타워 섀도우에 의한 2 MW급 풍력터빈의 추력 특성 확인

2.1 풍력 터빈의 추력

바람에 의해 발생하는 풍력터빈의 공력 토크(T_R)는 출력계수를 이용할 경우 식 (1)과 같이 표현되는데, 풍속뿐만 아니라 주속비와 피치각에 대하여 비선형적으로 표현된다^(8,9).

여기서 ρ는 공기 밀도, R은 로터의 회전 반경, β는 블레이드의 피치각, V는 풍속, C_P는 출력계수, λ는 주속비이다.

이와 같이 바람에 의해 발생하는 풍력터빈의 추력(F_T)은 추력계수를 이용할 경우 식 (2)와 같이 표현되는데, 이 또한 풍속뿐만 아니라 주속비와 피치각에 대하여 비선형적으로 표현된다^(8,9).

여기서 C_T는 추력계수이다.

블레이드가 세 개인 풍력터빈의 경우 식 (2)의 추력은 각각의 블레이드의 추력(F_T1, F_T2, F_T3)의 합으로 식 (3)과 같이 표현된다.

여기서 F_T1, F_T2, F_T3는 식 (4)와 같다.

타워 섀도우가 없는 경우에는 세 블레이드에 작용하는 추력은 F_T1=F_T2(t) =F_T3(t) =F_T/3로 항상 같다. 그러나 타워 섀도우가 있는 경우에는 세 블레이드에 작용하는 풍속이 로터의 방위각과 블레이드의 길이에 따라 다르므로 세 블레이드에 작용하는 추력은 서로 다르게 된다.

2.2. 타위 섀도우와 추력 변동

타워 섀도우는 바람이 풍력터빈으로 불어 올 때 바람과 타워와의 간섭으로 인해 발생한다. 블레이드로 들어오는 바람이 타워를 거쳐 지나갈 때 실린더 형 구조물에 의해 방해되는 경우와 유사하다. 이 경우 풍속에 변화를 주게 되어 그에 따라 블레이드에 발생하는 하중에 변동을 주게 되는데, 이러한 원리로 풍력터빈의 세 블레이드에 비대칭 하중이 발생하게 된다. 타워 섀도우에 의해 블레이드에 발생하는 비대칭 하중을 계산하기 위해서는 로터의 방위각과 블레이드의 길이 방향에 따른 타워 섀도우에 의한 풍속의 변동을 알아야 한다. 이를 위한 방법으로 포텐셜 흐름 모델(potential flow model), 타워 섀도우 결손 모델(tower-shadow-deficit model), 실증 모델(empirical model) 등이 있다^(8,9,13). 전방향형(upwind) 풍력터빈에 대하여 포텐셜 흐름 모델을 적용하면 더 정확한 결과를 얻을 수 있는 것으로 알려져 있는데, 포텐셜 흐름 모델에서 타워 섀도우에 의한 풍속의 변화는 식 (5)와 식 (6)과 같이 표현된다.

여기서 V_h은 허브 높이에서의 평균 풍속, υ_ts는 타워 섀도우에 의한 풍속의 변동, D_t는 타워 섀도우가 계산되는 곳에서의 타워의 지름, x는 타워 중심선에서부터 타워 앞의 블레이드 중심까지의 거리, y는 풍속이 통과하는 로터 회전면에서 타워 중심선에서부터 블레이드까지의 횡방향 거리이다.

타워 섀도우가 없는 경우에는 블레이드의 길이에 따른 풍속은 일정하고 허브 높이에서의 풍속과 같다. 그러나 타워 섀도우가 있는 경우에는 블레이드의 길이와 로터의 방위각에 따라서 거리 y가 다르기 때문에 풍속의 변동이 발생한다. 이로 인해 타워 섀도우가 있는 경우에는 로터가 회전할 때 로터 방위각에 따라 각각의 블레이드에는 풍속 변동에 의한 추력 하중의 변동이 발생한다. 또한 세 블레이드는 120도 만큼 위상차가 있으므로 세 블레이드 각각에는 회전 방위각에 따라 서로 다른 비대칭 하중이 작용하게 된다.

