환하여 피로 손상 평가 단계에 활용하기 위한 구조적 기반을 제공한다.

블레이드의 동적 특성을 파악하기 위해 고정된 루트 조건 하에 선형 모드 해석을 수행하였다. 해석은 등방성 탄성체를 가정한 구조 모델을 기반으로 하였으며, 프리스트레스 및 회전 효과는 고려하지 않았다.

해석 결과, 1차 고유진동수는 약 98.74 Hz로 도출되었으며, 1차∼4차 모드는 축대칭 형상에 따른 유사 주파수의 굽힘 모드로 나타났다. Fig.5는 도출된 1차 고유진동수에서의 대표적인 모드 형상을 보여주며, 유체 하중이 주로 작용하는 블레이드 팁 방향으로 굽힘 변위가 지배적으로 발생하는 것을 확인할 수 있다. 5차, 6차 모드는 약 412.6 Hz로, 비틀림 또는 고차 굽힘 거동으로 해석된다.

Fig. 5

1st bending mode shape of the turbine blade corresponding to the natural frequency of 98.74 Hz

해당 고유진동수는 주요 가진 주파수인 BPF 보다 충분히 높은 주파수 대역에 위치하며, 수중 부가질량 효과를 반영하여 30% 감쇠하더라도 주파수 분리가 유지된다.

따라서 본 시스템은 공진 가능성이 낮기 때문에 비정상 유동 하중에 대한 응답을 준정적으로 가정하는 것이 타당함을 확인하였다.

일반적인 과도 유체-구조 연성 해석은 매 계산 시간 단계마다 응력을 계산해야 하므로 막대한 계산 비용이 소요된다. 그러나 본 연구 대상은 주요 가진 주파수가 고유진동수와 명확히 분리되어 있어 동적 증폭 효과가 배제된 준정적 응답 특성을 갖는다. 따라서 구조물이 선형 탄성 영역 내에서 거동한다고 가정할 때, 하중과 응력 간에는 선형 비례 관계가 성립한다.

이러한 선형 중첩의 원리를 활용하여 계산 효율을 극대화하기 위해, 본 연구에서는 모멘트-응력 변환계수($$ K_{\sigma -M}$$)를 도입하였다. 이 변환계수 산출을 위해, 각 블레이드 루트 단면 중심을 기준으로 단위 굽힘 모멘트를 부여하는 정적 구조 해석을 선행 수행하였다. 블레이드의 루트 단면 중심은 CAD 형상 기반으로 질량 중심을 계산하여 지정하였다.

Fig. 6

Equivalent stress contour of the blade subjected to a unit bending moment

ANSYS Mechanical 환경에서 remote point 기능을 활용하여 해당 중심 위치에서 원격 구속을 생성하였고, 각 방향 (x, y, z)에 대해 각각 1,000 N⋅mm(1 N⋅m) 크기의 단위 모멘트를 순차적으로 부여하였다. 회전 방향에 대한 일관성을 위해 각 블레이드에 동일한 좌표계 방향을 유지하였으며, 모멘트는 개별 케이스로 나누어 독립적으로 해석하였다.

앞서 설정한 세 방향의 단위 굽힘 모멘트를 블레이드 루트 단면의 중심에서 위치한 remote point에 각각 부여하여, 총 세 건의 정적 구조 해석을 수행하였다[10]. 해석은 ANSYS Mechanical 환경에서 선형 탄성 모델을 적용하여 수행하였으며, 재료는 앞서 정의한 CA6NM 내식성 강재를 사용하였다.

각 해석에서 블레이드는 회전 구속 조건 하에 개별적으로 하중을 받아, Fig. 5에 제시된 바와 같이 블레이드 루트 인근 접합부에 최대 응력이 집중되는 전형적인 캔틸레버 굽힘 거동을 보였다. 응력-모멘트 간선형 비례 관계가 구조물의 탄성 영역 내에서 안정적으로 유지됨을 확인하였으며, 각 방향에 대한 최대 응력을 기반으로 모멘트-응력 변환계수 $$ K_{\sigma -M}$$를 도출하였다. 해석 조건 및 결과는 Table 4에 정리하였다.

Table 4

Unit Moment Load Conditions

블레이드의 피로 해석을 위한 기반으로, 시간에 따른 최대 응력 시계열 데이터를 생성하였다. 이 과정은 구조 해석 소프트웨어의 반복적인 구동 없이, 사전 도출된 변환계수(K_x, K_y)와 CFD 기반의 모멘트 시계열(M_x, M_y)을 대수적으로 결합하는 방식으로 이루어진다.

