Introduction

격자 생성을 위해 본 연구에서는 Fig. 1과 같이 프랑스 패블리사의 CX 팬터그래프의 형상을 이용하여 3차원 해석 격자를 생성하였다. 실제 팬터그래프 형상은 각각의 상하부 프레임(Frame) 및 팬 헤드 등이 기구학적으로 복잡하게 연결되어 있다. 따라서 원활한 격자 생성을 위해서는 실제 형상을 크게 왜곡시키지 않는 선에서 적절한 모델링이 필요하다.

Fig. 1 
CX pantograph

본 연구의 주 목적은 공기 유동에 의한 팬터그래프 팬 헤드의 압상력 변동을 모사하는 것이기 때문에 하부 구조물로 인한 공기력 변동이 팬 헤드의 유동장에 미치는 영향은 팬 헤드 자체에서 발생하는 공기력 변동에 비해 상대적으로 작다고 가정한다. 따라서 Fig. 2와 같이 전체 CX 팬터그래프 중 팬 헤드만을 공기역학적으로 모델링하였다. 이 때 해석의 효율성을 위해 가운데를 대칭면으로 하여 전체 팬 헤드 형상의 절반만을 이용하여 모델링을 수행하였다.

Fig. 2 
Pan head of CX pantograph

이렇게 공기역학적으로 모델링된 팬터그래프 팬 헤드 형상을 이용하여 본 연구에서는 3차원 해석 격자를 생성하였다. 이 때 계산의 정확도 향상을 위해서는 팬 헤드 주변에 격자가 조밀하게 분포해야 한다. 또한 팬 헤드에서 발생하는 유동장 변동이 소산되지 않고 전파되기 위해서는 정렬격자가 유리하다. 따라서 효율적인 격자 생성을 위해 본 연구에서는 Fig. 3과 같이 계산 영역을 내/외부로 분리하였다.⁽³⁾ 이 때 내/외부 영역의 경계면은 사각 격자를 이용하여 격자가 Conformal하게 구성되도록 하였다. 또한 팬터그래프 팬 헤드 부분은 Fig. 4와 같이 삼각 격자를 이용하여 표면을 구성하였으며, 경계층의 경우 첫 째 격자까지의 거리는 0.02 mm로 하여 25층의 경계층을 구성하였다. 이후 내부의 팬터그래프 형상 주위에는 사면체 격자를 이용하여 격자를 조밀하게 분포시켰으며. 외부 영역은 직육면체 격자를 이용하여3차원 격자를 생성하였다. 그 결과 전체 격자수는 대략 1500만 개의 비정렬 격자로 구성되었으며 팬 헤드 근처의 y⁺ 값은 시속 400 km/에서도 대략 10 이내에 분포함을 확인하였다.

Fig. 3 
Assembly of internal and external domain

Fig. 4 
Computational domain and grid for pantograph

본 연구에서는 상용 코드인 FLUENT를 이용하여 3차원 비압축성 비정상 유동에 대한 해석을 수행하였다. 이 때 난류 계산을 위해 본 연구에서는 Large Eddy Simulation (LES) 난류 모델을 이용하였다.⁽⁶⁾ LES 난류모델은 큰 스케일의 와류에 대해서는 직접 계산을 하고, 작은 스케일의 와류에 대서는 난류 점성 모델을 사용하여 계산을 수행하여 박리 및 와류 예측에 뛰어난 것으로 알려져 있다. 따라서 공기력 변동에 의한 압상력 변동을 계산하는 본 논문의 목적에 부합한다. 본 논문에서는 작은 스케일의 난류점성 계산을 위해서 Smagorinsky-Lilly 모델을 적용하였으며 식 (5)와 같이 주어진다.⁽¹⁰⁾

여기에서 L_s, κ, d, C_s, V는 각각 혼합 길이, von Karman 상수, 가장 가까운 벽면거리, Smagorinsky 상수, 그리고 격자 체적을 나타낸다. Smagorinsky 상수는 광범위한 유동장 해석에서도 사용 가능하도록 Lilly가 제안한 0.1을 적용하였다.

비정상유동 해석을 위해서는 우선 κ-ω SST 난류 모델을 이용하여 2,000 번의 반복 계산을 통하여 정상유동 해석 해를 구하였다. 그리고 이 해석 결과를 초기 조건으로 하여 LES 난류 모델로 시간 간격을 0.0001s로 하여 Dual time stepping 방법을 이용한 비정상해석을 수행하였다.⁽¹¹⁾ 이 때 Pseudo iteration은 20번으로 설정하여 0.1s의 시간 전진을 수행하였다. 이후 다시 0.05s의 시간 전진을 수행하여 얻게 된 압상력의 변동값들을 이용하여 압상력의 표준편차를 계산하였다. 따라서 유속 조건 하나당 0.15s, 즉 30,000회의 계산을 수행하였으며, 속도는 낮은 속도로부터 증속하였다.

