유동해석을 이용한 횡형 압력식 수영장 여과 시스템의 스트레이너 형상 변화에 따른 성능 연구

2.1 현장조사

컴퓨터시뮬레이션을 위한 자료 확보 및 실물 관찰을 위해 경상국립대학교 체육진흥원(6동) 스포츠콤플렉스에 설치된 수영장 여과 시스템을 조사하였다. Fig. 2(a)는 실제 스포츠콤플렉스의 수영장 시설 사진이다. Fig. 2(b)와 Fig. 2(c)는 수영장 여과 시스템과 여과기 내부의 70 % 정도 쌓인 여과재를 나타내고 있다.

Fig. 2

Photo of sports complex facility at GNU

2.2 수영장 여과 시스템의 사양

수영장 여과 시스템의 구성은 탱크, 맨홀, 자동 역세척 밸브, 역세 가압펌프, 분배조, 스트레이너, 에어벤트, 유입관(토출관), 배수관, 순환펌프로 그리고 중요한 핵심 구성품인 여과재가 있다. 본 여과기에서 사용되는 여과재는 Fig. 2(c)와 Table 1과 같은 크기 #20/40의 Garnet을 사용해 석회질이나 점토 성분이 없는 거칠고 불균일한 모습이다. 이번 연구에 활용된 여과장치는 횡형 압력 구동식이며, 최대 유량은 여과기 한 대당 0.8 m³/min 정도이고 역세척 시 최대 압력강하는 0.211 kg_f/cm이다.

Table 1

Filter specification and specific density

Table 2는 스포츠콤플렉스 수영장의 수질을 여과 시설 내 순환펌프 압력변화에 따라서 측정한 자료이다. 측정 결과 유입되는 부분의 압력이 클수록 탁도가 낮게 나타났다. 이를 통해 압력의 크기와 탁도가 연관이 있다는 것을 알 수 있다.

Table 2

Turbidity data change with variation of circulation pump pressure

3.1 여과 이론

여과재에 의한 여과 유동은 일반적으로 공극이 있는 유동의 계산을 위해 경험적으로 계산된 식을 사용할 수 있다. 이는 압력강하를 통한 대표적인 이론적 상관관계를 가지는 Darcy 식 (1)으로 나타낼 수 있고, 이를 변형시켜서 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다^(12-13).

• V = 속도(m/sec)
• μ = 점성계수(Pa∙s)
• Δp= 압력강하(Pa)
• L = 여재의두께(m)
• κ = 다공질매질의투과성

• h_L = 마찰수두손실(m)
• $$ \acute{f}$$ = 무차원마찰계수
• L = 고정된여과상의깊이(m)
• ψ = 형상계수(무차원)
• d = 동일체적이구형입자의직경(m)
• ϵ = 여재의공극율
• V_a = 접근유속(m/sec)
• g = 중력가속도(m/sec)

이때 난류 영역까지 포함한 수두측정은 아래의 Ergun의 식 (3)을 사용하여 아래와 같이 나타낼 수 있다⁽¹⁴⁾. 식 (3)을 이용하여 여과 과정 동안에 발생하는 압력강하를 계산하고 유동해석 모델의 타당성을 확인하는데 이용할 수 있다. 현재 연구는 입자를 균일한 여재로 가정하여 분석하였다는 제한점이 있다.

• S_v = 비표면적-여재의단위체적당여재의표면적(m^-1)
• ρ = 물의밀도(kg/m³)

3.2 역세척 이론

위와 같은 수식으로 여과가 진행됨에 따라 여과재 공극에 오염물질이 축적되고 이에 따라 여과저항이 커지게 된다. 역세척 과정에서 중요하게 고려해야 할 부분은 부유한 여과재가 소실되지 않도록 하는 것이다. 이때 역세척 과정에서 입자가 유동화되는 이론적 최소유동상 속도(V_mf)는 식 (4)와 (6)를 이용하여 구할 수 있다⁽¹⁵⁾. 이때 유체 내에서 침강하는 입자의 속도는 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다⁽³⁾. Fair & Hatch는 역세척 시 발생하는 입자들의 마찰저항과 여과상을 팽창시키는 유체의 손실수두와 크기가 같다는 것을 기초로 하여 여과상의 팽창에 관해 아래와 같이 식 (8)로 정리하였고 이를 이용해 이론적인 팽창된 깊이를 구할 수 있다⁽¹⁶⁾.

