A Numerical Study on the Effect of Fin Pitch and Fin Array on the Heat Transfer Performance of a Pre-heater

2.1. 수치해석 검증

본 연구에서는 수치해석의 타당성을 확인하고자 Ma 등(5)과 Tian 등(7)이 수행한 Fig. 1에 나타나 있는 환형 관 내부에 휜이 부착된 열교환기에 대해서 해석을 수행하였다.

Fig. 1

Schematic of bayonet tube with internal longitudinal fin

Fig. 2

Schematic of computational validation model

검증모델은 Fig. 2 (a)와 (b)에 나타나 있는 바와 같이 두 가지 경우이다. Fig. 2 (a)의 경우 입구 면(ABC)으로 873K 온도의 공기가 균일한 속도로 들어가서 출구 면(DEGF)로 빠져나오고 출구 쪽에는 전압력(354,638Pa), 면(HIKJ)에는 92W/(m²K)의 열전달계수와 1223K의 자유흐름온도가 주어진다. 양 옆면은 회전주기조건에 해당되고, 빗금친 영역은 고체 영역이며 휜의 두께는 0.2mm이다. Fig. 2 (b)의 경우는 안쪽관이 막힌 형상이기 때문에 해석 시 안쪽 관의 벽면 경계조건을 단열로 설정하였고 입구 면이 (UTOQ)로 바뀐 것 이외에 나머지 경계 조건은 (a) 모델과 동일하다.

Fig. 3은 Fig. 2 (a) 형상의 내부 유동이 난류 영역일 때 레이놀즈 수에 따른 온도상승 값과 압력강하량을 나타낸다. 레이놀즈 수가 증가할수록 압력강하량은 커지고 온도상승 값은 작아짐을 볼 수 있다. Ma 등(5)이 수행한 해석결과와 비교할 때 압력강하량은 최대 4.3%, 온도상승 값은 최대 1.3% 이내의 차이를 가지며 전체적인 경향은 잘 일치하는 것을 알 수 있다.

Fig. 4는 Fig. 2 (b) 형상의 내부 유동이 층류 영역일 때 레이놀즈 수에 따른 마찰 계수 f 와 Nusselt 수를 나타낸 그래프로 Tian 등(7)의 상관식과 Ma 등(5)의 전산해석 결과와 비교하였다. 레이놀즈 수가 증가함에 따라 f 는 감소하고 Nusselt 수는 증가하였다. Tian 등(7)의 상관식과 비교해 볼 때 f 와 Nusselt 수는 각각 9.3%, 14.1%의 차이를 보인다. Ma 등(5)의 전산해석 결과와 비교해 보면 f 와 Nusselt 수는 각각 1.3%, 3.7%의 차이를 갖지만 전체적인 경향은 잘 일치하였다.

Fig. 3

Validation model (a) on turbulent flow region

Fig. 4

Validation model (b) on laminar flow region

2.2 수치해석 형상

해석 대상은 내부에 휜이 부착된 환형 관으로서, 전체적인 개략도는 Fig. 5와 같다. 그림에서 보는 바와 같이 여러 개의 휜은 관의 단면에 원주방향으로 일정한 간격으로 위치하며 안쪽 관과 바깥쪽 관은 모두 동심(Concentric)의 원형을 갖는 형태이다. Fig. 6은 프리히터의 단면의 형상이다. 안쪽 공간인 (a) 영역으로 고온의 연소 가스가 유입되며 바깥 쪽 공간 (b) 영역에서는 냉각수가 나선형으로 회전하면서 지나가는데, 이 과정에서 연소가스로부터 열에너지를 얻게 되는 장치이다. (a) 영역에 평판 휜(plain fin)이 24개가 부착되어 주기적으로 형상이 반복되는 구조를 가지고 있다.

프리히터의 성능 향상을 위해 열전달 성능에 영향을 미칠 수 있는 매개변수 중 휜 피치 및 휜 배열방법을 선택하고, 그에 따른 열전달 현상을 관찰하기 위해 해석 모델의 공기 측 유로를 Fig. 7과 같이 단순화하였다. 길이방향으로는 70mm의 휜이 4개 부착되어 있고 휜과 휜 사이에는 4mm, 유로의 제일 앞과 뒤에는 10mm의 빈 공간이 있다. Table 1에 휜의 세부 치수를 나타내었다.

Table 2는 기준모델의 휜 피치 및 무차원 인자를 나타내었다. 무차원 인자는 휜 두께(fin thickness, δ ), 휜 간 거리(fin spacing, s), 휜 길이(fin length, l) 그리고 휜 높이(fin height, h)를 이용하여 정의하였다.

