Introduction

펌프의 성능시험은 일반적으로 모델펌프를 사용하여 수력시험을 하며, 임펠러 날개에 의하여 발생하는 압력맥동을 구하기 위한 시험도 모델펌프를 사용하였다. 모델펌프의 선정은 IEC 60193(1999)의 기준을 준수하여 선정하였으며, 모델펌프는 사류펌프로서 정격유량(Q_R), 정격수두(H_R), 그리고 정격 회전속도(N_R)는 다음과 같다.

• (1) Q_R: 1,481 m³/h
• (2) H_R: 14.5 m
• (3) N_R: 1,700 rpm
• (4) 펌프 비속도: 1,137 (rpmm³/minm)

모델펌프의 수력성능 시험을 통하여 얻은 압력맥동의 크기는 affinity 법칙에 따라 원형펌프에 해당하는 압력맥동의 크기로 변환시킬 수 있다.

여기서 P, D, ω는 각각 동압, 임펠러 직경, 회전각속도를 나타낸다. 아래 첨자 1과 2는 각각 원형펌프와 모델펌프를 의미한다.

압력맥동의 자료를 얻기 위한 수력성능시험 루프는 주요배관계통, 동압센서, 유량계 및 각종 계측기, 그리고 임펠러 등으로 구성되어 있다. Fig. 1(a)는 정압을 측정하기 위하여 설치한 압력계의 형상을 보여주며, Fig. 1(b)는 펌프의 토출구에 설치된 정압 측정용 매니폴드링(ring manifold)을 제거후에 압력 포트(port)에 동압센서를 설치한 형상이다. 펌프의 흡입구에 설치된 동압센서는 토출구에 설치된 동압센서와 같은 방식으로 설치되었다. 수력시험을 위한 배관 루프(loop) 구성도와 유량계의 위치는 Fig. 2와 같다.

Fig. 1 
P&ID of test facilities

Fig. 2 
Locations of pressure sensors

ABB 회사에서 공급하는 압력계로 정압을 측정하여 펌프의 성능을 구하였으며, 정압 압력계의 정밀도는 0.06% 이다. 압력맥동을 측정하는 동압센서는 압전소자로 작동하는 PCB 113B27 모델을 사용하였다. 동압을 측정할 수 있는 주파수 범위는 500 kHz까지 측정할 수 있으며, 동압측정 반응시간은 0.1 μs이다. 유량계는 ABB 회사의 WVT 2660T 모델로서 정확도는 0.05%이다.

펌프성능인 유량-수두 특성은 원심펌프, 사류펌프, 그리고 축류펌프의 형태에 따라 다르며, 원심펌프와 달리 사류펌프와 축류펌프는 저유량에서 높은 수두 특성을 보이는 것이 일반적인 현상이다. 펌프의 정상상태 운전조건에서 토출구와 흡입구의 수두차를 펌프의 수두(H)라고 하며 모델펌프의 수력성능 실험에서 얻은 유량-수두 특성은 Fig. 3과 같다. 흡입구 및 토출구에 설치된 압력계에서 측정한 정압을 이용하여 펌프의 수두로 변환한 값이다. 정압을 측정하는 압력계의 위치는 ASME PTC 8.2(1991) 코드의 기준에 따라서, Fig. 1과 같이 임펠러가 설치된 곳에서 각각 2배의 배관직경 거리보다 멀리 떨어진 위치에 설치하였다.

Fig. 3 
Pump performance characteristics

정상상태 운전시 불안정한 유체로 인하여 펌프의 수두는 작은 변동이 생긴다. 펌프의 정격유량과 정격회전수 조건에서 펌프 수두를 5회 측정한 값은 Table 1과 같다. Fig. 3과 같이 유량이 80∼130% 범위에서 펌프성능곡선을 5회 반복하여 얻은 후에 정격유량-정격수두 값만 별도로 정리한 값이 Table 1과 같다. 따라서 각 회전수, 유량, 그리고 수두 값은 정상상태 임의의 시각에 측정한 순간 값이다. 펌프수두변동(∆H_flu)의 평균치는 다음과 같다.

여기서, k는 펌프수두를 측정한 총 회수이다. 그리고 식 (2)에서 ∆H₁=(H_{dis, 1} - H_{suc, 1})/H_R 로서 첫 번째 측정된 펌프수두의 변동을 의미하며, ∆H_k=(H_{dis, k} - H_{suc, k})/H_R는 k 번째 측정된 펌프수두의 변동을 의미한다. Table 1과 같이 측정된 펌프수두의 변동값을 사용하여 구한 펌프수두변동은 정격수두의 0.63% 정도이다. ASME PTC 8.2(1991) 코드에 의하면 ±2% 수두변동을 갖는 펌프는 정밀도가 높은 A급 펌프로 분류된다.

