프리 피스톤 스털링 엔진의 유체 부하에 따른 동적 특성 및 성능 측정 실험

2.1 실험 스털링 엔진

Fig. 1은 본 기관에서 개발한 실험 스털링 엔진의 단면도를 보여준다. 팽창 공간과 압축 공간이 같은 실린더에 존재하는 베타(β) 형 프리 피스톤 타입이다. 내부 열교환기와 재생기가 엔진의 동적 거동 특성에 미치는 영향은 매우 작으므로⁽⁷⁾ 실험 엔진은 내부 열교환기와 재생기가 없는 단순한 형태로 개발하였다.

Fig. 1

Schematic configuration of experimental test rig for test FPSE

FPSE는 크게 가열기, 냉각기, 디스플레이서 (Displacer piston, DP), 파워피스톤(Power piston, PP), 피스톤에 연결된 스프링으로 구성된다. 가열기는 실린더 상단에 위치해 팽창 공간(Expansion space)을 가열하고, 냉각기는 실린더 하단에 위치해 압축 공간(Compression space)을 냉각한다. DP는 팽창 공간과 압축 공간 사이에 위치하면서 작동 기체를 왕래시킴으로써 작동기체를 가열/냉각한다. 실린더와 DP는 고온의 열원에 직접적으로 노출되는 부분이기 때문에 내열성 금속(SKD61)으로 제작하였고, DP는 질량 감소를 위해 내부가 빈 형태이다. 파워 피스톤은 대시포트와 같은 외부 부하에 직접 연결되고, 작동기체의 팽창/압축에 의해 상하 선형운동을 하며 동력을 발생시킨다. DP 스프링은 PP를 관통하는 DP 연결봉에 연결되고, PP 스프링은 PP 바로 하단에서 연결되어 피스톤을 지지한다. 또한 스프링은 두 피스톤 스프링 모두 5,900N/m의 강성을 가진다. 대시포트는 실린더, 홀이 뚫린 디스크와 연결봉으로 구성되고, DP 스프링 하단에 위치한다. PP-대시포트 어댑터는 중간의 DP 스프링을 우회하여 PP와 대시포트를 연결한다. Table 1은 실험 FPSE의 주요 설계 파라미터이다.

Table 1

Properties and geometries of test FPSE

2.2 실험 장치 구성 및 방법

Fig. 2는 FPSE의 발전 성능 실험 장치와 대시포트, 엔진-대시포트 연결부를 보여준다. Fig. 2(a)의 실험 장치는 FPSE, 히터, 냉각수 공급 장치, 각종 센서들로 구성된다. 히터는 전류 조절 타입으로 세라믹 단열 방식을 적용하였다. 냉각수 공급 장치는 실린더 외벽에 워터 재킷(Water jacket)을 부착하여 수도를 통해 냉각수를 공급·순환하여 엔진의 압축 공간을 냉각시킨다. 센서는 열전대, 압력센서, 레이저 변위센서, 유량계를 사용하고 엔진 각 부분(히터내부, 팽창 공간, 압축 공간, 냉각수 입·출구)의 온도를 측정하는 5개의 열전대(K-type), 엔진 내부의 압력 변화를 측정하는 압력센서(PSHJ0010MGIG, Sensys), 두 피스톤의 변위를 측정하는 2개의 레이저 변위센서(CD22-100VM12, Optex), 감쇠력을 측정하기 위한 로드셀(CSBA-50L, Curiotec), 냉각수 입구의 유량을 측정하는 유량계(KTM-800, Kometer)로 구성된다.

Fig. 2

(a) Photo of experimental test rig for FPSE with ceramic heat, dashpot and data acquisition, (b) liquid dashpot (left) and PP-dashpot adapter (right)

Fig. 2(b) 좌측의 대시 포트는 물을 유체로 사용하고, 디스크에 뚫린 홀 개수를 변화시키며 부하를 조절할 수 있다. 대시포트 실린더와 디스크 직경은 각각 70 mm, 68 mm(실린더-디스크 간극 1 mm)로 디스크에 뚫린 홀의 개수는 8-28개(4개 간격)으로 변화시킬 수 있게 하였고, 홀의 배치는 일정한 크기의 홀을 균일하게 분포시켰다. Fig. 2(b) 우측 그림은 PP-대시포트의 연결을 상세히 보여준다. PP와 대시포트 사이에 있는 DP 스프링을 통과하여 연결하기 위해 2개의 ×자 형태의 어댑터를 이용하여 연결한다.