구체적으로, x축 및 y축 방향의 시간 이력 모멘트 M_x와 M_y에 해당 방향의 변환계수를 각각 곱하여 각 성분별 시간 이력 굽힘 응력을 산출한다. 블레이드 루트 단면에서 두 직교하는 굽힘 응력 성분이 복합적으로 작용할 때 발생하는 등가 응력의 크기 시계열 σ(t)는 제곱합의 평방근(square root of sum of squares, SRSS) 기법을 적용하여 다음과 같이 계산되었다.

이와 같은 방식은 동적 과도 해석을 생략하면서도 하중의 시간적 변동성을 정확히 반영할 수 있어, 제안된 피로 평가 프레임워크의 핵심적인 효율성을 제공한다.

생성된 응력 시계열의 특성은 다음과 같다. 평균 응력 수준은 약 19.8 MPa로, 블레이드 루트 인근에서의 정상 작동 응력과 일치하였다. 응력 변동 폭은 약 ± 0.15 MPa로, 전체 응력 대비 1% 미만의 미세한 진폭을 보이며, 시계열 형태는 명확한 주기성이 드러나지 않는 비정상 저진폭 하중 특성을 나타냈다.

이러한 결과는 압력 맥동이 존재하더라도 구조물 응답 관점에서는 실질적인 반복 응력이 매우 작아, 피로 손상을 유발할 수준에 미치지 않음을 시사한다. 이어지는 절에서는 이 응력 시계열에 대해 레인플로우 기법을 적용하여 실제로 싸이클 수 및 진폭 분포를 정량적으로 평가하였다.

앞 절에서 도출된 응력 시계열에 대해, 반복되는 하중 싸이클을 정량적으로 분석하기 위해 표준 레인플로우 집계법 (ASTM E1049)^(11,12)을 적용하였다.

본 CFD 해석은 주기적 정상상태에 도달한 조건으로, 총 해석 시간동안 지배적인 저주파 성분에 의해 약 4회의 주 사이클이 발생한다. 비록 단기간의 시계열이나, 대상 수차가 일정한 회전 속도와 정격 유량에서 운전됨을 고려할 때, 추출된 응력 응답은 기계의 수명 주기 동안 반복적으로 작용할 대표 단위 하중 블록으로 취급할 수 있다.

따라서 단일 또는 소수의 사이클로 구성된 시계열이라 할지라도, 이를 레인플로우 알고리즘을 통해 객관적으로 분해하고 전체 운전 시간으로 선형 외삽하여 평가하는 것은 피로 해석 기법상 물리적 타당성을 갖는다. 또한 이 기법의 적용은 향후 다중 주파수에 의한 복잡한 랜덤 복합 응력 조건에서도 본 연구가 제안하는 피로 해석 프레임워크가 일관적이고, 자동화된 방식으로 적용될 수 있음을 보여준다. 결과적으로 식별된 각 싸이클은 응력 진폭, 평균 응력, 반복 횟수 등의 특성을 포함하여 정리되며, 피로 손상 누적 평가를 위한 핵심 입력 데이터로 활용된다.

레인플로우 카운팅은 ASTM E1049에 명시된 알고리즘을 기반으로 구현하였으며, 입력된 응력 시계열 내에서의 연속적인 변동을 추적하여 닫힌 싸이클을 식별한다. 식별된 각 싸이클은 응력 진폭, 평균 응력, 반복 횟수 등의 특성을 포함하여 정리된다. 특히 응력 진폭은 싸이클 내 최대-최소 응력 차의 절반으로 정의되며, 싸이클 수는 0.5 또는 1의 값으로 표현된다^(13,14).

해당 시계열에 대해 레인플로우 분석을 적용한 결과, 총 5∼6개의 응력 싸이클이 추출되었고, 이들 대부분은 응력 진폭이 0.16 MPa 이하의 저진폭 싸이클로 구성되었다. 이 결과는 시계열 데이터가 실질적으로 정적 상태에 가까운 작고 미약한 비정상 하중으로 구성되어 있음을 시사한다.