• Ga = Galileo수
• N_Remf = Reynolds수
• ρ_s = 여재의밀도(kg/m³)
• V_mf = 최소유동상속도(m/s)

• V_s =침강속도(m/s)
• D_p = 입자의직경(mm)
• ρ, ρ_s = 물과입자의밀도(kg/m³)
• μ = 점성계수(Pa∙s)

• L_e = 팽창된여과상의깊이(m)
• ϵ_mf = 고정상의공극율

4.1 3차원 형상 모델링 및 격자계 구성

현재 운영 중인 가압식 수영장 여과 시스템의 2차원 도면(㈜코리아이피디)을 활용하여 수영장 여과 시스템에 대하여 Fig. 3과 같은 3차원 모델링을 수행하였다. 수영장 여과 시스템은 Fig. 3(b)와 같이 상부 분배기(UD; Upper distributor), 유입/유출관(Pipe1, 2), 스트레이너(S; Strainer)로 모델링하였다. 본 연구에서는 직선형 스트레이너와 사선형 스트레이너로 설계하여 연구를 진행하였다. 먼저 기존에 설치된 스트레이너는 직선형 형상으로, Fig. 4(a)와 같이 설계되어 있다. 이러한 형상으로 스트레이너가 설계된 경우 역세척 시 틈에서 수직 방향으로 유동이 발생하게 된다. 두 번째로 사선형 스트레이너는 여과재에 물이 닿지 않는 영역을 최소화하기 위해 Fig. 4(b)와 같이 모델링하였다. 이를 통해 스트레이너 형상 변화에 따른 여과와 역세척의 효율 변화를 검토하고 성능을 검증하기 위해 내부 유동장에 대한 분석을 활용하였다. Fig. 5는 직선형 스트레이너와 사선형 스트레이너의 세부적인 치수를 나타낸 것이다.

Fig. 3

Swimming pool filtration system drawing

Fig. 4

Swimming pool strainer geometry

Fig. 5

Compare to swimming pool strainer geometry

유동해석에 있어 해석 대상에 따른 적절한 해석 모델의 선택 및 경계조건의 선정만큼이나 중요한 요소는 격자계의 적합성이라 할 수 있다. 본 논문에서는 수영장 여과기의 복잡한 내부 형상 때문에 Tetrahedron을 기본으로 한 비정렬 격자를 이용하여 구성하였다. 수영장 여과 시스템에 대한 유동해석을 수행하기 위하여 탱크, 배관, 스트레이너로 구분하여 격자를 구성하였다. 스트레이너의 경우 형상이 매우 작고 다수면의 면으로 구성되어 있어 격자 크기 변화를 검토하여 만들었다. 이에 대한 각 부분의 격자수를 Table 3과 같이 구성하였다.

Table 3

Grid composition of swimming pool filtration system

Fig. 6에는 각각의 경우에 대해 만들어진 격자계를 나타내었다. 벽면에서의 격자의 절점과 요소의 개수는 Mesh의 종속성을 확인하고, 해석 시간을 고려하여 결정하였다.

Fig. 6

Grid of swimming pool filtration system

4.2 수치해석

수영장 여과기 내 유동 특성을 해석하기 위하여 적용된 지배방정식은 식 (9)와 (10)의 연속방정식과 Navier-Stokes 방정식을 사용하였고, 난류모델은 RANS 방정식 중 와점성(turbulent viscosity) 기반의 k-ε 모델을 통해 해석하였다. 여기서, u_i는 속도벡터이고, ρ는 밀도, τ_ij는 응력텐서이며, p는 정압을 나타낸다.

경계조건으로 실제 운영 시 측정하였던 자료를 기반으로 여과 시에는 Fig. 3(b)의 Pipe2가 입구로 12.76 kg/s, Pipe1가 출구로 0.1 MPa을 적용하였다. 역세척 시에는 Pipe1가 입구로 62,000 Pa, Pipe2를 출구로 41,308 Pa을 부여하였다.