실험 방법은 히터 온도 700℃, 대기압, 냉각수 유량 500mL/min 고정 조건에서 디스크 홀의 개수를 8~28개(4개 간격) 변화와 디스크를 제거(무부하)하여 실험하였다. 실험 중 히터 공급전력은 880 W로 고정하였다.

3.1 측정 데이터

Fig. 3~5는 디스크 홀 개수가 28개 일 때 시간에 따른 측정 데이터를 나타낸다.

Fig. 3

Measured heater, expansion and compression temperatures at disk hole number of 28

Fig. 4

Measured piston positions and damping force at disk hole number of 28, together with curve fitting lines

Fig. 5

Measured expansion, compression and total space and working pressure at disk hole number of 28, together with curve fitting lines

Fig. 3은 히터, 팽창 및 압축 공간의 온도를 보여주고, 히터온도를 700℃로 제어할 때 팽창 및 압축 공간 온도는 각각 650℃, 44℃로 유지된다. 또한, 냉각수 입·출구의 온도는 각각 약 29℃, 33℃로 유지되었다. 온도 조건은 모든 실험 케이스에 대해 일정하게 유지시켰다.

Fig. 4는 시간에 따른 두 피스톤의 변위와 감쇠력을 보여준다. 피스톤 변위와 감쇠력의 위상은 감쇠력, DP, PP 순으로 나타난다. 측정된 PP & DP 변위, 감쇠력, 압력 데이터는 푸리에 1차 근사 함수(Fourier curve fitting)를 이용하여 정현파로 근사한 후 주파수, 진폭, 위상각을 얻고, 출력계산에 이용된다. 이에 대한 데이터 신뢰성 확보를 위해 측정 및 근사 오차율을 고려한 불확도는 아래 식 (1)을 이용하여 계산하였다⁽⁸⁾.

여기서, U_c 는 전체 오차율이고, e₁, e₂는 각각 측정오차율, 근사오차율이다. 센서 측정오차는 각각 1% 미만이다: 압력 센서: ±0.15%, 레이저 변위 센서: ±0.1%, 하중센서: ±0.03%. 근사 오차율은 결정계수(R-squared)로 계산하였다. 결과적으로 불확도는 변위, 하중, 압력 데이터의 불확도는 전체실험에 대해 각각 0.1%, 1%, 10% 수준으로 계산되었고, 센서오차는 매우 작으므로 근사오차에 의해 불확도가 결정되었다.

Fig. 5는 팽창 공간, 압축 공간, 전체 공간, 압력을 보여준다. 각각의 공간과 전체 공간볼륨은 식 (2)로 정의된다.

여기서, V_E는 팽창 공간의 부피이고, V_E0는 초기 팽창 공간 볼륨, V_C는 압축 공간의 볼륨, V_C0는 초기 압축 공간의 볼륨를 나타내고, A는 DP와 PP의 단면적, A_r은 DP 연결봉의 단면적을 나타낸다. 또한 x_d와 x_p는 각각 DP와 PP의 변위를 의미한다. 팽창 공간 볼륨은 DP 변위와는 반대 위상을 가지고, 압축 공간 볼륨은 식 (2)과 같이 (x_d - x_p)의 벡터로 표현된다. 전체 볼륨은 팽창 공간과 압축 공간의 합벡터의 방향이다. 팽창 공간의 변화는 DP 변위에 의해서만 발생하고, 작동 기체의 가열/냉각을 유발한다. 즉, 팽창 공간의 변화는 이상적으로 스털링 사이클의 등적 가열과 등적 냉각 과정을 발생시킨다. 또한 압축 공간의 변화는 PP와 DP의 변위에 의해 발생한다. 특히 PP에 의해 변한 압축 공간은 전체 볼륨의 크기를 변화시킨다. 그래서 압축 공간은 DP 연결봉 단면적에 의한 볼륨 변화를 제외하면 전체 볼륨의 위상과 같다. 압축 공간의 변화를 스털링 사이클 관점으로 보면 작동 기체가 PP에 일을 전달하기 때문에 등온 팽창, 등온 압축 과정이다. 전체 볼륨 변화는 압력 변화와 동시에 발생하며 두 변화는 스털링 엔진의 출력을 결정하고, Fig. 6과 같이 P-V선도(Pressure-volume diagram)로 표현한다.

