Introduction

소음기의 성능은 투과손실(Transmission Loss) 또는 삽입손실(Insertion Loss)로 나타낼 수 있다⁽⁶⁾. 투과손실은 소음기 입구에서의 에너지와 소음기를 통과 후에 출구에서의 음향 파워 차이를 데시벨(decibel, dB) 범위로 나타낸 것으로 소음기의 감음특성을 나타내는데 유용하다. 하지만 입⋅출구에서 임피던스 부정합에 의해 반사되는 음압과 경계조건에 의해 반사되는 음압에 대해서는 고려하지 못한다. 또한 소음기 자체만의 성능을 고려하므로 본 연구에서 축류 팬과 소음기가 연결된 관의 길이에 의해 실제와 차이가 있음을 염두 해야 한다. 투과손실은 다음 식 (1)과 같이 정의할 수 있다⁽⁶⁾.

이때 W_i와 W_t는 각각 소음기 입구와 출구에서의 음향파를 의미한다. 여기서 식 (1)은 Fig. 5와 같이 입구 측 단면적 S_n과 출구 측 단면적 S₁이 같을 경우 투과손실은 단지 소음기로 입사되는 음압의 복소진폭 Pn+과 투과된 음압의 복소진폭 P1+ 만으로 표시될 수 있음을 보여준다.

Fig. 5 
Layout for evaluation of transmission loss

삽입손실은 소음원으로부터 소음계가 있을 때와 없을 때에 방사되는 음의 파워레벨 차이를 데시벨로 나타낸 것으로 다음 식 (3)과 같다⁽⁶⁾.

이때 L_w1는 소음기가 없을 때 음향파워 W₁에 대한 파워레벨, L_w2는 소음기 부착 시 음향파워 W₂에 대한 파워레벨을 의미한다.

삽입손실의 경우 Fig. 6과 같이 무반사단을 설치할 필요가 없고, 실제 설치된 연결관이 모두 고려되기 때문에 실제적인 값에 가깝다고 할 수 있다. 투과손실과 비교하였을 경우에는 측정이 용이하다는 장점을 가진다.

Fig. 6 
Layout for evaluation of insertion loss

본 연구에서는 투과손실에 입⋅출구의 단면적이 같고 무반사단일 경우 삽입손실과 같다는 점을 이용하여 소음기의 감음특성을 알아보기 유용한 투과손실 이론을 해석모델에 적용하였으며, 설계를 통하여 실제 제작된 소음기는 측정이 용이한 삽입손실을 고려하여 소음 저감 시험 평가를 수행하였다.

본 연구에서의 소음기 모델은 Fig. 4와 같이 2개의 환형 공기층을 가지는 Pod형 원형 소음기다. 소음기의 음향영역에서 선형파동방정식은 식 (3)과 같이 압력 p와 음속 c로 표현된다.

관심 주파수 범위의 각 주파수에서 파동방정식은 헬름홀츠 방정식으로 다음 식(4)와 같이 표현된다.

여기서 k는 해당 주파수에서의 파수를 의미한다.

소음기 내부 음향영역을 Fig. 7과 같이 유한요소로 나누어 고려할 때 해당 방정식은 다음 식 (5)와 같은 선형 방정식 으로 고려된다.

Fig. 7 
Finite Element Model of a circular-type pod silencer

여기서 [A]는 압력 벡터 {P}에 대한 계수 행렬이며, [f]는 가진 압력 벡터로써 입력 단에서의 단위압력 분포를 나타낸다. 유한요소법에서는 평면파 전파뿐만 아니라고 고차모드를 모두 고려할 수 있다.

본 연구에서 유한요소해석은 상용 FEM 프로그램인 ANSYS⁽¹⁴⁾를 사용하여 수행하였다. 축류 팬의 소음을 저감시키기 위하여 선정한 소음기 모델은 다공 튜브와 흡음재로 이루어져있다. 다공튜브의 구멍을 직접 모델링할 경우 요소의 수가 크게 증가하며 이에 따라서 해석 수행의 시간도 크게 증가하게 된다. 하지만 타공의 영향을 나타내는 Admittance 경계조건을 사용할 경우 다공튜브의 구멍들을 직접 모델링 하지 않고 타공의 영향을 확인할 수 있다. 따라서 본 해석에서는 다공튜브를 직접 모델링하는 방법보다 효율적인 방법을 위하여 평판의 Admittance 경계조건⁽¹⁶⁾을 적용하였다. 흡음재 모델링를 위해서는 흡음재 실험식인 MIKI모델⁽¹⁷⁾을 적용하였으며, 해당 모델은 흡음재의 유동 저항 데이터 값으로만 이용하여 특성 임피던스 Z_c와 파수 k를 주파수와 유동저항에 대한 실험식으로 표현된다. MIKI 모델의 실험식은 다음 식 (6), (7)과 같다.