3.1 2 MW 풍력터빈 모델

GH Bladed S/W에서는 2 MW 풍력터빈 모델을 제공하고 있다(Fig. 2)⁽¹³⁾. 본 논문에서는 블레이드의 개수는 세 개이고 로터의 위치는 전방향이고 로터의 회전은 시계 방향인 경우를 고려하였다. 로터의 방위각은 블레이드가 하늘을 향하는 방향을 0도로 지면을 향하는 방향을 180도로 정의한다. GH Bladed S/W에서는 블레이드, 로터, 타워 등 풍력터빈의 각 구성요소들을 표현할 수 있는 창들이 있는데, 거기에서 제시된 2 MW 풍력터빈의 물리적인 파라미터 값들을 정리하면 Table 1과 같다. 로터 반경은 40 m이고 타워는 원형으로 타워의 높이는 60 m이다. 타워 중심선에서부터 타워 앞의 블레이드 중심까지의 거리(x)는 오버행(overhang)이라고 불리는데, 고려된 2 MW 풍력터빈의 오버행(x)은 3.7 m이다. 고려된 2 MW 풍력터빈의 타워는 원형으로 지름(D_t)은 위로 갈수록 조금씩 작아지는데, 지면의 맨 아래에서는 3.2 m이고 허브 중심인 맨 위쪽에서는 2.6 m이다.

Fig. 2

A schematic of wind turbine for tower shadow

Table 1

Parameter values for the 2 MW wind turbine

2 MW 풍력터빈의 정격 파라미터 값들은 Table 2와 같다. 정격풍속은 11.6 m/s이고 정격 발전기 속도는 1,500 rpm이고 정격 발전기 토크는 13.4 kNm이다.

Table 2

Rated parameter values for the 2 MW wind turbine

고려된 풍력터빈은 가변속도-가변피치 형으로, 블레이드와 허브에 발생하는 추력을 확인하기 전에 발전기의 속도와 블레이드의 피치각을 제어하기 위한 토크 제어기와 피치 제어기를 우선 설계 및 적용해야 한다⁽⁸⁾. 정격풍속 이하에서 작동되는 토크 제어의 목적은 최대의 출력파워를 생산하도록 하는 것이다. 이를 위해서는 최적주속비 구간에서 주속비를 최적값으로 유지하는 것이 필요한데, 최적모드게인을 이용하는 토크 제어기를 설계 및 적용하였다⁽¹²⁾. 정격풍속 이상에서 작동되는 피치 제어의 목적은 정격의 출력파워를 유지하도록 하는 것이다. 이를 위해서 발전기의 회전속도를 정격 회전속도로 유지하도록 블레이드의 피치각을 조절하는 것이 필요한데, PI 제어기와 게인-스케쥴러를 이용하는 피치 제어기를 설계 및 적용하였다⁽¹²⁾.

3.2 정상상태 추력 특성

타워 섀도우를 고려하지 않는 경우에는 세 블레이드 각각에 작용하는 추력의 크기는 모두 같다. 일정한 풍속이 불어 로터가 회전할 때 타워 섀도우가 없는 경우 블레이드에 작용하는 추력은 변동 없이 일정하여 정상상태 값을 가진다. 이는 타워 섀도우가 없는 경우 로터 회전 시 로터 방위각이 바뀔 때 동적 하중은 유발되지 않음을 의미한다. Fig. 3은 풍속에 따른 하나의 블레이드에 발생하는 추력의 정상상태 값의 크기를 보여준다.

Fig. 3

Steady-state values of thrust on a blade according to wind speed without tower shadow

고려된 2 MW 풍력터빈의 경우 블레이드의 피치각은 Fig. 4와 같이 정격풍속 이하에서는 각도가 0도로 고정되고 정격풍속 이상에서는 피치각이 0도보다 커져 점점 증가한다. 정격 풍속 이하에서는 피치각의 변화가 없으므로 풍속이 커짐에 따라 추력의 크기가 풍속 크기의 제곱에 비례하여 증가하는 것을 확인할 수 있다. 그러나 정격풍속 이상에서는 피치각이 점점 증가함에 따라 추력의 크기가 오히려 감소하는 것을 확인할 수 있는데, 이는 풍속이 증가하여도 정격 출력파워를 유지하기 위하여 피치각이 증가하여 공력 토크뿐만 아니라 추력 또한 감소함을 의미한다. 추력의 크기는 피치각이 변하기 시작하는 정격풍속 근처(약 11~12 m/s)에서 정적 하중의 크기가 가장 큰 것을 확인할 수 있다. 블레이드와 허브 간의 관계를 살펴보자. Fig. 5는 풍속이 16 m/s일 때 타워 섀도우가 작용하지 않는 경우 블레이드와 허브에 발생하는 추력의 크기를 보여준다. 하나의 블레이드에 발생하는 추력은 49.8 kN이고, 허브에 발생하는 추력은 149.4 kN이다. 이를 통해 허브에 인가되는 하중은 블레이드 개수 만큼인 세 배의 크기가 인가되는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 4

