Introduction

본 연구에서는 15MW급 프란시스 수차의 수치해석을 위해 Fig. 1과 같이 수차 입구 부분의 스파이럴 케이스(spiral case), 9개 스테이 베인(stay vane), 18개 안내날개(guide vane), 13개 런너(runner), 흡출관(draft tube) 영역으로 구성하였다. 런너의 기본형상은 참고문헌(6)에서 제공하는 프란시스 수차의 비속도를 고려하였으며, 형상을 결정짓는 주요 설계치인 허브(hub)와 슈라우드(shroud)는 Fig. 2에 표시된 지점을 기준으로 생성하였다. 비압축성 3차원 정상유동에 대한 연속방정식, 운동량방정식, 난류모델을 사용하여 유출각 변화에 의한 런너 휨 정도에 따른 수력학적 특성을 고찰하였고, 기존 설계된 모델과 수력효율을 비교 검토하였다.

프란시스 수차 유출각 변화에 따른 수력효율 확인을 위해 지배방정식으로 연속방정식과 운동량방정식을 사용하였고 해를 구하기 위해 범용 유한체적해석(FVM) 소프트웨어인 ANSYS CFX를 활용하였다.

Fig. 1 
3-D view of the Francis turbine geometry

Fig. 2 
Design element of a runner blade

난류모델로는 경계층 및 유동 박리 모사에 우수한 SST (Shear Stress Transport) 모델을 사용하였다.

프란시스 수차의 입구부터 출구까지 전체 유동 영역에 대하여 해석하였다. 본 연구에 사용된 모델의 운전조건은 Table 1에 표기하였으며, 이러한 조건들에 의해 설계 완료된 기초모델은 고정 입수각(105.17˚)과 기준 유출각(17˚)을 변화시켜가며 해석하였다(Table 2 참조). 수치해석을 위한 격자계 형성은 ANSYS CFX 및 BladeGen을 사용하여 대략 1,400,000개 격자로 구성하였으며, 각각 영역에 대한 격자수는 Table 3에 나타내었다. Figure 3은 프란시스 수차 형상 각 부분의 격자를 나타낸 그림이다.

해석에 사용된 프란시스 수차가 반동터빈이고 온도와 중력에 의한 영향을 거의 받지 않기 때문에 해석 소요시간과 수렴 정확도를 고려하여 열전달 및 부력 조건을 무시하였으며 25℃ 물을 작동유체로 사용하였다. 수치해석을 위한 경계조건은 Table 4에 나타내었다. 수차의 회전부분인 런너는 MRF(Multiple Rotating Frames)법을 이용하여 해석하였다. MRF법은 회전에 의한 영향을 해석하고자 할 때 사용되는 방법으로서 격자를 회전시키지 않고 회전하는 유체 격자 내부에 상대속도를 더해 계산하는 방법이다. 즉, 수차와 같은 유체기계를 해석하는데 있어 고정된 격자계를 사용하여 계산의 편의성과 정확성을 확보하는 방법이다.

Fig. 3 
Grid systems

Fig. 4 
Pressure distributions with various discharge angles of Francis turbine

Fig. 5 
Hydraulic characteristics for different values of the runner blade discharge angle

Fig. 6 
Velocity distributions on the surface of runner blade

Fig. 7 
Pressure distributions on the surface of runner blade

Fig. 8 
Velocity vector distributions on the cross-sectional area of the draft tube

Fig. 9 
Pressure at the center of cross-sectional area.

본 논문에서 채택한 수차 형식은 반동수차로 유출각 변화를 통하여 성능 향상을 확인하였다. 런너 블레이드 유출각 변화는 허브와 슈라우드 각도 변화를 통하여 Fig. 4와 같이 생성하였다. 유출각 변화에 따른 수력효율을 Fig. 5에 도시하였다. 그 결과 각도 변화에 따라 수력효율은 큰 차이를 보이진 않았지만, Case F(β₂ =18˚)의 경우 다른 모델에 비해 높은 축동력을 보이며, 수두 감소로 인하여 높은 수력 효율을 나타내었다. 이에 비해 Case G(β₂=20˚)의 경우 낮은 축동력과 높은 수두 증가로 인하여 낮은 수력 효율을 보이고 있는데 수두 및 축동력 변화에 따른 효율 변화로 판단된다.