여과재 영역을 모사하기 위해 다공성 모델을 적용하였으며 이에 대한 물리적 모델은 식 (11)과 같은 Darcy’ law 기반의 손실 모델을 이용하였다. 이 모델에서 손실은 투과계수(K_perm)와 손실계수(K_loss)를 통해 계산된다. 수영장 여과기 내 유동장 문제에 대한 지배방정식을 해석하기 위하여 유한체적법을 이용하여 비엇물림격자계(Non-Staggered Grid System)에 대한 이산화 방정식을 구하였다.

지배방정식의 대류항은 High-Resolution 방법을 이용하였다. 또한, 운동량방정식의 압력항 처리는 압력수정방법을 이용하는 SIMPLE-C 방법을 적용하여 압력수정에 관한 근사 이산화 방정식을 압력과 속도의 상관관계를 고려한 연속방정식의 이산화 방정식으로부터 구하였다. 유동해석 코드는 상용소프트웨어인 ANSYS CFX 2020 R1을 이용하여 정상상태 해석을 진행하였다⁽¹⁷⁾.

5.1 수영장 여과 시스템 유동해석 모델의 검증

본 연구에서 수행한 수영장 여과 시스템 유동해석 모델의 타당성을 확인하기 위하여 이론적인 결과와 비교를 진행하였다.

식 (3)의 Ergun 방정식은 여과재가 포함된 배관의 압력강하를 예측하기 위해 제시된 이론식이다. 현재 연구에서 활용된 자료에 의하여 Ergun 방정식에 계수와 변수를 대입하였다. 주요 변수는 여재의 공극률 0.4 와 여재의 구형입자 직경 0.5 mm, 여과 시 공탑속도 0.0094 m/s이다. 식 (3)을 통해 계산한 공탑속도에 따른 압력강하 그래프를 Fig. 7과 같이 나타낼 수 있다. 이 결과를 통해 공탑속도에 따른 여과 시의 압력강하를 예측하는 데 사용할 수 있다. 본 연구에서는 이 압력강하량과 유동해석에 의한 압력강하량을 비교하였다. 유동해석 시 여과재에 의한 압력강하를 구하기 위하여 투과 계수와 저항 계수를 반영하였다. 투과 계수와 저항 계수는 식 (11)을 참고하여 주어진 값을 활용해 결정하였다.

Fig. 7

Pressure drop in filtering of existing swimming pool filter using Ergun equation

유동해석 결과를 나타내기 위해 상부 분배기를 UD, 하부 스트레이너를 S, Inlet을 In, Outlet을 Out으로 명명하였다. 여과기 내부의 형상에 의한 저항을 배제하기 위하여 여과재 즉, 다공성 도메인이 고려되지 않은 유동해석 결과를 Table 4와 같이 구하였다. 이를 통해 Table 5와 같은 여과재가 고려된 유동해석의 결과에서 여과재가 고려되지 않은 유동해석 결과의 차이를 통해 순수 여과재에 의한 압력강하량을 Table 6과 같이 계산하였다. 이 결과에서 식 (3)의 이론값과 유동해석 값 사이의 오차는 9.5 % 정도로 나타났다. 이를 통해 유동해석을 통한 수영장 여과기 모델의 신뢰성이 확보되었다고 판단하였다.

Table 4

Results of flow analysis for pressure drop during filtration without filter material

Table 5

Results of flow analysis for pressure drop during filtration with filter material

Table 6

Comparison of net pressure drop by the filter during filtering in vertical type swimming pool filtration system

5.2 직선형과 사선형 스트레이너 수영장 여과 시스템의 유동해석 결과

직선형과 사선형 수영장 여과 시스템 유동해석 결과 검토를 위해 내부의 유동장을 분석하였다. 평가 인자로는 속도장과 압력 분포를 이용하였다. 먼저 유동해석을 통해 기존 스트레이너와 신형 스트레이너에 대하여 여과 시와 역세척 시의 벡터 분포를 Fig. 8과 Fig. 9에 각각 나타내었다.

