Introduction

Fig. 1은 래버린스 실 누설량 측정을 위한 실험장치 외관과 래버린스 실이 장착된 모습을 보여주고 있다. Fig. 2는 실험장치에 장착된 래버린스(엇갈린 래버린스) 실을 보여주고 있으며, Table 1은 래버린스 실 형상과 실험 시 사용된 운전조건을 나타내고 있다. 이 높이(tooth height)에서 8.65 mm는 긴 이의 높이이며, 5.48 mm는 짧은 이의 높이이다. 이 피치(tooth pitch)에서 5.56 mm는 긴 이와 짧은 이 사이의 피치이며, 3.96 mm는 짧은 이들 사이의 피치이다. 3가지의 실 입구와 출구 압력차(235 kPa, 373 kPa, 570 kPa) 조건에 대한 해석을 수행하였다.

Fig. 1 
Test Apparatus for labyrinth and hybrid air seal leakage (Ref.⁽¹²⁾)

Fig. 2 
Geometry of labyrinth seal (unit : mm) (Ref.⁽¹²⁾)

Fig. 2에 나타낸 것처럼 래버린스 이는 끝단이 0.18 mm이며 11도의 각을 갖는 사다리꼴 모양으로 설계되었다. 하지만 사다리꼴 모양의 이로 인해 격자생성에 어려움이 있으며, 각이 가지는 이의 주된 유동에 미치는 영향이 크지 않다고 판단하여 0.18 mm의 두께를 가지는 사각형의 이로 가정하였다. 격자는 2D로 사각격자로 구성되어있다. 주 흐름부인 래버린스 이와 회전하는 로터면의 틈새부 및 벽면근처에서의 점성의 영향이 충분히 고려되도록 중앙부보다 격자를 더 조밀하게 생성 하였다. Fig. 3은 약 600,000개의 격자가 생성된 모습을 보여주고 있다.

Fig. 3 
Grid of labyrinth seal

래버린스(엇갈린 래버린스) 실은 4개의 긴 이와 11개의 짧은 이로 구성되어 그루브 형상의 회전하는 로터 면과의 틈새에 복잡한 유동을 일으켜 누설량을 최소화하도록 설계되어 있다. 따라서 정확한 유동장 해석을 위해서는 적절한 격자 생성 및 난류 모델을 선정하는 것이 중요하다. 본 연구에서는난류 모델로 Realizable k-ϵ 모델을 선정하였다. Realizablek-ϵ 모델은 회전을 포함한 유동해석에서 보다 향상된 성능을 보여주는 모델로 알려져 있다.

2D 해석 시 지배방정식으로는 압축성 Reynolds AveragedNavier Stokes Equations, 이상기체 상태방정식, Energy Equations를 이용했다. Density Based Solver(DBS)를 사용하였으며, Axisymmetric을 적용해 축에 대해 360°회전시켜주는 조건을 설정하였다. 해석의 수렴 판단은 k와 ε의 잔차 항과 x, y, z방향의 속도가 10^-5 이하일 경우로 하였다.

래버린스 실의 누설량 해석은 Table 1에 제시된 3가지 ∆P case에 대하여 수행하였다. Fig.4, 5는 caes 2(∆P=373 kPa)에 대한 압력분포와 속도분포 해석결과를 보여주고 있다. 래버린스의 복잡한 유로를 통과하면서 압력 강하가 크게 일어나며 래버린스 이와 회전하는 로터면의 사이에서 유속이 크게 형성됨과 래버린스 이 사이에 복잡한 와류가 형성됨을 볼 수 있다. Fig. 6은 래버린스 실의 누설량 해석결과와 누설량 실험결과⁽¹²⁾의 비교를 나타내고 있다. 실험결과에 비해 해석결과는 약 25% 크게 예측됨을 보였으며, 압력차가 커질수록 누설량이 증가함을 보였다. 래버린스 실의 누설량 CFD 해석은 이 래버린스 실의 중간에 브러쉬 요소가 삽입된 하이브리드 실의 누설량 해석 시 기초가 되는 내용으로 본 연구의 CFD 해석방법이 검증되었다고 판단하였다.

Fig. 4 
2D CFD result of distribution of pressure(ΔP=373 kPa) for labyrinth seal

Fig. 5 
2D CFD result of distribution of velocity(ΔP=373 kPa) for labyrinth seal

Fig. 6 
Comparison of labyrinth seal leakage between experiment and CFD result

Fig. 7은 래버린스 실의 중간에 부러쉬 요소가 삽입된 하이브리드 실을 보여주고 있다. 래버린스 형상은 Table 1에 제시된 것과 같으며 브러쉬 요소에 대한 형상은 Table 2에 나타내었다. 실험 시 사용된 운전조건은 실 입구압력은 300 kPa이고 출구압력은 4 kPa, 압력차는 296 kPa,,온도는 27℃, 작동유체는 Air이다.

