회전유동의 스티워슨경계층을 이용한 미소버블 발생에 대한 실험적 연구

앞서 설명한 것처럼 실험장치에 작동액체가 물로 채워진 경우의 유동을 고려하면 내측디스크 영역에서는 유체가 내측디스크와 동일한 회전 속도로, 외측디스크 영역에서는 외측디스크와 동일한 회전속도로 운동하려는 경향성을 보인다. 따라서 내측 디스크와 외측디스크가 만나는 내측디스크 외경 부근에서는 수직방향으로 원통형 전단층이 만들어지게 된다. 이것이 스티워슨 경계층(Stewartson layer)이다.

그리고 외측디스크 외경(r=L)에서는 측벽(하우징)을 설치하지 않았기 때문에 이 영역에서도 전단층이 발생한다. 외측 디스크 외부(r>L)에서 상대적으로 느리게 회전하는 자유와류(free vortex) 형태의 운동이 일어나고, 내부(r<L)에서는 강제와류(forced vortex) 형태의 운동이 일어나는 것을 고려하면 이 사실을 유추할 수 있다.

이제 주입된 압축공기가 더 작은 버블로 쪼개지는 거동에서 가장 중요한 영향을 미치는 변수인 디스크회전속도의 영향을 설명하고자 한다. 내, 외측 디스크의 회전속도비를 Ω₁/Ω₂=0.8로 고정시킨 경우 전체 시스템의 평균회전속도($$ \overline{\Omega }$$=(Ω₁+Ω₂)/2)는 $$ \overline{\Omega }$$=0.9Ω₂이 된다.

이때 공기버블이 받게 되는 부력의 방향은 수직방향 중력가속도(g)와 반경방향 구심가속도($$ r\overline{{\Omega }^2}$$)의 비(B=$$ r\overline{{\Omega }^2}$$/g)에 의해 결정된다. 여기서 r은 버블운동의 회전반경이다. 그리고 쪼개진 공기버블의 크기는 액체유동이 공기버블에 가하는 전단력의 크기가 클(작을)수록 작아(커)진다. 따라서 디스크의 회전속도($$ \overline{\Omega }$$)가 낮은(높은) 경우 공기버블의 크기가 커(작아)진다.

공기주입 파이프를 통해 회전하는 액체 속으로 연속적으로 주입된 공기는 두 가지 프로세스를 통해 더 작은 버블로 쪼개지게 된다는 것이 Luo & Svendsen⁽⁸⁾의 연구에 의해 밝혀져 있다. 첫째는 액체유동에 의해 발생한 전단력이 버블의 형태를 전단력 방향으로 늘이는 과정을 만들고, 일정량 이상 늘어난 버블이 더 작은 버블로 쪼개지는 과정을 반복한다. 표면장력이 전단력을 이길 수 있을 정도로 버블의 크기가 충분히 작아지면 버블이 더 작은 버블로 쪼개지는 과정을 멈추고 평형상태에 도달한다. 둘째 과정은 액체유동의 난류요동에 의해 국지적으로 버블이 더 작은 버블로 쪼개지는 과정이다. SDR에서는 시스템 스케일 크기의 버블이 작은 버블로 쪼개져야 하므로 첫째 프로세스가 더 중요하다. 물론 미소버블이 형성된 최종 단계에서는 난류요동이 버블의 붕괴 및 합체 그리고 버블의 확산에 영향을 미친다.

본 실험결과는 Fig. 6(a), (b)에서 볼 수 있듯이, 상대적으로 느리게 회전하는 Ω₂=1000rpm인 경우에서는 전단층의 강도가 약하기 때문에, 상대적으로 쪼개진 버블의 크기가 Ω₂=2500rpm인 경우보다 크다. 결과적으로 Ω₂=1000rpm일 때는 부력효과가 커서 버블운동이 주로 부력에 지배되고 버블운동은 부력방향(중력과 구심력의 합력의 방향)을 따라 회전축 방향(반경 안쪽방향)으로 이동하면서 수직방향으로 상승해서 상부 내측디스크의 회전중심에 있는 가스유출구를 통해 수직으로 배출된다(Fig. 6(a)). 반면 Ω₂=2500rpm 경우는 액체유동에 의한 전단력 효과가 매우 커서 주입된 기체가 주입구 근처에서부터 작은 미소버블로 빠르게 쪼개지게 된다는 것을 Fig. 6(b)에서 관찰할 수 있다. 이것은 외측 디스크의 외경에 하우징이 없기 때문에 이 근처에서 전단층이 발생한다는 앞서의 설명을 확인시켜준다. 사실 Fig. 6(b)에서 관찰되는 작은 버블분포로부터 내측디스크의 외경부터 외측디스크의 외경 사이의 전 영역에서 전단층이 발생한다는 것을 알 수 있다. 그리고 이 경우 버블은 크기가 매우 작아 부력효과보다는 인접한 액체운동에 의한 전단력이 버블운동을 지배해서 버블이 수평면 위에서 거의 원운동을 하는 것이 관찰된다.

