Introduction

본 연구에서는 복통 구조의 사이클론 분리기를 해석 모델로 사용하였으며, 분리기는 원통부와 원추부로 구성된다. 원통부의 직경(D₂)은 0.2m, 길이(h₁)는 0.4m이고 원추부의 길이(h₂)는 0.4m이다. 유입구는 가로(a) 0.025m, 세로(b) 0.1m로 구성되었으며, 분리기 상단의 기체 출구 직경(D₁)은 0.05m, 하단의 액체 출구 직경(B)은 0.05m이다(Fig. 1 참조). 오일 가스 플랜트 전처리 공정 내 사이클론 분리기를 고려함으로써 가스와 오일, 그리고 물을 작동유체로 선정, 3상 유체에 대한 해석을 Mixture모델을 사용하여 수행하였으며 유입되는 물의 10% 비율로 오일의 유입량을 조절하였다. 입구에서의 각 유체는 20m/s의 속도로 유입되도록 경계조건을 각각 설정하였다(Table 1 참조). 본 연구에서는 사이클론 분리기의 형상이 분리 효율에 미치는 영향을 고찰하기 위하여 복통 구조를 고려하고, 원통부의 종횡비(aspect ratio)에 따른 8가지 경우를 수치적으로 해석하였다(Table 2 참조). 유동장 예측을 위해서 사용되는 CFD (Computational Fluid Dynamics) 방법은 장치의 분리효율을 분석하기에 효과적이므로 상용코드인 ANSYS FLUENT ver 17.1을 사용하여 연구를 수행하였다. 본 연구에서는 사이클론 분리기의 난류 모델은 일반적으로 swirl 속도장을 예측할 수 있는 Reynolds Stress Model(RSM)을 사용하였다. 또한, 준과도상태(pseudo-transient) 기법을 사용하여 다상유동 모델의 정상상태 해석 시 발생하는 불안정성을 완화하였다.

Fig. 1 
Schematic of the modeled dual-cyclone separator

준과도상태 해석 기법은 높은 이방성 격자와 Rotating Reference Frame의 수렴성 개선에 많은 이점을 가지고 있다.⁽⁸⁾ 이는 식 (1)과 같이 수송방정식에 준과도상태 항을 고려함으로써, 다상유동을 비정상상태로 가정하여 해석할 수 있다.

위 식에서 ρ_p은 밀도, Vol_p은 체적, a는 질량, ϕ는 단위 시간당 보존양을 각각 나타낸다.

2차원 u-운동량의 전환 형태는 다음과 같다.

상기 식을 과도상태의 u-운동량 식과 비교하면 다음과 같다.

식 (2)에서 상첨자 n-1은 앞 반복을 의미하고 식 (3)에서 상첨자 0은 앞 시간 단계를 의미한다. 정상상태 공식의 전환된 형태와 과도상태 식 사이에 다음과 같은 상사성이 있음을 알 수 있다.

식 (4)를 만족시키는 시간 간격의 크기를 취하여 동일한 초기 장(field)으로부터 시작하여 준과도상태 연산을 수행하면 주어진 초기 장으로부터 전환된 반복 정상상태 계산의 효과를 얻는 것이 가능하다는 것을 보여준다. 대안으로 정상상태 계산들을 공간적으로 다른 시간 간격을 갖는 준과도상태 절차로 해석할 수 있다. 지배 방정식들이 안정성 문제를 발생시키는 부양 유동(buoyant flow), 소용돌이 유동, 그리고 충격파(shock wave)를 갖는 압축성 유동과 같은 상황에서 준과도상태 해석 기법을 사용할 수 있다.

유체유동에 관한 수치해석은 비선형 편미분방정식인 Naiver-Stokes 방정식을 기반으로 하며, 이를 이산화하기 위해 본 논문에서는 유한체적법(FVM)을 사용하였다. 또한, 사이클론 내부 다상유동에 대한 정확한 해석을 위해 임의의 두 인접한 서로 다른 위상 사이의 계면(interface) 위치가 서로 섞이지 않는 다중 위상 흐름의 시뮬레이션을 위해 설계된 표면 추적 모델인 VOF 모델을 사용하였다. VOF 모델에서는 운동량 방정식의 단일 식이 유체에 의해 공유되며, 각 계산 셀에 대한 유체의 체적분율은 영역 전체에서 추적된다. VOF 모델의 적용에는 자유표면 흐름, 슬로싱(sloshing), 액체 내 큰 사이즈의 기포 운동, 댐 붕괴 후의 유체운동, 제트 분열의 시뮬레이션 및 액체와 기체 경계면의 안정적 혹은 동적 추적이 포함된다. 또한, 검사체적 내에 액상의 체적비로 정의된 VOF값을 사용하여 상경계면을 추적하여 각 상의 체적이 보존되기 때문에 다상유동의 물리적인 현상을 왜곡 없이 표현할 수 있다는 장점이 있다.

