Introduction

오리피스는 전후단의 압력차이(∆P)를 측정하여 유량을 계산하는 방식으로, 전단 및 후단 사이의 에너지 평형을 이용하는 베르누이 공식을 통해 식 (1)과 같이 정리된다.

Q_OUT은 오리피스 구멍을 통과한 유량, Cd는 유출계수, A는 오리피스 구멍의 단면적, ∆P는 오리피스 전후단의 압력차이, ρ는 유체의 밀도이다. Fig. 3에서 유입되는 Q_IN은 연동펌프에 의해 제어되고 D₂∝A, ∆P=P₁-P₂의 관계를 가지며 실험은 실제 약물이 아닌 물로 진행하였다.^(15,16)D₁은 2 mm이며 통제할 수 있는 D₂는 Table 1처럼 정하였다.

Fig. 3 
Schematic of orifice system

본 실험의 실험기기가 체내 이식형 약물주입기에 들어가는 연동 펌프임을 고려하였을 때, 식 (1)에서 출구(outlet) 부분의 외부압력 P₂는 일정하게 유지되지만 연동펌프의 역류에 의해 P₁이 변동이 생기게 된다.

연동펌프를 통해 유체는 계속 송출되고 오리피스를 통과한 유체는 송출된 유체보다 느린 유속으로 흐르게 되기 때문에 오리피스 유입부 쪽 압력은 증가하게 된다. 오리피스 전단에 Fig. 4의 (a)와 같은 정체실을 구성하여 고압 상태의 유체가 저장 될 수 있도록 하였다.

Fig. 4 
Schematic of Stagnation chamber

Fig.4의 (b)처럼 탄성 튜브 내에 유체가 저장되면 탄성력에 의해 튜브내의 유체에 걸리는 압력은 높아지게 된다. 탄성 튜브의 재질로는 실리콘 고무(silicon rubber)를 사용하였다. 오리피스의 D₂의 변경을 통해 유속을 조절하면 탄성 튜브 내 유동에 대한 압력을 조절 할 수 있게 된다. 가스실(gas chamber)를 구성하여 고무로 된 탄성 튜브에 가해지는 압력을 추가적으로 조절 할 수 있지만 본 실험에서는 가스실을 활용하지 않고 대기압 상태로 실험을 진행하였다.⁽¹⁷⁾ 체내 이식형 약물전달 펌프에 적용 가능한 크기인 30 mm×10 mm×10 mm를 맞추어 제작하였다.

연동펌프를 통해 송출되는 유체는 오리피스에 의해 유량이 제한되며 통과하지 못한 유량은 정체실에 남아있게 된다. 연동펌프로부터 송출되어 정체실로 들어오는 유량을 Q_IN(t), 정체실에 남아있는 유량을 R(t), 정체실과 오리피스를 통과하여 나가는 유량을 Q_OUT(t)이라 할 때 식 (2)와 같이 정리된다.

Q_IN(t)은 연동펌프 튜브의 직경, 로터의 회전속도, 롤러의 회전반경에 의해서 결정된다. R(t)가 변화하면 실리콘 고무의 체적탄성계수(bulk modulus)에 의해 오리피스 유입부에 걸리는 압력 P₁이 변화하게 된다. 실리콘 고무 튜브의 체적탄성계수는 2 GPa이다. P₁의 변화하면 식 (1)에 의해 Q_OUT(t) 변화하게 된다.

본 논문에 사용된 연동펌프에 사용되는 튜브는 실리콘(silicon) 재질이기 때문에 출구부분에서 생기는 튜브 내부 유체의 압력에 의해 튜브가 변형되어 완전히 닫히지 못하고 전체 유량의 변화가 발생하게 된다^(6,12,13). 전체 유량의 변화는 식 (2)에서 Q_IN(t)의 변화와 같다. 오리피스 구멍의 직경 변화에 따라 변하는 유량을 유량 보정 계수 C_f(D₂)를 통해 정하였다. D₂는 사용된 오리피스 구멍 직경으로 범위를 0.11 mm에서 0.31 mm로 제한하였다. C_f(D₂)를 통해 Q_IN(t)을 Q′_IN(t)으로 하면 다음과 같이 정리 할 수 있다.

유량 측정이 비연속(discrete)적으로 측정되기 때문에 Q_OUT(t)을 예측하기 위해 식 (1), (4)을 이용하여 Fig. 5와 같은 블록 다이어그램(block diagram)을 작성하였다.

Fig. 5 
A block diagram of calculating flow rate

Fig. 7는 제작한 연동 펌프 모듈을 사용하여 유량의 변화를 측정한 그래프이다. 로터에 3개의 롤러가 존재하기 때문에 로터 1회전에 대한 역류가 A, B, C지점에서 3번 일어나는 것을 확인하였다. 빨간색 점선이 0 μL/min이다. 최대 유량은 26.5 μL/min, 역류가 일어났을 때 최소 유량은 –39 μL/min으로 유량맥동의 폭(flow fluctuation range)은 65.5 μL/min으로 나타났다.