또한, 응력 싸이클 분포는 0.2 MPa 이하의 좁은 범위에 집중되어 있었으며, 이는 구조물의 응답이 동적 하중보다는 준정적 하중 특성을 띠고 있음을 다시 한 번 입증하는 근거로 작용한다. 이러한 분석 결과는 앞서 도출된 고유진동수 및 가진 주파수 분포와의 비교에서도 일관된 해석을 가능하게 하며, 구조물의 실제 사용 조건이 동적 증폭 또는 공진의 영향을 거의 받지 않음을 확인할 수 있다.

요약하면, 레인플로우 기반의 응력 싸이클 분석 결과는 본 연구 대상 구조물의 하중 조건이 피로 누적 손상을 유발할 만큼 충분한 반복성을 갖추지 못했음을 명확히 시사한다. 응력 진폭은 매우 낮고 싸이클 수 또한 극히 적어, 통상적인 피로 거동이 기대되는 조건과는 거리가 멀다.

앞 절에서 기법을 통해 분해된 응력 싸이클 정보는 전체적으로 매우 낮은 응력 진폭과 극히 적은 싸이클 수를 보여주었다. 이 데이터를 바탕으로 마이너의 누적 손상 법칙을 적용한 결과, 누적 손상도는 1.78×10^-18 수준으로 계산되었으며, 이는 사실상 피로 손상이 발생하지 않는 수준으로 해석된다.

따라서, 본 연구의 해석 프레임워크가 동적 응답이 아닌 정적 혹은 준정적 응답에 기반하고 있다는 전제가 물리적으로 타당함이 입증되었으며, 이는 피로 수명 평가에서도 정량적으로 확인된 중요한 근거가 됨을 알 수 있다.

Fig. 7

Stress times series

Fig. 8

Rainflow stress amplitude histogram

본 연구에서는 터빈 블레이드에 작용하는 비정상 압력 하중을 기반으로, 준정적 피로해석의 적용 가능성을 평가하였다. 이를 위해 CFX 기반 유동 해석을 수행하고, 압력맥동 시계열을 바탕으로 블레이드 루트 기준의 굽힘 모멘트를 도출하였다. 이후 변환계수를 활용한 응력 시계열 변환, 레인플로우 집계법을 통한 싸이클 분해, S-N 선도 및 마이너 법칙 기반 피로 수명 추정을 일관된 절차로 수행하였다.

핵심결과는 다음과 같다.

• - 압력 맥동 주파수 분석 결과, 블레이드에 작용하는 주요 가진 주파수는 0.552 Hz, 1.104 Hz, 등 저주파 성분이 지배적이었으며, 이는 블레이드 고유진동수 대비 약 1/100 수준으로 명확한 주파수 분리가 확인되었다.
• - 응력 시계열 특성은 평균 약 19.8 MPa 수준에서 ±0.15 MPa 이내의 매우 낮은 진폭을 보였으며, 이는 거의 정적 하중 조건에 해당한다.
• - 레인플로우 카운팅 결과, 전체 싸이클 수는 10개 미만이며, 최대 응력 진폭 역시 0.16 MPa 수준으로, 구조적 유의미한 피로 손상 형성이 어려운 조건임이 확인되었다.
• - 피로 누적 손상 계산 결과, 마이너 손상도 D는 약 10^-18 수준으로 사실상 피로 수명이 무한대에 가까우며, 본 구조물의 응답이 정적 거동에 수렴함을 정량적으로 보여준다.

여기에 본 연구에서 수행된 일련의 유체-구조 연성 기반 시계열 해석 결과는, 터빈 블레이드가 실제 운전 조건에서 받는 하중이 매우 낮은 주파수 성분에 의해 지배되고 있으며, 이에 따른 응력 변동 역시 정적 수준에 가까움을 일관되게 시사하였다.

특히 FFT 기반 주파수 해석에서 식별된 주요 가진 성분은 모두 블레이드 고유진동수보다 훨씬 낮은 대역에 분포하고 있어, 동적 공진 가능성은 구조적으로 배제 가능하다. 응력 시계열 또한 매우 작고 완만한 진폭을 나타내며, 레인플로우 결과를 통해 확인된 싸이클 수 및 진폭 분포 역시 피로 손상 형성이 어려운 수준이었다.

이러한 정량적 결과는 단순히 수명이 길다는 의미를 넘어, 구조물의 응답이 전적으로 정적 하중 모델에 의해 지배될 수 있음을 의미한다. 결과적으로, 본 연구에서 제안된 준정적 피로해석 프레임워크는 복잡한 유동 조건 하에서도 타당하게 적용될 수 있으며, 해석 효율성과 실무 적용성 측면에서 중요한 해석적 함의를 갖는다.