VOF 모델에서 연속방정식은 다음과 같이 정의된다.

여기서, 임의의 상 m에 대하여 Um⃗은 상의 속도(m/s), S_m은 질량소스(kg/s∙m³), 그리고 α_m은 체적분율이다. 초기상의 체적분율은 아래 식을 기반으로 한다.

VOF 모델의 운동량 방정식은 다음 식으로 정의된다.

위 식에서 τ는 점성응력텐서(N/m³)이며, B⃗는 외력이다. 특히, 본 연구에서는 검사체적내의 자유표면 위치와 VOF값을 직접적으로 추적하고 계산하는 경계면 추적법(interface tracking method)을 사용하였다. 또한, 경계면의 표면장력에 대한 영향을 고려하기 위해 CSF모델(Continuum surface force model)을 이용하였다.

본 논문에서는 수렴성 판단 기준으로 convergence criteria 수치가 1.0e-4이 되도록 적용하였으며, 추가적으로 효율을 판단하기 위해 주요지표인 토출량이 일정하게 유지되는 시점까지 수치해석을 진행하여 수렴성을 판단하였다. 이 때, 사용된 지배방정식은 정상상태 및 비압축성 유체의 3차원 난류 유동을 지배하는 보존형방정식은 RANS (Reynolds Average Navier-Stokes)이며, RANS 방정식의 Reynolds 응력항에 따른 닫힘 문제를 해결하기 위한 난류 모델로써 Reynolds Stress Model (RSM)을 사용하였다. κ-ϵ모델은 소용돌이 유동에서 과도한 난류점성계수 및 접선방향속도가 예측되어, 사이클론 분리기 내 복잡한 난류유동현상을 정확히 예측하기 위한 RSM이 적절하다. RSM은 등방성 난류라는 가정과 Reynolds 응력항에 대한 미분형 수송방정식의 해를 직접 구할 수 있음으로, 이를 통해 강한 소용돌이 현상이 발생하는 사이클론 내 난류유동특성을 규명할 수 있다. Reynolds 응력항에 대한 미분형 수송 방정식은 다음과 같다.

위 식에서 D_ij는 확산항, P_ij는 생성항, ϕ_ij는 압력 변형항, ρϵ_ij는 난류 소산항을 각각 나타내며, 응력 확산항을 다음과 같다.

RSM 모델이 갖는 수렴성 문제를 해결하고 향상시키기 위해 표준 κ-ϵ모델을 통해 우선적으로 유동을 수렴시킨 후, RSM 모델을 조합적으로 사용하는 방법을 적용하였으며 격자 구성 시, 격자계의 타당성을 조사하기 위하여 격자 의존성 테스트를 수행하였다. 초기 설정 10만개부터 40만개까지 격자 수를 늘려가면서 수치해석을 수행한 결과, 25만개보다 격자 수가 많은 경우에는 분리효율의 평가지표가 되는 오일질량유량 값이 상대적으로 일정한 경향을 나타냄을 확인할 수 있었다(Fig. 2 참조). Fluent를 통한 다상 유동 해석의 경우 각 노드를 통해 정보를 전달받기 때문에 조밀하게 구성된 사면체(tetrahedrons) 격자계를 구성하여 수치해석을 수행하였다(Fig. 3 참조).