Fig. 7 
Experimental results of peristaltic pump (without Orifice & Stagnation chamber)

식 (3)의 보정 계수 C_f(D₂)을 구하기 위해 오리피스만을 설치하여 연동펌프를 구동하여 로터 1회전에 대한 총 유량을 측정하였다. Table 2은 오리피스 직경에 따른 1회전 총 유량이며 이를 Fig. 7처럼 그래프로 표현하여 선형성이 있음을 확인하였다. 그래프의 데이터를 토대로 직경의 범위 0.11 mm ≤ D₂ ≤ 0.31 mm에서 C_f(D₂)를 오리피스가 설치 된 상태의 유량에 대한 선형 계수를 정하였다.

Fig. 8 
Total flux of Peristaltic pump’s one cycle (with Orifice)

Fig. 9는 제작한 연동 펌프 모듈에 오리피스와 정체실을 적용하고 구동하여 유량의 변화를 측정한 그래프이다. 그래프의 개형을 보았을 때 오리피스 구멍의 직경이 클 때에는 역류가 일어났을 때 최소 유량으로 내려가는 변동 폭이 크고 오리피스 구멍의 직경이 작을 때에는 변동 폭이 작아져 보다 더 일정한 유량을 유지하게 되었다. Table 3는 Fig. 9의 그래프를 수치로 나타낸 표이다.

Fig. 9 
Experimental results of peristaltic pump (with Orifice & Stagnation chamber)

오리피스와 정체실을 적용하여 연동펌프를 동작하였을 때 실험에 사용된 가장 큰 오리피스 구멍 직경(D₂ = 0.31 mm)에서 최소 유량이 15 μL/min으로 역류현상이 발생하지 않음을 확인 할 수 있었다. 오리피스 구멍의 직경이 작아짐에 따라 최소 유량이 커지게 되고 역류가 방지되는 효과가 커지게 되었다. 이와 반대로 최대 유량은 오리피스 구멍 직경이 작아짐에 따라 작아졌다.

최대 유량과 최소 유량의 차이를 통해 유량맥동의 폭(Fluctuation range)을 구하였고 이 수치를 오리피스와 정체실이 설치되지 않은 연동펌프 실험에서 얻은 유량맥동의 폭과 비교하여 감소율(Reduction ratio)를 얻었다. 이 감소율은 유량맥동을 조절 할 수 있는가에 대한 지표로 사용 되었다. 오리피스 구멍 직경 변화에 따른 감소율의 변화는 Table 3을 통해 확인 가능하다. 실험에 사용된 가장 작은 오리피스 구멍 직경(D₁ = 0.11 mm)에서 감소율은 96.79%로 오리피스와 정체실이 설치되지 않은 연동펌프에 비해 일정한 유량을 가지게 됨을 확인하였다. 오리피스 구멍 직경이 작아짐에 따라 감소율이 증가하였다.

Fig. 10의 점선(calculated flow rate)은 Fig. 5의 블록 다이어그램과 3.2.2항에서 1회전 유량을 통해 구한 보정 계수 C_f(D₂)통해서 산출된 유량을 그래프로 나타낸 것이다. 연동펌프를 처음 작동시켰을 때 R(t)의 값은 0이기 때문에 Q_IN(t)이 들어오면서 R(t)의 값이 증가하며 Fig. 10의 (a)와 같이 시간이 지난 후에 특정 유량에서 안정화된 상태로 유량변동이 일어나게 된다. Fig. 10의 (b~f)는 오리피스 구멍 크기 5종류에 대해서 안정화되기 시작되었을 때의 한 사이클에 대한 그래프이다. (b)는 D₂ = 0.31 mm, (c)는 D₂ = 0.24 mm, (d)는 D₂ = 0.19 mm, (e)는 D₂ = 0.14 mm, (f)는 D₂ = 0.11 mm인 경우이다. Table 4는 유량맥동의 폭을 비교한 차트이다.

Fig. 10 
Comparison of calculated flow rate and measured flow rate. (a) Calculated flow rate is approaching specific flow rate from 0 flow rate when orifice hole diameter is 0.14 mm. (b), (c), (d), (e), (f) are shown calculated and measured flow rate when the flow rate is stable phase. Each orifice hole diameter is 0.31 mm, 0.24 mm, 0.19 mm, 0.14 mm, 0.11mm.

계산된 수치에서 오리피스 구멍의 크기가 작아질수록 유량변동의 폭은 감소함을 보였다. 오리피스와 정체실을 설치하지 않았을 때의 유량변동 폭 65.5 μL/min에 대해서 D₂가 0.11 mm일 때의 유량변동 폭은 0.3 μL/min으로 감소율은 99.69%이었다. 측정된 수치에서는 96.79%로 상대적으로 낮은 감소율을 보였다.