Fig. 6

Measured pressure-volume diagram at disk hole number of 28, together with curve fitting lines

3.2 성능 분석 방법

스털링 엔진의 출력 성능은 P-V출력과 축출력이 있다. P-V 출력은 엔진 내부의 작동 기체로부터 단위시간당 피스톤에 전달된 일을 의미한다. 축출력은 P-V출력에서 실린더-피스톤 간 마찰 등의 손실을 제외한 출력이다. 먼저 P-V출력은 식 (3)과 같이 계산하였다⁽⁹⁾.

여기서 P_amp, v_amp는 각각 압력, PP 속도 진폭을 나타내고, α는 압력과 PP 속도간의 위상차를 나타낸다.

Fig. 6은 디스크 홀 개수가 28개 일 때 P-V선도를 나타낸다. 실험의 측정 데이터를 통해 식 (2)에 대입해 전체 볼륨을 계산하고, 측정한 압력 데이터를 통해 얻은 P-V선도이다. 푸리에 근사 함수를 이용하여 하나의 폐곡선으로 근사하였다. 여기서 폐곡선의 면적은 단일 사이클당 엔진이 한 일의 양(J)을 나타내므로, 엔진의 작동 주파수(f)를 곱하면 식 (3)와 동일한 결과를 얻을 수 있다. 축출력은 식 (4)와 같이 계산하였다⁽⁹⁾.

여기서 F_amp는 감쇠력의 진폭을 나타내고, β는 감쇠력과 PP 속도 간 위상차를 나타낸다. 각각의 성능은 실험을 통해 측정한 값을 사용하여 계산하였다.

3.3 홀 개수에 따른 감쇠계수

Fig. 7은 PP속도에 따른 하중선도로 홀 개수 감소에 따라 반시계 방향으로 회전하면서 속도 진폭(수평측)은 감소함을 알 수 있다. F-V 선도의 기울기는 감쇠계수를 의미하므로, 홀수의 감소를 통한 감쇠계수 증가를 알 수 있다.

Fig. 7

Measured F-V diagrams of test FPSE for increasing loads (no disk, 28 holes, 20 holes, 12 holes)

Fig. 8은 Fig. 7의 F-V 선도의 기울기로부터 추정된 홀 개수에 따른 감쇠계수를 보여준다. 홀 개수가 감소하면서 감쇠계수는 서서히 증가하다가 수렴하는 2차 다항식으로 근사된다(R-square: 0.9509). 결과적으로 가변 부하감쇠기는 10N·s/m~32N·s/m의 범위를 가지며 실험 FPSE에 부하로 작용한다.

Fig. 8

Measured damping coefficients of liquid dashpot for increasing loads (no disk, 28 holes 8 holes), estimated from the slope of F-V diagram in Fig. 7

3.4 홀 개수에 따른 동적 거동

Fig. 9은 홀 개수에 따른 피스톤과 압력의 진폭 변화를 보여준다. PP와 DP의 진폭은 부하에 관계없이 진폭비(PP/DP)가 1에 가깝고, 부하 감소에 따라 2mm에서 10mm로 증가한다. 또한 압력 진폭은 피스톤 진폭에 의해 발생하기 때문에 5kPa에서 25kPa로 피스톤 진폭과 동일한 비율로 증가한다.

Fig. 9

Measured PP, DP and pressure amplitude for increasing loads (8 holes 28 holes, no disk)

Fig. 10은 홀 개수에 따른 작동 주파수와 피스톤 간 위상각을 보여준다. 작동 주파수는 두 피스톤이 서로 같고, 부하에 관계없이 8.5Hz 근방으로 유지된다. 이 결과를 통해 작동 주파수는 부하 감쇠와는 관계없이 피스톤 질량, 스프링 강성 등을 통해 결정된다고 할 수 있다. 또한 피스톤 간 위상각은 부하가 증가할 때 피스톤 간 위상각은 증가하다 비슷한 수준으로 수렴한다. 이는 PP가 부하에 의해 모션 지연이 발생하는 것으로 설명되고, 실험 결과를 통해 부하가 계속 높아져도 PP 모션 지연은 일정 수준을 벗어나지 않는다는 것을 확인하였다.