Fig. 2 
Grid dependency test

Fig. 3 
Grid systems

본 연구에서는 복통 구조를 통해 유입되는 유체가 두 개의 세그먼트로 분할되면서 기존 단일 구조의 사이클론 분리기와 어떤 유동 특성 차이를 보이는지 고찰하였다. Fig. 4을 통해 단일 구조와 복통 구조 내 유동을 유선(streamline)으로 표현하였으며, 복통 구조에서 유입되는 유체는 두 개의 흐름으로 분리되는 과정에서 원활한 흐름을 보임을 확인할 수 있다. 하지만 흐름이 분리되면서 유입되는 유체가 출구까지의 유동 흐름에서 회전력을 상실하여 원심력에 의한 분리가 이루어지지 않는 것이 확인되었다. 단일구조와 복통구조에서 발생되는 차이를 명확히 확인하기 위해, 사이클론의 원통부의 중간지점(section A-A’), 원추부의 중간지점(Section C-C’) 및 원통부에서 원추부로 전환되는 지점(Section B-B’), 총 3가지 섹션에 대한 접선속도를 확인하였다. 단일구조에서는 해당 3개의 지점에서 접선속도가 각각, 12.9 m/s, 20.3 m/s, 8.4 m/s로 나타났으나, 복통 구조에서는 10.5 m/s, 18.8 m/s, 5.7m/s로 확인하였다. 접선속도의 차이를 통해 단일구조 대비 복통구조에서 회전력 상실이 큰 것을 확인할 수 있다. 이는 사이클론 분리기 중심부에서 벽면으로 이동함에 따라 유속이 증가한 내부 유동이 벽면에서 크게 감소했기 때문이다. 복통구조에 특히 이러한 영향이 두드러지는 이유는 단일구조에서 복통구조로 전환됨에 따라 유입되는 유체가 2개의 세그먼트로 분기되며, 분기과정에서 발생되는 유동저항과 유체가 접하는 면적이 증가함으로써 회전력이 크게 감소하여 접선속도에서의 차이가 발생한 것으로 고려된다. 이를 해결하기 위해 본 논문에서는 원통부의 직경 및 길이 변화를 고려하여 수치해석을 진행하였다.

Fig. 4 
Streamline of cyclone separator

복통 구조 사이클론 분리기 원통부의 지름과 길이 변화에 따른 유동 변화를 명확히 고찰하기 위해 유선 을 통한 흐름을 우선 파악하였다. Fig. 5은 원통 부의 직경을 줄임과 동시에 서로 다른 길이 변화를 통한 유동을 표현한 것이다. 기존 모델보다 직경이 감소함에 따라 기존 모델에서 발생된 회전력이 상실되는 유체 흐름이 두 모델에서 모두 사라진 것을 확인할 수 있다. 이는 원통부 단면적 감소로 유속이 증가하기 때문이며 분리 효율 상승에 큰 영향을 미친다. 두 모델의 유동을 비교해 볼 때 기존 0.4m의 원통부 길이를 0.3m로 줄임으로써 접촉 면적을 축소한 Case 9에서 훨씬 원활한 흐름이 유지되며 원심력에 의한 분리 효율 향상이 예측된다.

Fig. 5 
Streamline of dual cyclone separator

원통부 형상 변화에 따른 속도 변화를 보다 명확하게 파악하기 위하여 contour를 이용한 속도 분포와 벡터장을 활용하였다. Fig. 6은 기본 모델과 형상변화를 통해 원통부의 직경을 줄인 모델의 속도 분포를 벡터장을 통해 표현한 것이다. 원통부의 직경이 감소함으로써 분리기 내부 유속이 빨라지는 것을 case 7을 통해 확인할 수 있다. 또한, 원통부의 길이변화가 내부 유동에 미치는 영향을 Fig. 7의 contour를 통해 분석하였다. 원통부 길이에서 차이를 갖는 두 모델의 속도 분포를 보면, case 9가 상대적으로 뚜렷하고 넓은 속도분포를 나타낸다. Case 9의 경우 원통부 길이 변화를 통해 유체의 접촉 면적이 상대적으로 감소되었고, 이를 통해 유속이 증가하며 그 결과 원심력에 의한 분리 효율이 향상됨을 알 수 있다. 본 연구에서는 각 case에 대한 분리효율을 계산하기 위하여 오일과 물의 질량유량 값을 분석하였다(Fig. 8 참조). 오일과 물의 질량유량은 유입된 오일 또는 물의 토출량 대비 출구에서 해당 유체의 토출량을 계산한 것이다. 원통부의 직경 및 길이 변화에 따라 각 케이스별로 분리효율에서 큰 차이를 보였으며, 유선과 속도 분포를 통해 높은 분리효율을 보일 것으로 예상된 case 9의 경우 가장 높은 분리 효율을 보였다.

Fig. 6 
Cross-sectional view of air velocity distributions in the dual-cyclone separator

Fig. 7 
Contour of water velocity in the dual-cyclone

Fig. 8 
Separation efficiency of dual cyclone separator