본 연구에서 축류 팬의 소음을 저감시키기 위하여 선정한 소음기는 Fig. 4와 같은 내부에 흡음재와 타공판이 포함되어 있는 2개의 환형 공기층을 가지는 Pod형 원통형 소음기이다. 해당 소음기의 설계변수는 Table 2와 같이 연속변수와 이산변수로 나누어진다. 연속변수로는 소음기 외부직경, 소음기 내부직경, Pod직경, 흡음재 두께, 공기층 두께, 소음기 길이가 있으며, 이산변수로는 시중에서 비교적 쉽게 구매할 수 있으며 널리 사용되는 흡음재 밀도와 타공판의 타공율 몇 가지를 선정하였다. 여기서 흡음재의 종류는 불연성 소재인 글라스울(Glass Wool)로 선정하였다.

유한요소해석을 활용하여 본 연구에서 소음기 모델의 설계변수 영향 분석을 진행하였다. 각 변수의 변화에 따라 소음기의 투과손실 영향을 확인하였으며 결과는 Fig. 12∼15와 같다.

Fig. 12 
Influence of corresponding design variable change on TL of the silencer as (a) silencer length L and (b) sound absorbing layer thickness d

Fig. 13 
Influence of corresponding design variable change on TL of the silencer as (a) pod diameter D_p and (b) air gap thickness h₁

Fig. 14 
Influence of corresponding design variable change on TL of the silencer as pod diameter D_p when the inner air gap thickness h₁ as pod diameter D_p changes

Fig. 15 
Influence of corresponding design variable change on TL of the silencer as (a) density ρ of the sound absorbing material in unit of kg/m³ and (b) porosity σ of the perforated tube

소음기 길이 변화에 대한 투과손실 영향 분석 결과는 Fig. 12(a)와 같으며 소음기 길이가 증가할수록 최대 투과손실 크기가 크게 증가하며 전체 주파수 대역에서도 증가하게 된다. 이에 따라 소음기의 길이는 설계제한조건을 만족시키는 범위 안에서 최대로 하는 것이 큰 소음 저감을 이루는 것을 확인할 수 있다.

흡음재 두께에 대한 투과손실 영향 분석 결과는 Fig. 12(b)와 같으며 흡음재 두께가 변화할 때 공기층 두께와 Pod 직경은 고정되어 있는 경우에 대한 결과이다. 흡음재 두께가 증가할수록 투과손실의 크기가 증가하지만 d=0.2 m 정도 두께 이상이 되면 거의 유사한 투과손실 결과를 보인다.

Pod 직경 변화에 대한 투과손실 영향 분석 결과는 Fig. 13(a)와 같으며 Pod 직경이 변화할 때 공기층 두께와 흡음재 두께는 고정되어 있다. Pod 직경이 증가할수록 투과손실의 크기가 약간 증가하게 되지만 영향이 크지 않은 것을 확인할 수 있다.

공기층 두께 변화에 대한 투과손실 영향 분석 결과는 Fig. 13(b)와 같으며 공기층 두께가 변화할 때 Pod 직경과 흡음재 두께는 고정되어 있다. 즉 소음기 내부 공기층의 두께가 줄어들수록 투과손실의 크기가 매우 크게 증가하는 것을 확인할 수 있다. 하지만 공기층 두께를 너무 작게 설계할 경우 소음기의 유량 단면적이 감소하여 유동 속도가 증가하게 되고 그로 인한 유동 소음이 생길 수 있는 점을 고려하여 공기층 두께를 선정하는 것이 중요하다.

Pod 직경이 변함에 따라 공기층의 두께도 변화하였을 때의 영향 분석 결과는 Fig. 14와 같다. Pod 직경이 0.1 m씩 증가할 때마다 공기층의 두께는 0.1 m씩 감소한다. 결과에서 볼 수 있듯이 Pod 직경이 증가하고 공기층 두께가 감소할수록 투과손실의 크기가 더 크게 증가하는 것을 확인할 수 있다. 이에 따라 공기층 두께의 변화가 소음기 투과손실 값에 큰 영향을 미치는 것으로 판단할 수 있다.