펌프 동압측정에 사용된 임펠러의 날개 개수(n)는 4개이다. 펌프 회전주파수에 임펠러 날개 개수를 곱하면 임펠러 날개를 통과하는 압력맥동 주파수가 된다. 날개통과 주파수(blade passing frequency: BPF)의 최대 주파수는 5 BPF 까지 측정하였다. BPF 측정시 측정하고자 하는 최대 주파수의 2배로 샘플링(sampling)하면 신호의 왜곡을 방지할 수 있다. 본 시험에서 최대 BPF 주파수(f_{BPF, max})와 샘플링 주파수(f_s)는 다음과 같이 설정하여 압력맥동을 측정하였다.

여기서 f_R은 펌프 회전축의 회전주파수로서 28.3 Hz이며, n은 임펠러 날개의 개수이다. 실제로 동압을 측정 위하여 샘플링 주파수보다 높은 6,400 Hz로 측정하여 신호측정의 정확성을 높였다.

Newland(1993)에 의하면 주기(period)를 갖는 신호 (x(t))는 무한한 삼각함수의 합으로 다음과 같이 표시할 수 있다.

여기서 k는 정수이며, t는 시간, 그리고 T는 신호의 주기이다. 각 삼각함수의 계수 a_k 및 b_k는 신호에 포함된 여러 가지 주파수 성분의 크기로서 다음과 같이 구할 수 있다.

복소수개념(complex notation) X_k = a_k - ib_k를 도입하면 각 주파수 성분의 크기는 다음과 같이 표시된다.

주어진 신호 x(t)를 알지 못하더라도 일정한 샘플링 주파수로 신호를 인식하면 다음과 같이 이산화(discretization) 된 값을 얻을 수 있다.

본 수력시험에서 압력맥동 신호 취득에 사용된 샘플링 주파수는 6,400 Hz이며, 신호취득 개수 N은 6400개이다. Matlab의 고속푸리에변환(fast fourier transformation) 계산 프로그램을 사용하여 압력맥동의 주파수와 진폭의 크기(amplitude)를 분석하였다.

펌프의 수두는 유체의 불안정성 및 임펠러에 의한 압력맥동으로 인하여 시간에 따라 변하는 특성을 갖는다. Fig. 4는 흡입구 및 토출구에서 측정한 동압-시간의 특성이다. 샘플링 주파수 6,400 Hz로 0.05 초 동안 측정한 값이며, 시간에 따라 신호의 크기가 변하는 것을 알 수 있다. 압력(P(t))과 펌프 수두(H(t)의 관계는 P(t)=ρgH(t)이며, ρ와 g는 각각 유체의 밀도와 유체에 작용하는 중력가속도이다. Fig. 4의 y축은 시간에 따라 변하는 압력을 펌프 정격수두압력(P_R)으로 나눈 값이며, P_R = ρgH_R에 해당하는 값이며 시간에 따라 압력이 변하지만 정격수두 압력에 비해서 크기가 작은 것을 알 수 있다. Fig. 4와 같이 시간에 따라 변하는 흡입구와 토출구 동압의 차를 구하면 펌프 수두가 시간에 따라 변하는 펌프수두변동의 값을 구할 수 있다.

Fig. 4 
Dynamic pressure at suction and discharge of the pump

Fig. 4에서 측정된 동압은 시간 간격을 짧게 하여 분석하면, 펌프의 회전주파수를 갖는 정현파와 이보다 주파수가 높은 BPF 신호가 혼합된 것을 알 수 있다. Fig. 4의 동압 신호를 확대하여 보면 Fig. 5와 같이 흡입구의 신호와 Fig. 7과 같은 토출구의 신호로 나타난다. 두 가지 신호 모두 시간에 따라 주기성을 갖고 있는 것을 확인할 수 있다. 날개통과 주파수 특성은 Table 2 및 3과 같다. Fig. 6은 흡입구의 압력맥동 신호를 주파수 분석한 결과이며, 회전주파수에 해당하는 신호의 진폭이 가장 크며 날개통과 주파수 성분의 진폭이 작은 것을 알 수 있다. Fig. 8은 토출구의 압력맥동 신호를 주파수 분석한 결과이며, 회전회전수에 해당하는 주파수의 진폭이 가장 크지만 날개통과 주파수 성분의 진폭도 흡입구에 비해 상대적으로 큰 것을 알 수 있다.