Steady-state values of pitch angle according to wind speed

Fig. 5

Steady-state values of thrust without tower shadow at the wind speed of 16 m/s

4.1 추력 변동 크기 특성

일정한 풍속이 불어 로터가 회전할 때 타워 섀도우가 작용할 경우 블레이드에 발생되는 추력은 일정하지 않고 로터 방위각이 바뀜에 따라 크기가 변동한다. Fig. 6은 풍속이 8 m/s일 때 타워 섀도우에 의해 하나의 블레이드에 발생하는 추력 변동을 로터 방위각에 따라 보여준다. 이 추력 변동은 블레이드와 타워 간의 간섭으로 인해 발생하는데, 로터 방위각이 180±60도 사이에서 주로 영향을 받음을 확인할 수 있다. 이는 비대칭 하중을 발생시키는 다른 요인 중 하나인 윈드 쉬어에 의한 추력 변동과는 다른 양상이다. 윈드 쉬어의 경우 블레이드에 작용하는 추력 변동은 로터 방위각의 전 범위(0~360도)에서 영향을 받는다⁽¹²⁾. 타워 섀도우에 의한 추력 변동의 최솟값은 로터 방위각이 180도일 때 나타남을 확인할 수 있고, 추력 변동의 최댓값은 최솟값이 일어나는 로터 방위각 180도에서 전후 약 20도(약 160도와 200도)부근에서 발생함을 확인할 수 있다. 풍속 8 m/s일 때 추력 변동의 최댓값은 53.29 kN이고 최솟값은 41.13 kN이므로 피크-피크 값은 12.16 kN이다. 이는 정상상태 값(타워 섀도우가 없는 경우의 값)은 52.54kN이므로 타워 섀도우에 의한 추력 변동의 최댓값은 1.4% 증가하고 최솟값은 21.7% 감소한 것이다. 이를 통해 타워 섀도우는 추력 변동의 최댓값보다 최솟값에 훨씬 크게 영향을 미침을 확인할 수 있다.

Fig. 6

Thrust variation on a blade with tower shadow with respect to the azimuth angle at the wind speed of 8 m/s

Fig. 7은 풍속이 11 m/s일 때의 타워 섀도우에 의해 하나의 블레이드에 발생하는 추력 변동을 로터 방위각에 따라 보여준다. 풍력터빈에 미치는 최대의 추력 값은 정격풍속 부근에서 발생한다. 풍속이 8 m/s인 Fig. 6과 비교하면 로터 방위각이 180도 이전(약 160도)의 최댓값이 약간 커지지만, 전체적인 파형 변화는 크게 달라지지 않고 유사한 것을 확인할 수 있다.

Fig. 7

Thrust variation on a blade with tower shadow with respect to the azimuth angle at the wind speed of 11 m/s

Fig. 8과 Fig. 9는 각각 풍속 8 m/s와 풍속 16 m/s에서 세 블레이드에서 발생하는 추력 변동을 보여준다. 각 블레이드에서의 추력은 Fig. 3의 정상상태 값을 중심으로 시간에 따라 변동하는 것을 확인할 수 있는데, 풍속 8 m/s와 16 m/s에서 블레이드에 작용하는 추력 변동의 피크-피크 값은 각각 12.16 kN과 23.93 kN이다. 블레이드에서 발생하는 추력 변동의 피크-피크 값은 정격이하의 풍속 8 m/s에서 보다 정격이상의 풍속 16 m/s에서 더 큼을 알 수 있다.