Fig. 6

Patterns of bubble generation when Ω1/Ω2 = 0.8 and (a) Ω2 = 1000 rpm, (b) Ω2 = 2500 rpm in a front view of 180°≤θ≤360°. For θ, see Fig. 7.

구형버블을 생각할 때 부력은 버블반경의 3승에 비례하고 점성력은 버블반경의 2승에 비례한다는 것을 고려하면(부력은 체적력이기 때문에 부피에 비례하고 전단력은 표면력이기 때문에 표면적이 비례한다) Fig. 6(a), (b)의 결과 및 해석은 타당하다.

Fig. 6(a), (b)의 결과에 대해서 한 가지 언급해야 할 사실은 두 경우 버블 궤적이 서로 다르다는 사실이다. 저속(Ω₂=1000rpm)의 경우(Fig. 6(a)), 주입된 기체 모두가 반경안쪽으로 이동하여 내측디스크 회전 중심축에 설치된 가스 배출구를 통해 배출된다(Fig. 6(a)). 한편 고속회전(Ω₂=2500rpm)인 경우, 미소버블로 쪼개진 작은 버블이 액체운동을 따라 원운동을 하면서 확산에 의해 주변으로 퍼져나가 외측디스크 반경근처, 즉, 외측 디스크의 원주영역에서 난류요동에 의해 조금씩 외부로 이동하여 부력효과에 의해 서서히 위로 떠오르는 현상을 볼 수 있다(Fig. 6(b)).

고속회전(Ω₂=2500rpm)하는 경우에는 회전할 때 발생하는 액체의 원심력효과가 회전축부근에 저압영역을 발생시켜 장치에 설치된 회전축의 가스유출구를 오히려 가스유입구(gas intake)로 작동하게 만들어 회전축 부근이 공기층으로 채워지게 만드는 것을 볼 수 있다. 그리고 포물형 자유표면이 상하회전 디스크 각각에 접촉점(contact point)을 만드는 현상을 볼 수 있다.

실험장치의 여러 설계변수 들의 작동범위 -100rpm≤ Ω₁,Ω₂≤3600rpm, 탱크압<6기압, 2 종류의 공기주입파이프 - 에 대한 파리미터 실험을 통해서 내측디스크와 외측디스크의 회전속도비(Ω₁/Ω₂) 보다는 외측 디스크의 회전속도 Ω₂와 내측디스크의 회전속도 Ω₁의 차이, 즉, ∆Ω=Ω₂-Ω₁이 더 중요한 변수라는 것이 밝혀졌다. 이것은 회전속도비 보다 회전속도차가 전단력 증가에 더 큰 영향을 미치는 인자이고 이것이 버블발생에 절대적인 영향을 미치는 것으로 파악됐다.

무차원수 관점에서 이것을 정리하면 버블이 쪼개지는 다이나믹스에 가장 중요한 역할을 하는 변수가 기준회전수(Ω₁) 대비 두 디스크의 회전수 차의 비, 즉 R=(Ω₂-Ω₁)/Ω₁ 보다는 두 디스크의 회전속도차로부터 발생하는 전단력을 나타내는 R_e=∆ΩH²/v이라는 것이다. 여기서 R은 회전유동에서 로스비수로 불리어지는 무차원수이고 R_e는 레이놀즈수이다. H는 상, 하 디스크 간격이고 v는 액체의 동점성계수이다. 다시 말하면 유동의 비선형성의 척도인 로스비수보다는 유동이 발생시키는 전단력 척도인 레이놀즈수가 버블이 쪼개지는 프로세스에 직접적인 영항을 미치는 변수라는 것을 의미한다.