Fig. 10

Measured operating frequency and DP-PP phase angle for increasing loads (8 holes 28 holes, no disk)

정리하면 부하변화에 따라 주파수, 위상각은 크게 변화하지 않고, 진폭이 크게 변화한다. 결과적으로 FPSE는 부하 변화에 따라 진폭이 변화하며 적응함으로써, 넓은 범위의 부하 운전이 가능함을 알 수 있다. 그러므로 FPSE와 발전기 연계 설계 시 PP 진폭을 가장 중요하게 고려해야 한다.

Fig. 11는 부하 변화에 따른 PP 속도와 감쇠력과 보여준다. PP 속도는 PP 측정 변위를 미분하여 구하였다. 부하 감소에 따라 PP 속도는 선형적으로 증가하고, 감쇠력은 부하가 증가할 때 증가하다 중간 부하일 때 높은 값을 가지다가 다시 감소하는 경향을 보인다. 결과적으로 입력 열량이 동일할 때 FPSE는 부하에 따라 PP진폭과 감쇠력이 변화하면서 축출력이 최대가 되는 지점이 존재한다.

Fig. 11

Measured PP velocity and damping force for increasing loads (8 holes 28 holes, no disk)

Fig. 12는 부하 변화에 따른 감쇠력, PP 속도, 압력 간의 위상각을 보여준다. PP 속도-압력 위상각은 전반적으로 부하가 감소할 때 위상각이 감소한다. 위상각이 0°에 가까워진다는 것은 엔진의 공진이 극대화된다는 것을 의미하는 것인데, 부하 감쇠가 점점 약해지기 때문에 나타나는 효과이다. 그러므로 P-V 출력은 PP 속도-압력 위상각이 0°에 가까울수록 공진에 가까워져 커진다. 이는 식 (2)에서도 나타난다. 감쇠력-PP 속도 간 위상각은 2차 함수로 근사할 수 있고, 감쇠력과 동일 경향을 보인다. 또한 PP 속도-압력 위상각과 마찬가지로 감쇠력-PP 속도 간 위상각도 0°에 가까울수록 축출력이 커진다.

Fig. 12

Measured PP velocity-damping force and PP velocity-pressure phase angle for increasing loads (8 holes 28 holes, no disk).

3.5 출력 성능

Fig. 13는 P-V출력과 축출력을 보여준다. P-V출력은 부하 증가에 따라 20W에서 1W로 선형적으로 감소한다. P-V출력은 주파수가 일정한 조건일 때 압력과 PP 진폭, 위상각의 조합으로 결정되지만, PP 진폭에 의해 압력이 결정되고, PP 속도-압력 위상각은 P-V출력을 결정할 만큼 유의미하게 변하지 않기 때문에 결과적으로 P-V출력은 PP 진폭에 의해 결정된다.

Fig. 13

Measured P-V power and shaft power of the test FPSE for increasing loads(8 holes 28 holes, no disk)

축출력은 식(4)와 같이 감쇠력, PP 속도로 정의되므로 Fig. 11의 감쇠력의 경향과 같이 부하 증가에 따라 증가하다가 감소하고, 홀 개수 28개에서 1.8 W로 최댓값을 가진다. 축출력은 실린더-피스톤 간극에서 건마찰/압력손실 등의 기계적 손실이 발생하기 때문에 P-V출력에 비해 작다. 특히 홀 개수가 증가함에 따라 P-V출력과 축출력의 차가 커지는데, 이는 부하가 감소해 피스톤 진폭이 커져 건마찰과 압력손실이 증가하기 때문으로 추정된다.

축출력은 주파수가 일정할 때 감쇠력과 PP 진폭, 감쇠력-PP 속도 간 위상각의 동적거동 특성으로 결정되지만, 감쇠력-PP 속도 위상각은 축출력에 결정할 만큼 유의미하게 변하지 않고, 감쇠력과 PP 진폭의 영향이 더 크다. 결과적으로 부하실험을 통해 축출력이 최대가 되는 부하와 그 때의 감쇠력과 PP 진폭을 파악할 수 있다. 이러한 부하실험으로 FPSE와 연계되는 발전기의 최적 설계 사양을 결정할 수 있다.