Fig. 8

Thrust variations on each blade with tower shadow at the wind speed of 8 m/s

Fig. 9

Thrust variations on each blade with tower shadow at the wind speed of 16 m/s

타워 섀도우에 의해 허브에 발생하는 추력 변동은 세 블레이드 각각에 작용하는 비대칭 하중이 합쳐져서, 하나의 블레이드에 작용하는 추력 변동이 세 번 반복하여 주기적으로 작용한다. Fig. 10은 풍속이 8 m/s일 때 타워 섀도우에 의해 허브에 발생하는 추력 변동을 로터 방위각에 따라 보여준다. 허브에 발생하는 추력 변동의 최솟값은 로터 방위각이 60도, 180도, 300도에서 세 번 발생함을 확인할 수 있다. 로터가 회전할 때 세 블레이드는 120도의 위상차를 가지고 회전한다. 앞에서 살펴본 것처럼 블레이드에 발생하는 추력 변동은 로터 방위각이 120~240도 사이에서 주로 발생한다. 이로 인해 세 블레이드의 추력 변동들이 서로 중첩되는 것이 적고, 특히 추력 변동의 최솟값들은 거의 중첩이 되지 않아 허브에 발생하는 추력 변동의 최솟값은 동일한 크기로 세 번 반복하여 발생하게 된다.

Fig. 10

Thrust variation at the hub with tower shadow with respect to the azimuth angle at the wind speed of 8 m/s

Fig. 11과 Fig. 12는 각각 풍속 8 m/s와 풍속 16 m/s일 때 허브에서 발생하는 추력 변동을 보여준다. 풍속이 8 m/s와 16 m/s에서 허브에 발생하는 추력 변동의 피크-피크 값은 각각 12.10 kN과 24.55 kN인데, 블레이드에서 발생하는 추력 변동의 피크-피크 값(12.16 kN과 23.93 kN)과 거의 비슷함을 확인할 수 있다. 이는 정상상태 값에서 최솟값으로의 추력 변동의 크기가 허브와 블레이드 둘 다 거의 비슷하기 때문이다. 이는 비대칭 하중을 발생시키는 다른 요소 중 하나인 윈드 쉬어에 의한 추력 변동과는 다른 양상이다. 윈드 쉬어의 경우 세 블레이드에 작용하는 비대칭 추력 변동이 로터 방위각의 전 범위(0~360도)에서 중첩되어, 허브에 작용하는 추력 변동의 피크-피크 값은 블레이드에 작용하는 추력 변동의 값보다 훨씬 작다⁽¹²⁾.

Fig. 11

Thrust variation at the hub with tower shadow at the wind speed of 8 m/s

Fig. 12

Thrust variation at the hub with tower shadow at the wind speed of 16 m/s

Fig. 8과 Fig. 9, 그리고 Fig. 11과 Fig. 12를 보면 블레이드와 허브 둘 다 풍속이 커질수록 타워 섀도우에 의한 추력 변동의 진폭(피크-피크 값)이 증가하는 것을 확인할 수 있다. 이의 경향을 전 풍속(4~24 m/s)에서 확인해 보았는데, Table 3은 풍속의 크기에 따른 블레이드와 허브에서의 추력변동의 크기(최댓값, 최솟값, 피크-피크 값)를 보여 준다. Fig. 13은 풍속의 크기에 따른 블레이드와 허브에서의 추력변동의 피크-피크 값을 비교하여 보여 준다. 풍력터빈에 미치는 최대의 추력 값은 정격풍속 부근에서 발생하지만, 추력변동의 피크-피크 값은 정격풍속 부근이 아닌 정지풍속 24 m/s에서 가장 크게 발생함을 확인할 수 있다. 블레이드와 허브 둘 다 풍속이 커질수록 추력 변동의 진폭(피크-피크 값)이 증가하는 경향을 확인할 수 있다. 정격풍속 근처 12 m/s 대비 정지풍속 24 m/s에서 추력 변동의 피크-피크 값은 블레이드에서는 약 83%, 허브에서는 약 99% 증가함을 알 수 있다. 이는 정격풍속 이상에서 통합 피치 제어를 통하여 각 블레이드에 동일한 명령을 주어 피치각을 증가시킬 때, 블레이드에 작용하는 추력의 정적 하중은 줄일 수 있지만 타워 섀도우에 의해 블레이드에 발생하는 추력의 동적 하중은 줄일 수는 없음을 의미한다. 그리고 추력 변동의 피크-피크 값은 블레이드보다 허브에서 조금 컸다. 허브와 블레이드에서의 피크-피크 값의 차이는 정격풍속 이하인 4 m/s와 8 m/s에서는 각각 0%와 0.5%로 거의 차이가 없었고, 정격풍속 이상인 12 m/s, 16 m/s, 20 m/s, 24 m/s에서는 각각 1.2%, 2.5%, 4.8%, 9.3%로 약간의 차이가 있었다. 이는 120도의 위상차를 가지는 세 블레이드에서 발생하는 추력 변동이 합쳐질 때, 추력 변동의 최댓값이 발생하는 로터 방위각 약 160도와 200도 근처에서 중첩이 발생하기 때문이다. 이 중첩의 영향은 고풍속이 될수록 조금씩 커져서 정상상태 값에서 최댓값으로의 추력 변동의 크기가 허브에서 약간 커져 블레이드와 허브의 피크-피크 값의 차이를 발생시킴을 알 수 있다.