경계 조건의 경우에는 유동 유입 부분은 Velocity inlet 조건으로 설정하였으며 출구 부분은 Pressure outlet 조건으로, 나머지 영역은 Symmetry 조건으로 하였다. 유속의 경우 한국항공우주연구원 풍동시험 결과와의 비교·검증을 위해 36km/h에서 증속하여 72, 126, 144, 162 km/h의 5가지 속도에 대해 계산을 수행하였다. 그리고 72, 126, 144, 162 km/h의 4가지 속도에 대해 비교하였다. 이후 목표 속도400 km/h까지50km/h 간격으로 하여 200, 250, 300, 350, 400 km/h의 5가지 속도에서 계산을 수행하였다. 이 때 공기유동에 의한 압상력은 팬터그래프 팬 헤드 고체면에 작용하는 압력을 면적분하여 계산하며 압상력 표준편차는 이러한 압상력의 시간에 대한 변동값을 통계적으로 처리하여 계산한다. Table 1에 본 연구에서 해석 기법 검증 및 실제 유속에서의 시뮬레이션을 위해 계산을 수행한 유속 조건에 대해 정리하였다.

격자계 및 해석 조건 설정 등의 적합성을 검증하기 위해 본 연구에서는 Table 1과 같이 36 km/h의 저속에서부터 시작하여 증속하면서 72, 126, 144, 162 km/h 속도에서의 해석을 수행하였다. 이 중 144 km/h 속도에서의 팬터그래프 팬 헤드 압력 분포를 Fig. 5에 도시하였다. 비물리적인 현상이 발생하지 않고 정체압력 및 유동의 가속으로 인한 저압 영역 등이 잘 계산되었음을 확인할 수 있다.

Fig. 5 
Pressure contour (144 km/h)

Fig. 6에는 팬 헤드에서 박리되는 유동에 의해 시간에 따라 변화하는 Vorticity를 도시하였다. 그림에서 팬 헤드 위/아래의 단면부에서 유동이 소산되지 않고 잘 박리되어 팬 헤드의 후방에서 Vortex shedding을 일으키고 있음을 알 수 있다. 또한 팬 헤드 단면에서 박리된 유동이 팬 헤드 후방에서 합쳐지면서 보다 복잡한 유동 패턴을 형성함을 확인할 수 있다. 따라서 현재의 격자계 및 해석 기법을 통하여 팬 헤드에서의 박리 유동을 잘 모사할 수 있음을 확인하였다.

Fig. 6 
Vorticity contour (144 km/h)

정량적인 비교를 위해 각각의 속도에서 해석을 통하여 얻은 압상력 변동의 표준편차값을 Fig. 7과 같이 풍동시험 결과와 비교하였으며 그 값을 Table 2에 정리하였다. 72 km/h 등의 저속에서는 실험값과 해석값이 비교적 큰 차이를 보이는데 이는 압상력 변동 해석을 위해 팬 헤드만을 해석한 것에서 기인한다. 즉 고속의 경우 팬 헤드에서의 압상력 변동값이 팬터그래프 전체 압상력 변동에 주요한 영향을 미치기 때문에 실험값과 해석값이 비슷하지만 저속의 경우에는 팬 헤드만의 압상력 변동값이 작기 때문에 실험값과 차이를 보이고 있다. 그러나 속력이 상승하게 되면서 전체 압상력 변동에 팬 헤드 압상력 변동이 지배적인 영향을 미치기 때문에 그 오차가 줄어들고 있으며 그 결과 실험값과의 오차가 10% 내인 약 1 N 내외로 비교적 정확하게 계산되었음을 확인할 수 있다. 따라서 현재의 격자계와 해석 기법이 팬 헤드에서의 공기력 변동의 의한 압상력 표준편차를 계산하는 데에 적합함을 확인하였다.

Fig. 7 
Comparison of the standard deviation (σ) of contact force

검증된 격자계 및 해석 기법을 바탕으로 하여 200, 250, 300, 350, 400 km/h의 5가지 속도에서의 공기력에 의한 압상력 변동의 표준편차값에 대한 계산을 수행하였다. 또한 풍동시험결과를 토대로 2차 다항식을 이용한 회귀분석을 수행하여 표준편차값을 예측하였다. 그리고 회귀분석을 통한 예측값과 유동 해석을 통한 계산값을 Table 3에 제시하였으며 Fig. 8에 비교하여 도시하였다. 비물리적인 결과 없이 해석이 잘 수행되었으며 오차율은 10% 이내로 계산되었음을 알 수 있다. 따라서 LES를 이용한 비정상 유동해석이 고속 주행 시에도 비교적 신뢰할 만한 결과를 도출하고 있음을 확인하였다. 이 때 표준편차의 최대값은 400 km/h에서 92 N으로 계산되었다.

Fig. 8 
Comparison of the standard deviation (σ) of contact force

이러한 계산 결과를 토대로 공기력 변동으로 인한 팬 헤드와 가선과의 이선 현상이 발생하는지 확인하기 위해 이선율의 계산을 수행하였다. 이 때 이선율 계산을 위해 팬터그래프 형상 개발 최종보고서에서 제시한 값들을 이용하였다.⁽⁸⁾ 보고서에 따르면 EN 규정에서 열차 주행 속도 350 km/h에서의 압상력 권장 최저치는 약 167 N, 권장 최고치는 약 210 N으로 평균적으로는 약 190 N이다. 또한 고속 주행 시 팬터그래프로의 유입 속도는 경계층 성장에 의해 열차 속도의 80% 정도로 유입된다. 따라서 열차 속도 350 km/h인 경우 팬터그래프에서의 유속은 280 km/h이다. 유동해석 결과를 토대로 한 280 km/h에서의 표준편차값은 약 43.6 N이며 공력에 의한 이선율 (F_mean - 3σ)는 대략 59N이다. 따라서 350 km/h의 주행속도에서는 통계학적으로 이선 현상이 발생하지 않음을 확인하였다.