영구자석 모터의 냉각유로에 대한 수치해석적 연구

2.1 해석모델

본 연구에서는 냉각유로의 수치해석을 위해 압축기의 하우징(housing), 영구자석 모터(permanent magnet motor) 그리고 냉각유로(cooling channel)를 해석영역으로 구성하였다. 압축기의 냉각유로는 Fig. 2와 같이 하우징 상단부의 수냉 유로(water cooling channel)와 압축기 내부의 공냉 유로(air cooling channel)을 포함하고 있다.

Fig. 2

Modeling view of cooling channels : water cooling channel (left), air cooling channel (right)

2.2 수치해석방법

상용 유동해석 프로그램인 ANSYS CFX 17.1을 이용하여 터보 압축기의 냉각 유로 해석을 진행하였다. 냉각 유로의 내부 유동영역은 삼차원 정상상태 Reynolds Averaged Navier-Stokes(RANS) 방정식에 의해 유동해석이 수행되었다. 오일러 기술법을 기반으로 한 근사해석 기법인 유한체적법(Finite Volume Method)으로 이산화 된 연속 방정식, 운동량 방정식, 에너지 방정식을 지배방정식으로 사용했다.

(i) 연속 방정식:

(ii) 운동량 방정식:

여기서, $$ \tau =\mu \left[\nabla U+{\left(\nabla U\right)}^t-\frac{2}{3}\delta \nabla \cdot U\right]$$

(iii) 에너지 방정식:

본 연구에서는 냉각유로의 냉각성능에 영향을 미치는 축 틈새를 통과하는 냉각공기의 유동을 기준으로 레이놀즈수(Reynolds number)를 판단하였다. 축 틈새를 통과하는 냉각공기의 레이놀즈수는 약 12,000이며, 일반적으로 얇은 유막을 갖는 베어링에서 레이놀즈수가 약 4,000에 도달하면 유체 유동이 층류에서 난류로 천이가 시작된다. 이에 따라 1 mm의 작은 틈새를 통과하는 본 연구의 유동을 난류유동으로 판단하여 수치해석을 수행하였다.

냉각 매체의 난류 모델은 유동박리 및 경계층 모사에 우수한 k-w 기반의 SST (Shear Stress Transport) 모델을 사용하였다. k-w 기반 SST 모델은 벽면 인근에서 k-w를, 그 이외의 영역에서는 k-ε 모델을 적용하여 두 모델의 단점을 보완하여 장점을 살린 모델이다.⁽⁷⁾ 상용 유동해석 프로그램인 ANSYS CFX 17.1에서 k-w와 k-ε 모델은 난류 점성항인 μ_t에서 차이를 보이고 있으며, 각 수식은 아래와 같다.

또한, 수치해석을 이용한 해석 결과에 주요한 영향을 미치는 격자계는 격자 생성의 용이성을 고려한 비정렬 격자계와 해석의 수렴성 및 경제성을 고려한 정렬 격자계를 병행한 혼합 격자계로 생성하였다.

Table 2와 같이 주요 부분에 대한 격자를 구성하였다. Fig. 3은 냉각유로의 격자를 나타내었다. Fig. 4는 격자 의존성 확인 결과를 나타내었으며, 약 1,050만 개의 격자를 형성하였다.

Table 2

Number of nodes for main components

Fig. 3

Grids of cooling channels : water cooling channel (left), air cooling channel (right)

Fig. 4

Grid dependency test

본 연구에서는 터보 압축기 내의 영구자석 모터의 냉각을 위해 두 종류의 냉각유로를 사용하였다. 냉각유로 중 수냉 유로는 고정된 입구유량 0.1 kg/s를 가지며, 냉각 매체로 15℃의 물을 사용하였다. 공냉 유로의 경우 고정된 입구압력 180 kPa을 가지며, 냉각 매체로 25℃의 공기를 사용하였다.

또한 냉각유로의 냉각 매체와 압축기의 고체부분이 만나는 면에는 열 유속 보존조건을 설정하여 고체-유체간의 열 전달 현상을 모사하였다. 이와 함께 고체간의 열 전달 현상을 모사하여 터보 압축기의 영구자석 모터 주위를 흐르는 유동과 고체에 의한 열 전달 현상을 실제처럼 모델링하였다. 본 연구에 사용된 냉각유로의 경계조건은 Table 3에 표기하였다.

Table 3

Boundary conditions of cooling fluids

2.3 열원분석

본 연구에서 사용된 모터는 영구자석 모터로서, 고정자 코어, 축 그리고 영구자석으로 구성된다. 영구자석 모터의 발열원이 되는 손실은 동손, 철손 그리고 기계손 등이 있으며, 온도 상승에 크게 영향을 미치는 손실은 동손과 철손이다.