Fig. 8

Vector distribution during filtration of swimming pool filter

Fig. 9

Vector distribution during backwash of swimming pool filter

Fig. 8을 통해 여과 과정 시의 유동방향으로 유체가 정상적으로 흐르는 것을 보여주고 있다. 속도벡터를 통해 유입된 유체가 상부의 분배기를 통해 흘러나오면서 여과재를 통과하여 하부의 스트레이너로 모이고 다시 유출관을 통해 흘러 나가는 것을 두 여과기 모두 볼 수 있다.

역세척 시의 직선형 수영장 여과기와 사선형 수영장 여과기의 벡터 분포를 Fig. 9에 나타내었다. 역세수가 유입되어 하부 스트레이너를 통해 여과재로 흘러가는 것을 두 여과기 모두에서 볼 수 있다. 또한 상부의 분배기를 통해 흘러 나갈때 배출관에 가까운 분배기를 통해 주로 유체가 흘러가는 것을 볼 수 있다. 공통적으로 배출관에서 먼 곳의 분배기는 역세척 시에 유동이 적은 것을 알 수 있다. 하부의 스트레이너 부분의 벡터 분포를 보면 신형 수영장 여과기가 기존 수영장 여과기보다 벡터가 크게 형성되어 배출되는 것을 볼 수 있다.

이를 통해 스트레이너의 사선형 구조가 역세척 시 배출되는 유동이 원활하게 배출되게 하는 것으로 보인다.

역세척 시의 직선형과 사선형 수영장 여과 시스템의 압력 분포를 Fig. 10에, 여과 시의 압력 분포를 Fig. 11에 각각 나타내었다. 두 여과기 모두 역세척 시의 내부 유동장의 압력분포가 입구에서 높고 출구에서 낮다. 이는 곧 압력이 고르게 분포되었다는 것을 의미한다. 따라서 유입구에서 배출구로 원활하게 흘러가리라는 것을 알 수 있다.

Fig. 10

Pressure distribution during backwash of swimming pool filter

Fig. 11

Pressure distribution during filtration of swimming pool filter

4.2의 수치해석의 경계조건에서 언급하였던 바와 같이 여과과정에 대한 유동해석은 두 여과 시스템 입구에 동일한 유량 조건, 그리고 출구에 동일한 압력조건을 부여하였다. Fig. 11의 결과를 통해 입구에서 출구까지의 압력강하에 대하여 분석하였고 사선형 수영장 여과기의 분배기 위쪽에 압력이 직선형보다 크게 나타났으므로 더 큰 압력강하가 발생하였다는 것을 알 수 있다. 즉, 사선형 수영장 여과기가 동일한 유량을 여과할 때 압력강하가 더 크게 발생할 수 있다는 것이다. 이는 동일한 유량이 출구로 흘러가기 위해 상부에 압력이 더 커야만 한다는 것을 의미하며 이러한 이유는 여과재를 통과한 여과수가 스트레이너로 모여 출구로 나갈 때 스트레이너 형상이 경사져 있기 때문으로 보인다.

Fig. 12와 Fig. 13은 역세척 시와 여과 시 물을 분배하고 취합하는 하부 스트레이너에서 유동양상을 검토하기 위하여 근접하여 속도벡터를 나타낸 것이다.

Fig. 12

Strainer vector distribution during backwash of swimming pool filter

Fig. 13

Strainer vector distribution during filtration of swimming pool filter

먼저, Fig. 13에서 역세척 시 직선형 수영장 여과기와 사선형 수영장 여과기의 스트레이너의 속도벡터를 검토한 결과 사선형 수영장 여과기의 속도 벡터의 크기가 직선형 수영장 여과기의 크기보다 대략 2배 정도 크게 나타났다. 이는 각각의 스트레이너 틈에서 배출된 유체가 여과재에 닿게 되었을 때 사선형 수영장 여과기 에서 흘러나온 유체에 의해 작용하는 힘이 더 클 수 있다는 것을 의미한다.

이 힘에 의해서 여재는 부유할 수 있으므로 사선형 수영장 여과기의 스트레이너 형상이 역세척 시 여과재를 팽창하도록 할 가능성이 큰 것으로 보인다.