따라서 이 후 설명에서 회전속도비를 Ω₁/Ω₂=0.8로 고정(로스비수를 0.25로 고정)시키고 Ω₂를 1000 rpm에서 2500 rpm 로 증가(레이놀즈수를 증가)시키면서 특성변화를 설명하고자 한다. 비록 이후에 제시된 실험결과가 한정된 경우에 대한 것이지만 실험장비 설계변수에 대한 파라미터 연구를 통해 이 결과는 분리 회전디스크 시스템에서 발생하는 미소버블 발생 프로세스에 대한 일반적 특성이라고 할 수 있다.

Fig. 8, 9에는 Ω₁/Ω₂=0.8일인 경우 Ω₂를 (a) 1000 rpm,(b)1500 rpm, (c) 2000 rpm, (d) 2500 rpm로 변화시키며 실험한 버블붕괴에 대한 순간모습이다. Fig. 8은 전면(0≤θ≤180°)에 대한 사진이고, Fig. 9는 후면(180°≤θ≤360°)에 대한 사진이다. 각 θ에 대한 정의는 Fig.7에 있다. 가스주입구로 연속적으로 들어간 공기가 전단력에 의해 늘어짐(stretching)을 겪다가 작은 버블로 붕괴되는 과정은 시간에 따라 일정하지 않고 임의적이다. 따라서 동일시간에 대한 전면과 후면 사진이 아닌 점을 고려하면 버블의 위치가 두 경우(Fig. 8, 9)에 일치하지는 않는 것은 당연하다.

Fig. 7

Definition of θ from the top view

Fig. 8

Front view of snap shots of bubble dynamics at Ω1/Ω2 = 0.8: (a) Ω2 = 1000 rpm, (b) Ω2 = 1500 rpm, (c) Ω2 = 2000 rpm, (d) Ω2 = 2500 rpm. (0≤θ≤180°)

Fig. 9

Rear view of snap shots of bubble dynamics at Ω1/Ω2 = 0.8: (a) Ω2 = 1000 rpm, (b) Ω2 = 1500 rpm, (c) Ω2 = 2000 rpm, (d) Ω2 = 2500 rpm. (180≤θ≤360°)

Ω₂=1000rpm에 대한 결과가 Fig. 8(a)와 Fig. 9(a)있다. 이 경우는 액체유동이 발생시키는 전단력의 크기가 상대적으로 작고, 중력 대비 구심력의 크기도 작은 경우이다. 따라서 가스주입구에서 액체 속으로 주입된 가스버블이 큰 덩어리로 쪼개져 부력방향을 따라 움직이는 것을 관찰 할 수 있다. 따라서 가스주입구 근처에서 반경방향으로 주입된 공기가 큰 버블덩어리 형태로 빠르게 수직방향으로 이동하여 회전중심축에 도달하기 이전에 위 디스크표면에 도착하는 것을 볼 수 있다. 이 후 이 버블은 상부 디스크 표면을 따라 구심력 효과에 의해 중심축방향으로 이동하여 중심축에 설치된 수직방향의 가스유출구를 통해 배출된다.

Ω₂의 값을 1500, 2000, 2500 rpm으로 증가시키면, Fig. 8, 9의 (b), (c), (d)에서 볼 수 있는 것처럼 가스주입구를 통해 주입된 공기가 더 큰 전단력에 의해 찢어지기 때문에 버블의 크기가 점점 작아지는 것을 볼 수 있다. 이 때 액체유동이 버블에 가하는 전단력을 버블에서 발생하는 표면장력이 버틸 수 있을 때까지 버블의 크기가 작아진다. 그리고 Ω₂의 값이 커짐에 따라 버블이 받는 (중력에 의한) 수직방향의 부력은 점점 작아지고, 회전속도 증가에 의한 (구심력이 일으키는) 반경방향 부력이 커져 버블운동은 점차적으로 구심력의 지배를 받기 시작한다. 때문에 버블의 궤적이 Fig. 8 & 9에 볼 수 있듯이 (a)->(b)-> (c)->(d)로 감에 따라 점점 수평방향으로 변해 감을 알 수 있다.

Fig. 8 & 9에 나타난 버블의 공간적인 분포를 살펴보면 다음과 같은 흥미로운 사실을 알 수 있다 (쪼개진 버블의 공간적 분포는 θ=180°영역에서 보다 잘 관찰할 수 있다).