동손 P_copper는 권선의 저항에 의해 발생하는 열 손실로써, 도체에 흐르는 전류밀도의 제곱에 비례하고 권선의 저항 값에 비례한다. 고정자의 권선에서 발생하는 동손은 식(6)에 의해 계산된다. 여기서 ρ_cu, J은 각각 권선의 저항, 전류밀도를 나타낸다.

철손은 일반적으로 시변자계에 의해 생기는 히스테리스손(hysteresis loss)과 와전류손(eddy current loss)로 구분되어 진다. 히스테리스손은 철심의 자구의 변화에 따른 에너지 손실에 기인한다. 이는 자성체의 성질에 의하여 발생하며, 식 (7)에 의해 계산된다. 여기서 f, B_m은 각각 자속의 주파수, 최대자속 밀도를 나타낸다.

와전류손은 철심의 도전율에 의해 발생되며, 철심 내부에서 시변자속에 의하여 유기된 전류의 형성에 기인한다. 와전류손은 식 (8)에 의해 계산된다.

철손 P_core는 히스테리시스손과 와전류손의 합으로 식 (9)와 같이 나타낼 수 있다. 여기서 k_h, k_e는 각각 히스테리시스 손실계수, 와전류 손실계수이며, n은 Steinmetz상수이다⁽⁸⁾.

본 연구에서 사용된 터보 압축기용 영구자석모터의 회전자(Rotor)는 수직으로 배치되며 압축기 하우징의 중간에 모터 고정자(Stator)가 위치한다. 73,000 rpm의 고속으로 회전할 때, 모터 고정자에서는 코일에 흐르는 전류에 의한 동손이 발생한다. 회전자에서는 주로 와전류에 의한 열로 인해 온도 상승이 발생한다. Table 4에는 대상 영구자석 모터의 설계 손실 값을 바탕으로 계산한 전자기적 손실 값이다.

Table 4

Electric losses of PM motor

영구자석 모터의 온도 상승해석 시 동손은 고정자의 코일부, 철손은 회전자의 영구자석과 고정자의 코일부에 열원으로 모델링하였다. 실제로 철손은 고정자 코어의 치(tooth)와 표면에, 와전류손은 영구자석과 슬리브 표면과 모서리에 집중되지만 수치해석 시에는 영구자석과 코일부의 체적에서 균일하게 발생한다고 가정하였다.

3.1 개별 냉각유로의 냉각성능

영구자석 모터 냉각 유로의 냉각성능을 확인하기 위한 기준으로 특정 지점에서의 온도를 설정하였다. 냉각 유로의 유동이 영구자석 모터의 전반적인 냉각에 미치는 영향을 분석하기 위하여 발열원인 영구자석과 코일부 표면온도 그리고 고정자와 회전자의 특정 지점에서의 온도를 기준으로 비교하였다.

온도비교를 위한 지점들은 Fig. 5에 나타내었다. 여기서 영구자석과 코일부는 발열원이기 때문에 표면의 평균온도를 사용하였다.

Fig. 5

Points for measuring temperature

터보 압축기에 존재하는 두 종류의 냉각유로가 영구자석 모터 냉각에 미치는 영향을 파악하기 위해서 개별 냉각유로의 냉각성능을 분석하였다.

개별 냉각유로의 냉각성능을 분석하기 위해 영구자석 모터의 수냉 유로와 공냉 유로를 독립적으로 사용하여 그 결과를 Fig. 6에 비교하였다. ‘Water only’는 수냉 유로만 사용했을 경우, ‘Air only’는 공냉 유로만 사용했을 경우이고, ‘Air+water’는 두 종류의 냉각유로를 함께 사용했을 경우이다. 이 때, 개별 냉각유로의 경계조건은 기존의 경계조건(Table 3 참고)과 동일하다.

Fig. 6

Comparison of temperature on each points

수냉 유로만을 사용하여 냉각을 했을 경우에는 수냉 유로와 근접한 고정자 상단을 제외한 대부분의 지점에서 높은 온도분포를 나타내었다. 반면에 공냉 유로만을 사용했을 경우에는 대부분의 지점에서 낮은 온도분포를 보였다. 각각의 냉각유로가 영구자석 모터 냉각에 영향을 미치는 범위를 보다 상세히 분석하기 위해 각 유로의 흐르는 유량 변화에 따른 온도를 살펴보았다. 수냉 유로에 흐르는 유량을 0.01, 0.05, 0.1, 0.5 kg/s으로 변화를 주었고, 공냉 유로에 흐르는 유량을 0.01, 0.03, 0.05, 0.07, 0.09 kg/s로 변화를 주었다. 두 냉각유로의 유량변화에 따른 온도분포의 변화는 Fig. 7, Fig. 8에 나타내었다.