Fig. 7 
Geometry of hybrid seal (unit : mm) (Ref.⁽¹²⁾)

하이브리드 실의 CFD 해석은 래버린스 실의 CFD 해석과 동일하게 수행된다. 다만 Fig. 7에 보인 것처럼 래버린스 중앙에 이들을 제거하고 브러쉬 요소를 삽입하여 회전하는 로터면에 접촉하도록 설계되어 있어 브러쉬 요소에 대한 추가적인 해석이 필요하다. 브러쉬 요소의 브리스틀 형상을 직접적으로 반영하여 CFD 해석을 하려면 와이어 다발인 브리스틀은 3D 형태로 형상의 복잡성 때문에 필요한 격자수의 증가 및 해석 수렴의 어려움으로 PC를 사용한 해석에 한계가 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해 Kim and Ha⁽¹¹⁾가 제안한것처럼 브러쉬 요소를 다공질 매질(porous medium)로 가정하고 누설량 예측을 위해 필요한 점성저항계수(viscous resistance coefficient)와 관성저항계수(inertial resistance coefficient)를 CFD 해석적 방법을 사용하여 결정하고자 했다. 유동장 내의 격자 생성 시 브러쉬 요소 영역은 다공질 영역(porous zone)으로 설정하여 하이브리드 실의 유동장에 대한 격자를 생성하고 CFD 해석을 수행하였다.

Fig. 8은 하이브리드 실 유동장 해석을 위한 약 600,000개의 사각격자 생성 모습을 보여주고 있다.

Fig. 8 
Grid of hybrid seal

3.2.1 Porous medium coefficient 결정

브러쉬 요소를 다공질 매질로 가정하고 누설량 해석을 하기 위해서는 식 (1)에 나타낸 Darcian 압력강하 모델을 만족시키는 점성저항계수(viscous resistance coefficient)와 관성저항계수(inertial resistance coefficient)를 알아야한다. 즉 하이브리드 실에 사용된 브러쉬 요소의 형상 및 운전조건에 맞는 계수들을 CFD 해석 시 입력해 주어야한다. 이들 계수를 결정하기 위해서는 사용된 브러쉬 요소를 사용한 실험적 누설 시험 결과가 필요하다. 그러나 Kim and Ha⁽¹¹⁾는 이들 계수 결정 시 브러쉬 요소 형상을 반영한 2D CFD 해석 결과를 사용해도 실험결과로부터 결정한 계수를 사용한 결과와 비교할 때 상당히 근접한 누설량 예측을 할 수 있다고 보고하고 있어 본 연구에서는 실험결과를 확보할 수 없기 때문에 CFD 해석을 통한 저항계수 결정법을 사용하고자 하였다.

Fig. 9는 하이브리드 실에 사용된 브러쉬 요소의 단면 형상(Table 3 참조)을 보여주고 있다. 이 브러쉬 요소를 통한 누설량을 해석하기 위해서 유동장에 2D 격자를 생성하고 Table 3에 나타낸 4가지 브러쉬 실 입구/출구 압력강하 조건에 대한 CFD 해석을 수행하였다. 유동장 해석 결과로부터 각 경우의 평균유속을 산출하여 압력강하와 평균유속의 관계를 Fig. 10에 나타내었다. 압력강하와 유속의 2차함수로 정의된 식(1)과의 회귀분석을 통해 점성저항계수(1/α)와 관성저항계수(C₂)를 결정하였다. Table 4는 브러쉬 요소를 다공성 매질로 가정하여 누설량 해석을 하기 위해 필요한 저항계수들의 결과이다.

Fig. 9 
Cross section of bristle (unit : mm)

Table 3 
Brush element geometry and operating conditions

Geometry
Brush wire dia.	0.127 mm
Brush length	1.8 mm
Operating Condition
Fluid	Air
Inlet Pressure	900.0 kPa
Outlet Pressure	700, 500, 300, 100 kPa
Inlet loss coefficient	0.5
Outlet loss coefficient	1.05
Temperature	300 K

Fig. 10 
CFD result of pressure difference Vs. average velocity

Table 4 
Porous medium coefficient

Porous medium coefficient
Inertial Resistance(C2)	3.70×105
Viscous Resistance(1/α)	1.17×1011

식(1)에서 ρ=밀도(kg/m³), Δn=porous medium 두께(m), μ=점성계수(kg/m·s), v=유동속도(m/s)이다.

