열전도관 해석을 위한 MARS-KS 모델 개발과 열전달 성능 평가

새롭게 구성한 MARS-KS 코드의 기체와 액체의 운동량 보존식이 식 (2)와 (3)에 주어져 있다⁽⁵⁾. 아래 식의 우측 맨 끝항은 표면장력으로 인한 힘을 고려하기 위해 추가한 것이다. 좌측 첫 번째 항은 운동량의 시간 변화율, 두 번째는 운동량 출입량을 나타낸다. 우측 첫 번째는 압력 구배, 두 번째는 중력, 세 번째는 벽면 마찰, 네 번째는 증기 생성으로 인한 운동량, 다섯 번째는 계면 마찰, 여섯 번째는 가상 질량으로 인한 운동량 변화, 일곱 번째는 모세관 압력으로 인한 힘과 일을 각각 나타낸다.

MARS-KS 코드는 열전도관에서의 에너지 전달을 모의하기 위한 기본적인 항들을 에너지 보존식에서 고려하고 있다⁽⁵⁾. 일반적인 이상 유동에서의 열전달과 열전도관에서의 열전달 특성이 가장 다르게 나타나는 부분은 Wick 영역에 의한 액체상과 기체상 사이의 열전달이 이루어지는 경계면의 형태로 볼 수 있다. Wick 구조의 위치와 액체-기체 상간의 경계면의 위치에 따라 상간 열전달이 이루어지는 경계면의 면적이 다르게 계산되어야 한다. Hansel 등은 최근 열전도관 모델 개발 과정을 체계적으로 정리하여 제시하고 있다⁽⁶⁾. 본 연구에서는 이를 참조로 하여 MARS-KS 코드의 벽면 열전달에 영향을 미치는 계면 면적 모델을 개선하였다. 기체-액체 계면의 접촉각은 모세관 압력 즉 식 (1)과 계면 면적의 밀도를 구하는 데 필수적이다. 이 접촉각은 Wick 영역에서의 기포율을 기반으로 결정되는데, Fig. 3에 주어진 3가지 형태가 가능하다.

Fig. 3

Location of phase boundary in heat pipe(6)

Fig. 3의 (a)는 기체-액체 경계면이 Wick의 안쪽과 평평해질 때이며, 이 경우 경계면 면적은 일반적인 환상 유동에서의 면적과 같다. (b)는 Wick 쪽으로 반구 형태의 요철 경계면을 가지며, 이때 경계면 면적에는 요철 형태가 고려되어야 한다. (c)는 경계면이 Wick 바깥쪽에서 반구 형태의 요철면을 가지는 경우로서, (b)와 마찬가지로 요철 형태가 고려되어야 한다, 각각의 기포율 값은 Fig. 2의 기하학적 치수를 이용하여 식 (4)와 같이 계산된다⁽⁶⁾.

계면 면적은 해당 영역에서의 기포율에 따라 결정된다. 먼저 계면이 존재하는 위치에 따라 각각의 기포율 값은 Fig. 3의 기하학적 형상을 이용하여 각 경우에 대해 식 (4)와 같이 얻어진다.

위 식에서 $$ A_{pore }=\pi R_{pore }^2$$ 로 정의되며, ϕ는 표면기공률을 의미한다. 그리고 $$ N_{pore }^{\text{'}\text{'}\text{'}}$$ 표면기공밀도 함수이다. 결정된 wick 영역에서의 기포율을 토대로 기체-액체 상간의 경계 면적은 다음의 식 (6)과 같이 계산된다.

위 식에서 $$ \xi \equiv \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{cap}$$ 으로 정의된다.

MARS-KS 코드의 환상 유동 영역은 기포율이 0.8 이상으로 설정되어 있다. 그러나 열전도관의 경우 Wick 영역이 차지하는 분율이 어느 정도인지는 설계에 따라 다르다. 따라서 기존 MARS-KS 코드의 환상 유동 영역 정의를 바꾸어야 하는데, Wick 분율이 기포율 0.8보다 큰 영역에 존재하면 기존 환상 유동 하향 조건은 그대로 사용한다. 반면, 기포율 0.8보다 작은 영역에 존재하면 환상 유동 영역은 0.7로 설정하였다. 이는 Wick 분율의 하한이 0.7이라고 가정한 것이다. 벽면 열전달은 기존 코드에서 환상 유동의 경우 열전달 양은 액체와 기체에 적절한 분배가 이루어진다. 그러나 열전도관에서는 벽면에 항상 액체가 존재하거나 완전히 기체 상태가 된다. 즉 벽면 열전달은 단상으로만 이루어진다. 이에 따라 특정 기포율 값 이하에서는 액체로만 열전달이 이루어지고. 그 이상에서는 기체로만 열이 전달되도록 코드가 수정되었다.

