노즐 구경에 따른 초소수력 펠턴 터빈의 효율 및 성능 특성

2.1 성능 시험 장치

Fig. 2는 본 연구에 사용된 펠턴 터빈 성능 시험 장치이다. PRO 시스템의 멤브레인에서 발생된 농축수의 압력, 유량(20 Ton/day) 을 모사하기 위해 피스톤 타입의 고압펌프를 사용하였다. 펌프의 출구와 노즐 직전에서의 유체 압력을 측정하기 위해 압력 측정 센서를 설치하였으며 노즐 위치 이동 장치를 이용하여 효율이 가장 높은 PCD(Pitch Circle Diameter) 지점과 일치할 수 있도록 노즐을 위치하였다. 수차에서 발생된 축 토크는 토크 측정 센서를 연결하여 측정하였다. 또한 토크 브레이크를 장착하여 토크를 조절함으로서 수차의 부하를 조정할 수 있게 하였다. 근접 센서를 통해 수차의 회전수를 측정하였으며 펌프에서 토출되는 운전 유량은 터빈 유량계를 이용하여 측정하였다.

Fig. 3은 측정 시스템에 대한 도식이다. 노즐 직전 유체의 압력, 유량, 축 토크, 수차의 회전수 측정 등 측정 장비에서 발생되는 전기적인 신호는 데이터 수집장치(MX-100) 를 통해 디지털로 변환되어 PC 에 기록하였다. Table 1은 성능 시험에 사용된 센서 및 데이터 수집 장치의 정밀도와 측정 범위 및 출력을 나타낸 표이다. 이를 통해 성능 시험의 계통 오차를 구할 수 있다. 계통오차란 측정 시에 사용되는 계측 센서 및 데이터 수집 장치에 의한 오차를 뜻한다.

Fig. 4는 노즐에서 분사되는 유체의 압력을 회전 에너지로 전환시켜주는 펠턴 러너로서 버킷의 수는 20개, PCD는 170 mm로 제작되었다.

Fig. 5는 본 연구에서 사용된 노즐의 형상이다. 효율이 뛰어난 Rounded Orifice 를 사용하였으며 작동 유량이 적어 단일 노즐로 성능시험을 진행하였다.

Table 2는 실험을 진행한 노즐 구경을 나타낸 것으로서 총 5 가지의 노즐 구경으로 성능실험을 진행하였다. 노즐 구경이 2.0 mm 이하에서는 작동 운전 영역의 압력이 너무 높아져 버킷이 파손될 염려가 있기 때문에 노즐 구경을 2.0 mm 이상으로 진행하였고 적은 유량으로 인해 노즐 구경 4.2 mm 이후에서는 압력 변화가 미비하여 성능 시험의 목적을 확인하기 힘들기 때문에 4.2 mm 내에서 성능 실험을 진행하였다. 노즐 구경은 2.0 mm와 4.2 mm 사이에서 제작 가능한 사이즈로 성능 시험을 진행하였다. 본 연구에서 사용되는 노즐은 구경이 작기 때문에 제작 및 가공 시 작은 오차에도 이론 압력과 큰 오차가 생길 수 있다. 성능시험을 통한 데이터로 노즐 구경을 역으로 계산해 보았을 때 노즐 구경의 오차는 2 mm일 때 가장 작은 0.031 mm(1.5%) 를 갖고 이때 압력에 대한 오차는 1.52 Bar(5%)를 갖는다.

Fig. 3

Measurement Device Flow Map

Table 1.

Measurement Device

Fig. 4

Experimental Pelton turbine

Fig. 5

Experimental nozzle shape

Table 2.

Nozzle diameter type

2.2 성능 시험 방법

펠턴 터빈의 효율을 구하기 위해 토크 브레이크에 연결된 전원 공급 장치(Power supply)의 전압을 조정하여 축 토크를 변화시키며 성능 시험을 진행하였다. 러너가 회전하지 못하는 최대 축 토크를 걸어주는 토크 브레이크의 전압부터 러너 회전 시 축 토크가 거의 걸리지 않는 무부하 상태까지의 전압(0 V)을 일정한 간격(0.5 V)으로 감소시키며 성능실험을 진행하였다. 전압 조정 후 유량, 압력, 토크, 회전수 등 동일 작동 운전 영역에서 측정 데이터들은 산술평균으로 실험 데이터를 도출하였다. 노즐의 구경에 따라 압력변화가 크므로 압력에 따른 성능특성을 알아보기 위해 유량을 고정 변수로 두고 성능 시험을 진행하였다.

3.1 노즐의 구경 별 압력의 변화

펠턴 터빈의 작동 운전 영역(유량, 압력)을 통해 d_nozzle을 구하는 이론식은 다음과 같다.⁽⁴⁾

Fig. 6

Nozzle Diameter VS Pressure

Fig. 7

Pressure VS Input Energy

식 (1)에서 Q 는 작동 유량을 뜻하고 C_d 는 노즐의 방출 계수로서 본 연구에 사용된 Rounded orifice 의 경우 0.97 값을 가진다.⁽⁴⁾H 는 수두로서 압력과 관계된 변수를 의미한다. 식 (1)을 통해 노즐 구경은 압력의 1/4 승의 반비례 관계임을 알 수 있다.

Fig. 6은 노즐 구경과 노즐에서 분사되는 유체의 압력과의 관계를 나타낸 선도이다. 실험을 통해 얻은 노즐 구경 별 유체의 압력 데이터와 식 (1)의 이론 데이터의 경향이 거의 동일함을 선도를 통해 확인할 수

있다. 즉, 일정한 유량 조건에서 노즐 구경이 증가하면 노즐에서 분사되는 유체의 압력은 1/4 승에 반비례관계(식 (2))가있다는 것을 알 수 있다.