∆P=C212ρ∆nv2+1α∆nμv

(1)

3.2.2 CFD 해석

하이브리드 실의 누설량 CFD 해석방법은 2.3절의 래버린스 실의 CFD 해석 방법과 동일하다. Fig. 11, 12는 2D CFD 해석결과로 압력분포와 속도분포를 나타내고 있다. 하이브리드 실에서는 브러쉬 요소를 지나면서압력이 급격히 감소하는 것을 볼 수 있다. 속도분포는 래버린스 실에서와 비슷한 모습을 보이나 브러쉬 요소를 통과하면서 속도가 현저히 감소하는 것을 확인할 수 있다. Fig. 13은 하이브리드 실의 누설량 해석결과와 누설량 실험결과⁽¹²⁾의 비교를 나타내고 있다. 실험결과에 비해 해석결과는 약 14.5% 크게 예측됨을 보였으며, 래버린스 실의 경우보다 오차가 작아 본 연구의 해석방법이 하이브리드 실의 누설량을 비교적 잘 예측할 수 있음을 알 수 있다.

Fig. 11 
2D CFD result of dstribution of pressure(ΔP=296 kPa) for hybrid seal

Fig. 12 
2D CFD result of distribution of velocity(ΔP=296 kPa) for hybrid seal

Fig. 13 
Hybrid seal leakage result of leakage Vs. pressure difference

Table 5는 하이브리드 실의 누설량 저감효과를 보여주고 있다. 실험결과⁽¹²⁾에서는 하이브리드 실의 누설량이 기존 래버린스 실의 누설량과 비교할 때 약 76% 저감됨을 보여 스팀터빈의 효율 향상에 기여할 수 있음을 보여주고 있다. 본 연구에서 제시한 하이브리드 실의 누설량 해석법을 사용한 결과 비교에서는 약 80%가 저감됨을 나타내어 실험결과와의 오차가 매우 적음을 알 수 있었다.

Table 5 
Comparison of leakage reduction efficiency of experiment and CFD result

	Leakage of labyrinth seal (kg/s)	Leakage of hybrid seal (kg/s)	Reduction ratio (%)
Experiment(12)	0.571	0.138	76
CFD result	0.794	0.158	80

동일한 공극률(18%)을 갖고 브리스틀 팩 면적이 동일한 브러쉬 요소 경우에 대하여 와이어 직경이 0.127 mm에서 0.1905 mm, 0.254 mm로 커짐에 따른 누설량 특성을 해석하였다. 우선 각각의 브러쉬 요소를 다공질 매질로 가정하기 위한 점성저항계수와 관성저항계수를 2D CFD 해석 결과를 사용하여 결정하기 위한 압력차 vs. 평균유속 결과가 Fig. 14에 나타나 있으며, 식 (1)과의 회귀분석을 통해 결정된 계수들이 Table 8에 제시되어 있다.

Fig. 14 
Pressure drop vs. velocity　for determination of viscous resistance and inertial resistance coefficient based on wire dia.

Fig. 15는 브러쉬 요소의 와이어 직경에 따른 CFD 누설량 해석 결과를 나타내고 있다. 하이브리드 실의 누설량은 와이어 직경이 증가함에 따라서 증가함을 보였다. 따라서 하이브리드 실을 이용해 누설량을 보다 효과적으로 감소시키기 위해서는 구조적 안정성을 해치지 않는 범위 내에서 와이어의 직경이 작은 것을 사용하는 것이 바람직한 것으로 판단된다.

Fig. 15 
2D CFD result of leakage vs. wire diameter

브리스틀 팩 면적이 동일하고, 와이어 직경이 0.127 mm인 브러쉬 요소 경우에 대하여 공극률을 12%로부터 18%, 24%로 증가시킴에 따른 누설량 해석을 수행하였다. 우선 각각의 공극률을 갖는 브러쉬 요소에 대한 점성저항계수와 관성저항계수를 2D CFD 해석 결과를 사용하여 결정하고, 이 계수들을 사용하여 누설량 해석을 수행하였다. Fig. 16은 CFD 해석 결과로 공극률이 증가함에 따라서 하이브리드 실의 누설량이 증가함을 보여주고 있다.

Fig. 16 
2D CFD result of leakage vs. porous medium

브리스틀 팩 면적이 동일하고, 와이어 직경이 0.127mm, 공극률이 18%인 브러쉬 요소 경우에 대하여 브러쉬 길이를 1.27mm로부터 1.524 mm, 1.778 mm로 증가시킴에 따른 누설량 해석을 수행하였다. Fig. 17은 CFD 해석 결과로 브러쉬 요소의 길이가 증가함에 따라서 하이브리드 실의 누설량이 감소함을 보여주고 있다.

Fig. 17 
2D CFD result of leakage vs. brush length