Fig. 8과 Fig. 9에서 여과 시 직선형 수영장 여과기와 사선형 수영장 여과기의 스트레이너의 속도벡터를 검토한 결과, Fig. 12와 Fig. 13에서 보았던 것 마찬가지로 사선형 수영장 여과기의 스트레이너를 통해 흘러나오는 유체의 속도 벡터의 크기가 크게 나타났다. Fig. 14는 스트레이너에서 역세척 시 전단율 분포를 나타내고 있다. 역세척 시에는 스트레이너를 통해 물이 흘러 나와 여과재와 접촉하게 되고 오염물질을 부유하게 하는 역할을 한다. 분석 결과 직선형 스트레이너보다 사선형 스트레이너에서 전단율이 높게 나타났다. 사선형 스트레이너 틈에서의 최대 전단율과 직선형 스트레이너 틈에서의 최대 전단율은 800 1/s로 같았지만, 사선형 스트레이너는 모든 틈에서 최대치가 나타났다. 직선형 스트레이너는 한 곳에서만 최대치였고 대부분 200∼400 1/s 정도로 나타났다. 이는 사선형 스트레이너에서 흘러나오는 유체의 전단율이 높다는 의미이고 이는 여과재의 표면에 발생하는 전단응력이 클 수 있다는 것으로 간주할 수 있다. 여과재 표면에서 전단응력이 높으면 오염물질을 더욱 잘 제거할 가능성이 있을 것으로 판단된다.

Fig. 14

Strainer shear rate distribution during backwash of swimming pool filter

5.3 직선형과 사선형 수영장 여과 시스템의 역세척 시 유동성능 평가

역세척에 대한 유동 성능을 평가하기 위해 직선형 수영장 여과기의 역세척 시의 최대 압력강하 값 0.211 kg_f/cm² 를 경계조건으로 부여하였다. 4.2 수치해석의 경계조건에서 언급하였듯이 역세척 시 입구에 압력계를 측정한 값을 출구는 최대 압력강하가 발생한 압력값을 부여하여 유동해석으로 각 여과기에서의 유량을 Table 7과 같이 분석하였다. 유동해석 결과 동일한 압력강하가 발생하였을 때 직선형 수영장 여과기가 사선형 수영장 여과기보다 유량이 크게 발생하였다. 동일한 압력강하 조건하에 유량이 적다는 의미는 Pipe1에서 스트레이너를 통해 배출되는 유체가 여과재에 의해 저항에 더욱 크게 영향을 받았기 때문이라고 판단된다. 즉, 사선형 스트레이너에서 배출되는 유체가 여과재와 접촉 으로 인한 유체의 운동량을 소모하였기 때문에 유량이 감소했을 것으로 보인다. 이는 역세척 시 여과재의 이물질을 제거한다는 관점에서 바라보면 사선형 스트레이너가 유리할 것으로 판단된다.

Table 7

Result of flow analysis on the flow of the volume of the reverse tax exemption in consideration

역세척 시 여과재는 유동에 의해 부유할 수 있다. 이때 고려해야 할 변수로는 최소유동상속도이다. 즉 역세척 시 여과재가 유동화되기 시작하는 속도이다. 여러 선행 연구에 의해 정리된 식(4)∼ 식(6)을 이용하여 이론적인 최소유동상속도를 구할 수 있다. 주어진 조건을 통해 계산하여 Ga는 4.65×10^-3이고 Re_mf는 2.70이며 이 값들을 식(5)에 대입하면 V_mf는 0.0048 m/s이다. 즉 여과재가 있는 부분의 속도가 V_mf보다 크면 여재가 팽창하리라는 것을 의미한다.

유체에 의해 부유하게 된 여재가 다시 침강하는 속도는 식 (7)에 의해 계산해 볼 수 있다. 계산된 V_s는 0.113 m/s이다. 따라서 여과재의 표면에서의 속도 분포를 Fig. 15와 같이 나타내어 검토하였다.

Fig. 15

Velocity distribution during backwash of filter surface

두 여과기 모두 여과재 표면의 속도가 최소유동상속도인 0.0048 m/s보다 크게 나와 잘 팽창할 것으로 보인다. 하지만 부유한 여과재가 다시 침강되지 못하고 소실될 가능성은 직선형 여과기가 더 클 것으로 판단된다.