이 결과를 통해 작동 운전 영역에서 작동 압력에 해당하는 노즐 구경을 예측해 볼 수 있다.

Fig. 7은 일정한 유량에서 노즐 구경 별 압력과 분사되는 유체의 에너지를 나타낸 선도이다. 작동 유량이 일정할 때 노즐 구경이 증가함에 따라 압력이 감소함을 Fig. 6에서 알 수 있다. 압력이 감소함에 따라 노즐에서 분사되는 유체의 에너지 또한 감소함을 알 수 있다.

Fig. 8

Speed Ratio VS Turbine Efficiency

3.2 속도비와 효율곡선 그래프

Fig. 8은 노즐 구경 별 속도비 (x)와 펠턴 터빈의 효율 (η) 간 관계를 나타낸 선도이다.

속도비란 식 (3)과 같이 노즐에서 분사되는 jet의 속도 (v_jet)와 러너의 접선 속도 (v_runner)의 비를 말한다.

N 은 러너의 회전수를 의미하며 C_v 는 속도계수로서 성능 시험에 사용된 Rounded orifice 의 경우 0.97의 값을 가진다.⁽⁴⁾

펠턴 터빈의 성능특성 및 효율을 나타낼 때 속도비는 가장 많이 사용되는 변수 중 하나로서 일반적으로 대용량의 펠턴 터빈의 경우 대략 0.46 부근에서 최대 효율을 갖는다. 하지만 초소수력 터빈(본 연구)의 경우 작동 운전 영역의 범위에 따라 최대 효율 지점의 속도비는 그보다 작은 값을 가진다고 알려져 있다.⁽⁵⁾

펠턴 터빈의 효율은 노즐에서 분사되는 jet의 에너지(E_jet)가 러너의 회전 에너지(E_runner)로 전환되는 비율을 뜻한다.

Fig. 8에서 최대 속도비 값은 무부하 상태에서 결정되며 회전하지 않는 최대 축 부하 상태에서 속도비는 0이다. 노즐 구경이 2.0 mm에서 4.2 mm로 증가할 수록 속도비의 범위는 증가하며 효율 또한 증가함을 알 수 있다.

Fig. 9는 무부하 상태 즉, 최대 속도비 값일 때 속도비의 변화를 알아보기 위해 노즐 구경 별 유체의 jet 속도와 러너의 접선 속도를 함께 나타내었다. 일정한 유량에서 노즐 구경이 증가할수록 jet 속도와 러너의 접선 속도는 감소한다. 노즐 구경이 증가함에 따라 러너의 접선 속도가 감소하는 비율에 비해 노즐의 jet 속도가 감소하는 비율이 더 크기 때문에 노즐 구경이 증가함에 따라 속도비의 범위가 증가함을 알 수 있다. 따라서 노즐 구경 2.0 mm에서 가장 좁은 속도비 구간(0~0.46)을 가지며 4.2 mm에서 가장 넓은 속도비 구간(0~0.63)을 가진다. 이는 펠턴 터빈의 특성 상 최대 효율과 관련이 있다. 일반적으로 속도비의 범위가 넓어질수록 최대 효율이 증가한다고 알려져 있다.⁽⁵⁾ 성능 시험을 통해 노즐 구경이 증가함에 따라 속도비의 범위가 증가하고 그에 따른 최대 효율 또한 증가함을 확인할 수 있었다.

Fig. 9

Nozzle Diameter VS V jet, V runner

Fig. 10

Specific Speed VS Turbine Efficiency

3.3 무차원 비속도와 효율곡선 그래프

무차원 비속도(N_s)를 통해 펠턴 터빈의 운전 작동 영역을 살펴 보았다. Fig. 10은 무차원 비속도와 펠턴 터빈의 효율 관계를 나타낸 선도이다. 무차원 비속도는 러너의 회전수, 낙차, 유량 등에 따라 여러 가지 형상을 그 크기 및 작동 운전 조건에 관계없이 비교하기 위한 지표로 사용된다. 펠턴 터빈의 무차원 비속도를 구하는 방법으로 단위 출력을 통해 구하는 방법, 단위 유량을 통해 구하는 방법 등이 있다. 본 연구에서는 일정한 유량 조건으로 성능 실험을 진행하였기 때문에 단위 유량을 통해 비속도를 구하는 방법을 사용하였다. 따라서 비속도 식은 다음과 같다.⁽⁷⁾

Fig. 10을 통해 무차원 비속도와 효율 선도 또한Fig. 8 의 속도비와 효율 선도와 비슷한 양상을 보임을 알 수 있다. 사용된 무차원 비속도 식 또한 속도비와 같이 압력과 회전수에 관계된 식으로서 노즐의 구경이 증가함에 따라(압력이 감소함에 따라) 비속도의 범위는 증가함을 알 수 있다.

펠턴 터빈의 경우 작동 운전 영역이 다양하기 때문에 그 사이즈 또한 다양하다. 따라서 비속도의 범위를 통해 효율의 범위를 계산해 볼 수 있는데 한 개의 노즐을 가진 펠턴 터빈의 경우 선행연구⁽⁷⁾에서 0에서 0.15의 범위의 비속도를 갖는다고 한다. 하지만 본 연구의 경우 적은 유량에 비해 압력이 높기 때문에 일반적인 비속도에 대한 효율 선도보다 매우 낮음을 알 수 있다. 따라서 초소수력 펠턴 터빈의 경우 적절한 유량과 압력 범위를 선정하는 것이 중요하다.