축동력, 유효낙차 및 효율을 확인한 결과 이론적 설계에 근접할수록 효율이 높아지는 것을 알 수 있으며, 수력효율은 고찰한 바와 같이 Case F(β₂=18˚)일 때 정격효율(92%) 및 정격출력(14,934 kW)에 가장 근접하여 높은 효율을 나타내는 것을 알 수 있다.

Figure 6은 프란시스 수차 내부 유동특성을 고찰하기 위하여 런너 영역에 속도 분포를 나타내었다. 본 연구에서는 지면 절약을 위해 기준모델(Case E)과 가장 효율이 우수한 Case F(β₂=18˚)의 결과만을 도시하였다. 앞서 진행한 수치해석 결과 Case F일 때 가장 높은 효율을 나타내었으며, 기준 모델과 차이가 발생하는 원인 분석을 위해 수치해석 결과를 비교하였다.

그 결과 유출각이 증가함에 따라 속도증가를 보였으며, 이는 수력효율 증가의 주된 원인이 될 것으로 판단된다. Figure 7은 모델 런너 부분의 압력 분포를 도시하였는데 압력이 증가하는 것을 확인할 수 있었다. Case E 모델이 Case F에 비해 중앙 부분에서 압력을 받는 면적이 작은 것을 확인하였으며, 이것은 Case F가 수차성능 면에서 우수함을 입증한다고 할 수 있다. 또한, 균일한 높은 압력과 속도 증가로 인하여 향상된 수력효율을 보이며, 수치해석에 사용된 모델 중 가장 성능이 우수함을 알 수 있다.

흡출관(draft tube)은 런너를 통하여 유입된 작동유체의 관성을 이용하여 전수두(total head)를 증가시키며, 유효낙차를 증가시키는 역할을 하는 수차의 중요한 부분이다. 유출각 변화에 따른 성능 분석을 위하여 Case E, F에 따른 속도벡터 분포를 고찰하였다.

Figure 8은 흡출관 입구에서 출구까지 유로의 중앙 횡단면에서의 속도벡터를 나타내고 있다. 흡출관 입구에서는 비교적 균일한 유속을 보이지만 곡관부를 지나면서 크게 변하는 것을 알 수 있다. 흡출관 안쪽에 비해 바깥쪽은 느린 유속을 보이고 있다. 이는 곡관의 곡률반경에 따른 일반적 특징이며, 흡출관 설계시 중요한 설계인자에 속한다.

곡관부 통과 후 속도는 상부에 비해 매우 낮은 영역을 발생하는데, 이것은 흡출관 하류에서 발생하는 박리에 의한 흐름으로 판단된다. Case E의 결과로 부터 곡관부에서 발생한 불균일한 흐름은 출구로 흘러가면서 조금씩 안정화되고 있음을 확인할 수 있으나 상부와 하부에서의 속도 차가 존재함을 알 수 있다. Case F은 입구 근처에서 비교적 균일한 흐름을 보이며 곡관부를 지나면서 단면 상부의 양쪽으로 흐름이 치우치는 경향을 확인할 수 있다. 이와 같은 흡출관에서의 와류 형성은 흡출관 입구로 전파되어 수차 운전 상태에 영향을 미치는 것으로 유추할 수 있다.

Figure 9는 흡출관내의 압력을 나타낸다. 압력분포는 속도분포와 밀접한 관계가 있으며, 곡관부 형상에 따라 압력 차이를 볼 수 있다. 입구에서 출구로 갈수록 내부유동 압력이 상승함을 알 수 있으며, 단면형상이 확대됨에 따라 압력이 증가한다고 판단된다.