실험 조건과 동일하게, 시스템이 정상상태(Steady State)에 도달하는 과정을 확인하기 위해 3000초 동안 연속적으로 전기 출력을 공급하는 경우를 모사하였다. 시험 초기 조건에서 냉각 재킷의 유량은 2.4 g/s, 초기온도는 295 K, 증발부의 초기 열 입력은 570 W이다. 실험에 수행하기 전, 냉각 재킷의 냉각수 유량은 설정 목표 값 도달 이후, 실험 전 과정 동안 일정하게 유지되었다. MARS-KS 모의 계산에서도 냉각재킷의 유량과 온도를 일정하게 유지하면서 570 W의 열을 증발부에 공급하였다.

Fig. 5는 실험 결과 얻어진 열전도관 각 영역에서의 온도 분포를 보이고 있다. 그리고 Fig. 6과 Fig. 7은 각각 수정된 MARS-KS 코드와 기존 MARS-KS 코드로 예측된 온도 분포이다. 이 결과들은 수정된 MARS-KS의 계산에서 기존 MARS-KS보다 전체적인 실험 경향을 타당하게 모의함을 의미한다. 특히 Fig. 7에서 수정 전 MARS-KS 코드는 증발부 벽면 온도가 시간에 따라 지나치게 증가하여 열전도관의 열전달 특성을 모의하지 못함을 알 수 있다. 반면 Fig. 6에 보인 바와 같이 수정된 MARS-KS는 응축부 벽면 온도는 실험과 거의 동일하게 예측하고 증발부 벽면 온도를 약간 높게 예측하지만 열전도관의 특성을 잘 모의하고 있다. 높은 증발부 벽면 온도는 가열 벽면에서 Wick을 통한 열전달량이 실제 실험보다 모의 계산에서 과소평가됨을 의미한다. 이러한 차이는 열전도관 내부에서 액막을 통한 축방향 열전도 부분이 포함되지 않았기 때문으로 분석된다. 또한 Wick 내부에서 부분적으로 나타날 수 있는 핵비등(Nucleate Boiling)과 같은 열전달 현상이 불충분하게 반영되었기 때문으로 볼 수 있다. 열전도관 내부 축방향 열전도와 증발부 영역의 비등열전달과 개선한다면 증발부 벽면 온도 예측 또한 향상될 것으로 판단된다.

Fig. 5

Steady-state energy balance experiment by El-Genk(7)

Fig. 6

Modified MARS-KS prediction of energy balance experiment

Fig. 7

Original MARS-KS prediction of energy balance experiment

냉각 실험은 열량을 575 W로 일정하게 유지하였고, Fig. 8과 같이 응축부의 냉각재킷의 유량은 1.8 g/s에서 14 g/s로 변화시키며 수행하였다. 냉각수 유량이 높아질수록, 가열 과정 동안 증기 온도는 완만하게 낮은 평형값에 도달하였다. 냉각 과정 동안은 질량 유량이 감소함에 따라 온도 변화가 급격하게 나타나고 있다. Fig. 9는 실험에 사용된 냉각 유량 중 4가지 경우를 선정하여 모의 계산을 수행하여 얻은 열전도관 내부의 증기 온도를 보이고 있다. 모의 계산 결과는 가열 기간과 냉각기간 동안의 온도 변화 경향을 타당하게 추적하고 있음을 알 수 있다. 하지만 실제 실험에서의 결과와는 달리 모의 계산 결과는 냉각수 유량에 따른 증기 온도 변화를 과소평가되고 있다.

Fig. 8

Heat-up and cool-down experiment results by El-Genk(7)

Fig. 9

Modified MARS-KS prediction of Heat-up and cool-down experiment

이처럼 수정된 MARS-KS의 열전달 모델이 냉각수 유량 변화에 따른 증기 온도 변화를 제대로 예측하지 못하는 것은 일차적으로 응축부에서의 증기 응축 모델의 한계로 파악된다. 실제 열전도관 내에서는 응축부 영역에서 복잡한 막 응축(Film condensation) 과정이 발생하며, 이에 따른 열저항은 냉각수 유량에 크게 의존한다. MARS-KS 모델에 반영된 응축 모델이 열전도관 내에서의 응축 현상을 타당하게 평가하는지 독립적인 평가가 필요하다고 판단된다. 이와 더불어 냉각률의 변화로 인해 응축율이 달라짐에 따라 액막의 두께 또한 상당한 차이를 가질 수 있으므로 열전달에 영향을 미친다. 액막을 통한 축방향 열전도량도 달라지므로 전체적인 열제거율과 증기 온도도 영향을 받을 것으로 판단된다.