상대적으로 저속인 Ω₂=1000rpm(Fig. 8(a), Fig. 9(a)) 와 Ω₂=1500rpm(Fig. 8(b), Fig. 9(b)인 두 경우에는 발생한 버블의 크기가 크고 버블의 위치는 상, 하 디스크사이 공간 윗부분에 주로 치우쳐 있는 것을 볼 수 있다. 이것은 저속인 경우 발생하는 상대적으로 큰 버블이 수직방향 부력효과에 의해 위로 움직였기 때문에 나타난 현상이다. 그리고 버블 사이즈가 큰 이 경우에 발생하는 버블의 형태를 살펴보면 버블의 형태는 비구형 모양으로 크기가 일정하지 않고, 공간적 분포도 임의적으로 발생함을 알 수 있다. 이 현상은 상대적으로 큰 버블이 액체유동의 전단력에 의한 늘어짐 효과를 더 많이 받고, 나아가 버블운동이 액체유동 자체를 변화시키는 기체-액체 운동의 복잡한 상호작용을 유발시키는 이유 때문으로 설명할 수 있다.

한편 고속인 Ω₂=2000rpm((Fig. 8(c), Fig. 9(c))의 경우를 살펴보면 버블의 크기는 더욱 작아지고, 형태는 구형에 가깝게 균일해지면서 버블분포는 아래쪽에 많이 치우쳐 있음을 알 수 있다. 이것은 액체유동의 강한 회전이 발생시킨 전단력 증가가 버블을 더욱 작은 크기로 쪼개어 수직방향 부력효과는 감소하고 반경방향 구심력효과는 증가해서 부력의 방향이 반경방향으로 변한 결과이다. 버블이 아래로 치우쳐 분포하는 현상은 공기주입구의 위치가 상, 하 디스크의 중간보다 약간 아래쪽임을 기억하자(Fig. 5). 이와 함께 이 경우 버블의 크기가 작아지면서 이 체적력인 부력의 크기는 작아지고 상대적으로 표면력인 액체유동에 의해 발생하는 원주방향의 전단력(점성력)이 커져 버블은 동일높이에서 원운동에 가까운 나선운동을 하면서 서서히 회전축방향으로 끌려들어가는 운동을 하는 현상이 나타난다.

마지막으로 회전속도를 Ω₂=2500rpm((Fig. 8(d), Fig. 9(d))로 더욱 높이면, 버블의 크기는 mm 척도 이하로 더욱 작아져 미소 버블화하고 버블의 형태는 구형으로 상, 하 디스크 사이영역에서 균일하게 분포하는 것을 볼 수 있다. Ω₂=2000rpm(Fig. 8(c), Fig. 9(c))의 경우와 Ω₂=2500rpm(Fig. 8(d), Fig. 9(d)) 경우에 버블의 공간적 분포가 차이를 보이는 이유를 물리적으로 설명하면 다음과 같다. 외측디스크 회전속도(Ω₂)가 증가하면 전단력이 커지고 이것이 버블을 더욱 작게 만들고, 이것이 다시 부력효과를 감소시켜 버블운동이 액체유동에 의해 완전히 지배받게 된다. 결과적으로 이 때 발생한 미소 버블은 액체와 같이 운동하게 된다. 따라서 회전속도 Ω₂=2500rpm(Fig. 8(d), Fig. 9(d))인 경우는 난류강도가 상대적으로 높은 레이놀즈수 영역에서의 유동이기 때문에 난류확산에 의해 효과적으로 버블이 유동공간 전체로 퍼져나가 균일한 분포를 보이게 된다. 상기의 논의는 Fig. 9의 흰색 원 안쪽을 비교해 보면 더욱 분명히 확인할 수 있다.

마지막으로 한 가지 언급해야 할 사실은 본 연구에서 기존 SDR 구조와 비슷한 크기와 회전속도 범위에서 디스크 간격을 30배로 키운 실험이 수행되었고, mm 척도 이하의 균일한 공간적 분포를 갖는 미소버블을 만들 수 있다는 것을 보였다는 것이다. 이 결과는 본 연구에서 제시한 방법이 기존 SDR의 반응부피를 효과적으로 30배 혹은 그 이상 키울 수 있는 가능성을 제공한다.