Table 3

Maximum, minimum and peak-peak values for thrust variations with tower shadow according to wind speed

Fig. 13

Peak-peak values for thrust variation with tower shadow according to wind speed

4.2 추력 변동 주파수 특성

앞에서 살펴 본 것처럼 타워 섀도우에 의한 추력 변동은 로터 방위각의 전 범위가 아니라 약 40도의 범위에서 진폭이 크게 바뀐다. 이로 인해 타워 섀도우에 의한 추력 변동에서는 로터의 회전속도 주파수인 1P 성분뿐만 아니라 2P, 3P, 6P 등의 고조파 성분도 함께 확연히 나타나게 된다. 여기에서는 타워 섀도우가 작용할 경우 블레이드와 허브에서 발생하는 추력 변동에 대하여 주파수 분석을 통해 고조파 성분의 특성을 살펴보았다. 주파수 분석은 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform)을 이용하였다. Fig. 14와 Fig. 15는 타워 섀도우가 작용할 경우 풍속 16 m/s에서 블레이드와 허브에 발생하는 추력 변동에 대한 주파수 분석 결과를 각각 보여 준다. 정격풍속 이상인 풍속 16 m/s인 경우 로터의 회전속도는 18 rpm이므로 1P 성분은 0.3 Hz이다.

Fig. 14

Frequency components of thrust variation on a blade with tower shadow at the wind speed of 16 m/s

Fig. 15

Frequency components of thrust variation at the hub with tower shadow at the wind speed of 16 m/s

블레이드의 경우 기준이 되는 주파수 성분은 1P인데, 1P, 2P, 3P 성분의 크기는 각각 0.71 kN, 1.01 kN, 1.32 kN이다. 1P 성분의 크기를 기준으로 2P와 3P의 고조파 성분은 각각 42%와 87% 정도 큼을 확인할 수 있다. 블레이드에서는 1P 성분보다 오히려 3P 성분이 가장 크고, 2P와 3P의 고조파 성분의 크기 또한 무시할 수 없을 정도로 큼을 확인할 수 있다. 이는 비대칭 하중을 발생시키는 다른 요인 중 하나인 윈드 쉬어에 의해 블레이드에 발생하는 추력 변동의 주파수 특성과는 다른 양상이다. 윈드 쉬어에 의한 블레이드의 추력 변동은 정현파와 유사하므로 1P 성분이 가장 지배적이다⁽¹²⁾.

허브의 경우 기준이 되는 주파수 성분은 3P인데, 3P, 6P, 9P 성분의 크기는 각각 3.98 kN, 3.77 kN, 3.21 kN이다. 3P 성분을 기준으로 6P 성분과 9P 성분은 각각 5.3%와 19.4% 정도 작음을 확인할 수 있다. 허브에서는 3P 성분이 가장 크지만, 6P와 9P 성분의 고조파 또한 3P 성분만큼 큼을 확인할 수 있다. 이 또한 윈드 쉬어에 의해 로터에 발생하는 추력 변동의 주파수 특성과는 다른 양상이다. 윈드 쉬어에 의한 허브의 추력 변동은 세 블레이드에 작용하는 비대칭 추력의 중첩된 결과로 3P 성분을 가지는 정현파와 매우 유사하게 된다⁽¹²⁾.

블레이드와 허브 간의 고조파 성분의 관계는 블레이드의 개수가 세 개이므로 3P 성분을 통해 확인할 수 있다. 블레이드에서의 3P 성분의 크기는 1.32 kN이고 허브에서의 3P 성분의 크기는 3.98 kN이다. 그러므로 허브에서의 3P 성분의 크기는 블레이드에서의 3P 성분의 크기의 거의 세 배임을 알 수 있다. 이는 하나의 블레이드의 추력 변동의 3P 성분의 크기가 세 블레이드를 통하여 허브에 각각 인가되고 전혀 상쇄되지 않고 합쳐짐을 의미한다.