Fig. 5 
Pressure pulsation signal at suction

Fig. 6 
Frequency components of pressure pulsation signal at suction

Fig. 7 
Pressure pulsation signal at discharge

Fig. 8 
Frequency components of pressure pulsation signal at discharge

펌프 회전주파수와 BPF에 해당되는 압력맥동의 진폭 크기를 분석하였다. 펌프 회전주파수에 해당하는 압력맥동의 크기가 BPF로 인하여 발생하는 압력맥동의 크기보다 큰 것을 알 수 있다. 펌프 흡입구에서 측정된 회전 주파수에 해당하는 압력맥동의 진폭은 펌프 정격 수두의 0.58% 정도이다.

흡입구에서 측정된 BPF의 각 정수배에 해당하는 압력맥동의 크기는 매우 작은 작은 값이었다. 펌프 토출구에서 측정한 압력맥동도 흡입구에서 측정된 압력맥동과 유사한 형태를 보였다. 회전주파수에 해당하는 압력맥동의 크기는 정격수두의 0.55%이며 흡입구에서 측정된 값보다 작았지만, 토출구에서 측정된 BPF의 크기는 흡입구에서 측정된 BPF 값보다 큰 것을 알 수 있다.

동압센서에서 측정한 압력맥동을 이용하여 펌프 수두변동을 구하였다. 펌프의 입구 및 토출구 압력맥동 평균치의 차이를 펌프 수두변동이라고 할 수 있다. 압력맥동이 Table 2와 3과 같은 정현파의 합으로 표시될 때 펌프 입구신호의 평균치(x_{suc, avg}) 및 출구신호의 평균치(x_{dis, avg})는 다음과 같이 표시할 수 있다.

여기서 x_{RSF, suc} 및 x_{RSF, dis}는 각각 흡입구의 회전주파수 신호와 토출구의 회전주파수 신호이다. 그리고 x_{1, suc} 및 x_{1, dis}는 각각 흡입구에서의 BPF 및 토출구에서의 BPF 신호이다.

Fig. 9는 토출구 압력맥동을 분석한 회전주파수(RSF) 정현파, BPF 정현파, 그리고 모든 주파수성분의 정현파를 합한 신호(x(t))로서 Fig. 7의 신호와 유사한 것을 알 수 있다. Fig. 7에서 2∼5 BPF 신호는 표현의 복잡성을 피하기 위해서 제외하였다. 그리고 BPF 신호는 RSF의 정수배이기 때문에 RSF의 반주기(T/2) 동안 평균값을 구하면 모든 BPF 신호는 “0”이 되며 RSF의 평균값만 남는다.

Fig. 9 
Components of pressure pulsation signal at discharge

따라서 Table 2와 3의 값을 사용하여 입구 및 출구 압력맥동 신호의 평균값을 구하면 다음과 같다.

입구 및 출구에서의 압력차는 두 신호의 위상이 180°일 때 최고가 된다. 그러므로 동압에 의한 펌프수두변동(H_{dyn, flu})의 최대값은 다음과 같다.

압력맥동에 의한 최대 펌프수두변동은 펌프 정격수두의 0.72% 정도에 해당하며, 이 값은 앞에서 정상상태 (steady state) 운전 조건에서 측정한 정압 차이로 구한 펌프수두변동(∆H_flu) 0.63%의 값과 유사함을 알 수 있다. 그리고 Table 2와 3에 나타난 흡입구 및 토출구 각각 압력맥동의 크기는 펌프수두변동보다 작았다. 따라서 펌프수두변동 값으로부터 압력맥동의 크기를 결정할 수 있을 것이다.

새로운 원자로를 설계하는 경우에 원자로내부구조물 기계구조를 설계할 때 원자로냉각재펌프의 압력맥동 크기에 대한 정보가 필요하다. 그러나 원자로냉각재펌프와 같이 대형장비의 설계, 제작, 그리고 성능시험을 수행하기에는 많은 시간이 소요되기 때문에 압력맥동에 대한 자료를 적기에 제공할 수 없다. 이런 경우에 본 논문에서 유추한 결과를 이용하면 압력맥동의 크기를 보수적으로 산출하여 시간의 지연 없이 원자로 내부구조물 설계에 필요한 값을 제공할 수 있다.