흡음재의 종류는 불연성 소재인 글라스울로 선정하였으며, 흡음재 밀도에 따른 투과손실 영향 분석 결과는 Fig. 15(a)와 같다. 흡음재의 밀도가 증가할수록 최대 투과손실이 발생하는 주파수가 증가하였으며 밀도 증가에 따른 최대 투과손실 크기 차이의 영향은 크지 않은 것으로 확인하였다.

다공튜브의 타공율 변화에 따른 투과손실 영향 분석 결과는 Fig. 15(b)와 같다. 다공튜브의 다공 직경, 구멍 직경 사이의 간격으로 타공율을 결정하여 영향 분석을 하였다. 타공율 증가로 고주파수 대역의 투과손실이 증가하지만 일정 타공율 이상인 경우 투과손실이 매우 유사한 것을 확인하였다.

본 연구에서의 소음기 설계변수에 따른 영향 분석을 통하여 공기층 두께가 소음기 투과손실 값에 큰 영향을 미치는 것으로 판단하였다. 공기층 두께 변수를 포함하여 Pod 직경, 흡음재 두께 변수들 사이에서 서로 연관되어 나타나는 투과손실 효과에 대한 영향을 확인하기 위하여 각각의 변수의 값을 ±5% 변화시켰을 경우의 설계 민감도 분석을 수행하였다. 분석 결과는 Fig. 16과 같으며 설계 민감도 분석 결과에서도 마찬가지로 공기층 두께가 가장 민감도가 큰 변수이며, Pod 직경, 흡음재 두께의 설계변수는 공기층 두께에 비하여 민감도가 작은 것으로 나타났다. 공기층 두께인 h₁과 h₂는 각각 안쪽과 바깥쪽 환형 공기층 두께를 나타내며 (Fig.4), h₂에 의한 흡음 면적이 h₁에 의한 경우보다 크기 때문에 h₂인 공기층 두께가 투과손실 값에 더 큰 영향을 미치는 것으로 판단된다.

Fig. 16 
Sensitivity analysis results of optimal variables

본 연구에서의 소음기를 통해 지하 환기용 축류 팬에서 발생되는 소음을 최대로 줄이기 위하여 소음기의 설계변수들 중 공기층 두께(h₁, h₂), Pod 직경(D_P), 흡음재 두께(d), 흡음재 밀도(ρ)를 최적설계 변수로 선정하였으며 나머지 설계변수들은 설계변수 영향 분석을 통하여 고정값을 적용하였다.

최적설계를 수행하기 전에 축류 팬의 제원 및 지하 설치공간을 고려하여 설계제한조건을 선정하였다. 소음기 외부 직경은 지하 설치공간을 고려한 3.3 m 이하, 소음기 내부 직경은 축류 팬의 압력 손실을 고려하여 팁(tip) 직경 이상인 1.8 m 이상, 소음기 길이는 지하 설치공간의 최대 길이인 4.3 m로 선정하였다. 이에 따라 최적설계 변수의 범위는 Table 3과 같이 선정하였다. 다공튜브의 타공율은 설계변수 영향 분석을 통하여 어느 정도 타공율 이상에서는 투과손실 영향이 유사하기 때문에 시중에서 쉽게 구매할 수 있는 46.2% 타공율을 가지는 다공튜브를 선정하였다.

Fig. 17은 최적설계에 대한 체계도를 보여준다. 소음기 투과손실 값을 예측하기 위한 시뮬레이션은 유한요소해석 프로그램인 ANSYS Acoustics⁽¹⁴⁾를 활용하였으며, 최적화 알고리즘을 적용하기 위한 최적설계 프로그램으로는 PIAnO⁽¹⁸⁾를 사용하였다. 최적화 과정으로서는 설계제한조건과 설정된 설계범위 안에서 목적함수 값이 최소화가 되는 소음기 설계 변수 값을 최적 해로 선정하였다.

Fig. 17 
Optimal design method of silencer

목적함수는 축류 팬에 소음기를 부착한 후의 전체 소음도를 나타내는 Overall SPL로 선정하였다. 최적화 알고리즘으로는 점진적 2차 반응 표면 모델링 기법으로, 연속변수에 대하여 신뢰 영역 내에서 실험계획법을 토대로 생성된 메타 모델을 이용하여 근사 최적설계를 수행하는 PQRSM (Progressive Quadratic Response Surface Modeling)^(18,19)을 선정하였다. 최적화 과정으로서는 한 개의 주어진 연속변수에 관하여 연속변수들을 활용한 최적설계를 수행하며, 이산변수인 흡음재 밀도 3가지 종류에 대하여 각각 총 3번의 최적설계를 수행하였다.