Fig. 7

Comparison of temperature on heat sources

Fig. 8

Comparison of temperature on each points with mass flow conditions

Fig. 7은 냉각유로의 유량 변화에 따른 두 발열원(영구자석과 코일)의 표면온도 변화를 나타낸다. 수냉 유로와 근접하지 않은 영구자석 모터의 회전자에 포함된 영구자석의 표면 온도는 냉각수 유량 변화로 인한 변화가 거의 없다. 반면에 수냉 유로와 근접한 영구자석 모터의 고정자에 포함된 코일의 표면 온도는 냉각수 유량변화에 따른 온도의 감소를 보였다. 또한 냉각공기 유량변화는 영구자석과 코일의 표면 온도 변화에 모두 영향을 주었으며, 공냉 유로가 영구자석 모터의 고정자, 회전자와 접하고 있기 때문이다.

Fig. 8은 냉각유로의 유량 변화에 따른 고정자와 회전자의 특정 지점의 온도 변화를 나타낸다.(Fig. 5 참고) 각각 고정자의 상, 하단에 위치한 [1],[2] 지점은 냉각수 유량변화에 따라 온도가 감소하는 경향을 보였다.

특히 수냉 유로와 근접한 고정자 상단부인 [1] 지점에서는 냉각공기보다 냉각수의 유량변화가 더 큰 영향을 미친다. 수냉 유로와 근접하지 않은 회전자에 위치한 [5] 지점은 냉각수의 유량변화보다 냉각공기의 유량변화가 온도 변화에 큰 영향을 미치고 있다. 위의 결과를 종합했을 때, 수냉 유로는 고정자 상단부의 냉각에 영향을 준다. 공냉 유로는 고정자와 회전자의 대부분의 냉각에 영향을 준다.

3.2 공냉 유로 형상변화에 따른 냉각성능

공냉 유로의 형상변화가 영구자석 모터의 냉각에 미치는 영향을 분석하였다. 공냉 유로의 형상변화로는 코일부 하단에 추가 공냉 유로가 차지하는 면적의 비율을 각각 0, 10, 20, 30%로 변화를 주어 냉각성능을 비교하였다. 추가된 공냉 유로의 형상은 Fig.9와 같으며, 20, 30%의 경우도 동일한 위치에 면적변화를 주었다.

Fig. 9

Modeling view of coil air cooling channel : 0% (left), 10% (right)

코일부에 공냉 유로를 추가함에 따라 고정자와 회전자의 각 지점에서 보이는 온도변화는 Fig. 10에 나타내었다. Fig. 11에는 코일부에 추가한 공냉 유로가 차지하는 면적에 따라 축 틈새와 코일부의 냉각유로를 통과하는 유량을 비교하였다. 코일부에 추가로 설치한 공냉 유로의 면적이 증가할수록 고정자에 위치한 코일표면과 [1], [2] 지점의 온도는 감소한 것을 확인할 수 있다. 반면에 회전자에 위치한 영구자석 표면과 [5] 지점의 온도는 증가하는 경향을 보였다. 추가로 축 표면의 평균온도를 비교했을 때, 코일부에 추가된 공냉 유로가 없는 경우는 110.4℃, 10%의 추가 공냉 유로가 있는 경우는 107.1℃ 그리고 20%의 추가 공냉 유로가 있는 경우 123.4℃의 값을 보였다.

Fig. 10

Temperature changes with various area of coil air cooling channel

Fig. 11

Mass flow changes with various area of coil air cooling channel

이러한 온도 변화의 이유는 Fig. 11에 나타낸 냉각공기 유량 변화를 통해 찾을 수 있다. 코일부에 추가된 공냉 유로의 면적이 증가할수록 코일부를 통과하는 냉각공기 유량은 증가하지만 축 틈새를 통과하는 냉각공기 유량은 감소하는 경향을 보였다. 코일부를 통과하는 냉각공기 유량의 증가는 고정자의 냉각성능 향상에 영향을 주는 것으로 판단된다. 반면에 축 틈새를 통과하는 냉각공기 유량의 감소는 회전자의 온도 상승에 영향을 주는 것으로 판단된다.

코일부에 10%의 추가 공냉 유로가 있는 경우에 축 표면의 평균온도가 낮은 이유는 냉각공기 유량의 증가로 인해 틈새를 통과하는 냉각공기가 상대적으로 낮은 온도분포를 보이기 때문이다. 하지만 코일부의 공냉 유로 면적이 증가할수록 영구자석 모터의 주요한 발열부인 영구자석 표면과 회전자의 온도는 상승하게 된다. 따라서 영구자석 모터의 효과적인 냉각을 위해서는 코일부의 공냉 유로 면적의 최적화가 필요하다고 판단할 수 있다.