2.3 경계 조건

경계조건으로 입구는 균일한 유량, 전온도(1500K)를 주었고 출구는 정압을 주고 계산하였다. 고온가스 측 입구유량은 공기유량과 연료공급량을 서로 합한 질량유량 조건을 주었다. 공기공급량은 실제 사용량인 과잉공기율 163%인 82.03 kg/h 을 연료공급량은 2.14 kg/h을 사용하였다. 연료에 비해 공기공급량이 많기 때문에 고온 가스는 공기로 가정하였고 공기의 물성치는 온도구간(300~1500K)에 따라 선형적으로 보간 하였다(8). 실제 형상에서는 외통주위를 나선형으로 물이 돌아나가면서 열전달이 이루어지기 때문에 온도가 유동방향을 따라 변하지만 공기 측 유동을 모사하는 해석에서는 바깥벽면에 온도를 일정한 값(300K)으로 주고 안쪽 벽면은 단열로 가정하였다. 벽면과 휜의 고체영역은 강철의 물성치를 사용하였다. Fig. 8에는 해석모델의 형상과 표면 격자, 그리고 각각의 면에 적용한 경계조건을 나타내었다.

Fig. 5

Schematic of Pre-heater with internal longitudinal plain fin

Fig. 6

Cross section of Pre-heater

Fig. 7

Simplified computational model

Table 1

Specification of fin parameters

Table 2

Geometric parameters of base model

2.4 Friction factor f 및 Colburn j-factor

본 논문에서는 압력강하량의 특성을 정량적으로 나타내는 무차원 수인 마찰 계수 f를 다음과 같이 정의한다.

Fig. 8

Schematic of computational model

여기서 ∆p는 열교환기의 입구와 출구의 압력차, u는 입구속도, D_h는 수력직경, L은 열교환기의 유동방향 길이를 나타낸다.

열교환기의 열전달과 유동특성은 주로 휜의 모양과 배열에 영향을 받으며, 열전달특성은 식 (2)과 같은 Colburn j 계수로 나타낸다.

3.1 휜 피치에 의한 영향

휜의 피치의 영향을 보기위해 배열은 정렬방식으로 고정하여 관 내부에 휜이 24개(s=18.89mm), 36개(s=12.44mm) 그리고 48개(s=9.00mm) 부착된 모델을 비교하였다.

Fig. 9는 입구 면의 전체 유량이 0.0432 kg/s로 동일 할 때 휜 피치의 변화에 따른 유동방향 온도 분포이다. a 단면부터 d 단면까지 z방향으로 유동이 흐르면서 바깥 벽면의 낮은 온도 조건 때문에 휜 주위의 온도가 낮아지고 있다. 휜과 휜 사이의 간격(d₂)의 존재로 유동이 휜의 전면부에 직접 접촉하여 정체점을 형성하고 휜을 중심으로 두 부분으로 나누어져 하류로 흐르는 유동의 형태가 반복된다. Fig. 9의 (a) 18.99mm와 (b) 12.44mm를 비교할 때 같은 입구 유량 조건에서 휜 피치가 작아지면 출구 쪽의 온도분포가 더 낮아짐을 볼 수 있다. 이는 전열면적의 증가로 휜을 통해서 더 많은 양의 열에너지가 전달되었기 때문이다. 휜 피치가 9.00mm로 작아지면 전열면적이 더 증가하여 그 경향이 더 크게 나타났다.

Fig. 9

Temperature distribution for the cases of (a) s=18.99mm (b) s=12.44mm (c) s=9.00mm

Fig. 10은 레이놀즈 수에 따른 마찰 계수 f 를 도시한 그래프이다. f 는 레이놀즈 수가 증가할수록 감소하는 경향을 보이며, 휜 피치를 변화 시켜도 큰 차이 없이 비슷한 값이 나타났다.

Fig. 11은 레이놀즈 수에 따른 Colburn j 계수를 도시한 그래프이다. j 는 레이놀즈 수가 증가할수록 감소하는 경향을 보이며, 휜의 피치가 작아질수록 낮게 분포했다. 레이놀즈 수가 1100일 때 휜 피치가 18.89mm에서 12.44mm로 줄어들 때와 12.44mm에서 9.00mm로 줄어들 때 각각 12.4%, 10.7% 낮았다.

Fig. 15

Effect of fin pitch on the f-factor

Fig. 10

Effect of fin pitch on the j-factor

3.2 휜 배열에 의한 영향

휜 배열 방식에 대한 특성을 살펴보기 위해 휜의 피치(s=12.44mm)는 고정하고 정렬 배열, 엇갈린 배열 그리고 기울어진 배열 이 세 가지 배열에 대한 계산을 수행하여 그 결과를 비교하였다.

Fig. 12는 입구 면의 전체 유량이 0.0432 kg/s로 동일 할 때 휜 배열의 변화에 따른 유동방향 온도 분포이다. Fig. 12 (a)는 정렬 배열의 온도 분포이다. 유동은 휜 좌우로 온도가 대칭적으로 나타나고 바깥 벽면에서의 낮은 온도조건 때문에 최고온도는 유동의 가운데 부분에 위치하며 휜 주위로 온도 경계층이 발달함을 볼 수 있다. 휜과 맞닿는 부분에서 점차 발달하기 시작한 유동이 휜 사이의 공간을 지나며 약간의 교란이 발생하지만 다른 배열 방식에 비해서 유동이 일정하게 진행되었다. 출구 면에서 평균온도는 1186K이다. Fig. 12 (b)는 엇갈린 배열의 온도 분포이다. 첫 번째 휜 주위를 지나면서 발달한 경계층이 다음 구간의 휜을 만나면서 새로운 경계층이 생기는 현상이 반복된다. 유동은 휜을 지나면서 발생한 후류로 인해 교란되고 이것이 다음 휜 구간에서 난류강도 및 열전달을 증가시켰다. b, c, d 단면에서는 휜 주변뿐만 아니라 휜에서 떨어진 영역에서도 낮은 온도 분포가 나타나는데 이는 앞선 휜을 지나면서 냉각된 공기의 흐름 때문이다. 출구 면은 1115K의 평균온도를 가졌다. Fig. 12 (c)는 기울어진 배열의 온도 분포이다. 정렬배열의 첫 번째와 세 번째 휜은 왼쪽으로 60° 기울어지고, 두 번째와 네 번째 휜은 오른쪽으로 60° 기울어진 형상이다. 앞쪽 휜을 지나온 유동이 유로 형상이 달라짐에 따라 다른 배열방식과는 달리 온도가 휜 좌우로 대칭적으로 나타나지 않았다. 엇갈린 배열과 마찬가지로 앞선 휜에 의한 냉각된 공기의 흐름이 나타났으며 첫 번째 휜에서 발달한 경계층이 다음 휜 구간에서 새롭게 생성되기를 반복하였다. 출구 면은 1092K의 평균온도를 얻었다.

Fig. 12

Temperature distribution for the cases of (a) in-line array (b) staggered array (c) leaned array

Fig. 13에 휜의 배열 변화에 따른 마찰 계수 f 를 도시하였다. f는 휜의 배열에 따라 크게 차이를 보였다. 레이놀즈 수가 증가할수록 정렬 배열과 다른 배열과의 차이는 더 크게 나타났다. 레이놀즈 수가 1100에서 정렬배열보다는 엇갈린 배열이 22.4% 높았고 엇갈린 배열보다는 기울어진 배열이 13.1% 높은 값을 가졌다. 기울어진 모양의 배열이 다른 배열 방식보다 마찰 계수 값이 높게 나오는데 그 이유는 휜의 배열 구조에 따른 유동의 불균일성으로 인해 압력손실이 증가하고 휜 주위로 계속해서 새로운 경계층이 발달되어 전단응력이 커졌기 때문이다.

Fig. 14에 휜의 배열 변화에 따른 Colburn j 계수를 도시하였다. j 는 정렬 배열보다는 기울어진 배열과 엇갈린 배열이 높았다. 레이놀즈 수가 1800 이하에서는 엇갈린 배열이, 그 이상인 경우에는 기울어진 배열이 더 높았지만 대체로 비슷한 경향을 가졌다.

Fig. 13

Effect of fin array type on the f-factor

Fig. 14

Effect of fin array type on the j-factor

3.3 Volume goodness factor

열전달 성능을 정량적으로 평가하기 위해 volume goodness factor를 계산하였으며, 식 (3)과 (4)로 정의하였다.

Fig. 15는 휜 피치의 변화에 따른 volume goodness factor를 도시하였다. 레이놀즈 수가 높아질수록 열전달 성능은 높아지지만 휜 피치의 변화에 따른 열전달 성능은 큰 차이 없이 비슷하게 분포하였다.

Fig. 16은 휜 배열의 변화에 따른 volume goodness factor를 도시하였다. 마찰 계수가 동일한 상태에서 정렬배열보다는 엇갈린 배열과 기울어진 배열의 열전달 성능이 높게 분포하며 레이놀즈 수가 1800 이하에서는 엇갈린 배열이, 그 이상인 경우에는 기울어진 배열이 더 높았지만 대체로 비슷한 경향을 가졌다.

Fig. 15

Volume goodness factor for different fin pitch

Fig. 16

Volume goodness factor for different fin array