Introduction

일반적으로 인장단축시험(Uniaxial Test)은 재료의 표준시편을 고정하고 길이방향의 단축으로 하중 인가하여 항복응력(Yield Stress), 인장응력(Tensile Stress), 신장(Strain) 및 프아송비(Poisson Ratio)를 산출한다. 항복응력은 탄성 및 소성변형의 기준점이고 인장응력은 소성변형 후에 파손이 발생하는 재료 특성값이다. 재료는 크게 연성과 취성의 특성을 갖는데 파괴가 일어날 경우 연성은 탄성영역(Elastic Zone)을 벗어나 소성변형(Plastic Deformation)을 일으키면서 변형율의 변화로 인해 최종적으로 파괴가 일어나지만 취성 특성은 소성변형 이후에 짧은 변형구간을 거쳐 파괴가 일어나는 특징이 있다.⁽⁶⁾

연성은 복합응력상태에서 응력들의 조합으로 나타나게 되는 폰-미세스 응력(Von-Mises Stress)과 재료의 항복응력에 접근하는 상태에 따라 소성변형을 판단하며 이후 변형정도에 따른 소성변형에서 파손에 대한 예측을 하게 된다. 등방성 재료의 파손조건은 수학적으로 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다.

σ₁ , σ₂, σ₃: Principle Normal Stress, σ_c: Compress Stress

연성의 항복응력과 폰-미세스 응력으로 계산되는 안전계수(X₁)는 식 (2)와 같다.

X₁: Safety Factor(FOS) of Ductility
σ_ν: Von-mises Stress, σ_y : Yield Stress

취성의 가장 간단한 형태의 파손이론은 최대 수직응력 파괴조건(Maximum Normal Stress Fracture Criterion)으로 주 수직응력이 인장 위주의 하중을 받는 취성의 파괴를 예측하는데 적합하다. 재료의 항복과 인장이 명확하게 구분되지 않고 최대강도에서 파손이 발생하게 된다. 따라서 취성은 파손 가능성에 대해 주응력(Principle Normal Stress)으로 판단하게 되며 이러한 재료에서 수직응력 파손 조건은 함수형태로 식 (3)과 같은 함수형태로 나타낼 수 있다.

(σ₁,σ₂,σ₃: Principle Normal Stress, σ_y: Yield Stress)

MAX는 각 주응력에 대한 최대값을 의미하고 인장과 압축응력을 표현하기 위해서는 (+)와 (-)를 사용하게 되는데 최대 주응력을 구현하기 위해 절대값을 사용하게 된다. 이는 압축성 주응력을 고려하기 위해 사용하는 것으로 가해준 최대 응력에 대한 특별한 조합을 유효응력으로 표기할 수 있고 식 (4)와 같다.

(σ_N : Maximum Normal Stress Condition)

최대수직응력조건과 재료에 주어진 항복응력과의 관계로서 파손여부를 예상할 수 있으며 이를 안전계수(X₂)라고 정의하고 관련 수식은 식 (5)와 같이 나타낼 수 있다.

X₂: Safety Factor(FOS) of Brittleness
σ_y: Yield Stress, σ_N: Maximum Normal Stress Condition

안전계수의 값이 1보다 작은 값을 가지게 되면 소형변형 및 파손이 일어날 가능성이 있으며, Fig. 1(a)에 나타낸 바와 같이 2차원 평면에서의 두 주응력 σ₁ 및 σ₂의 값이 파손 궤적 ABC를 벗어나게 되면 파손이 발생할 수 있다고 예상할 수 있다. Fig. 1(b)는 2차원 영역에서의 항복응력과 주응력의 교차되는 영역을 표시한 그림이다.^(6-8)

Fig. 1 
Failure locus for the maximum normal stress fracture criterion for plane stress

임펠러의 회전수에 따라 작용하는 힘을 산출하고자 할 때 원심력의 고려가 필요하다. 원심력은 이론적으로 식 (6)과 같이 나타낼 수 있으며, Fig. 2와 같이 도식화하여 설명할 수 있다.

Fig. 2 
Centripetal force

임펠러의 날개와 허브로 구성된 회전체의 질량중심은 임펠러의 형상에 따라 위치가 바뀌게 되는 것을 고려하여야 한다.

F : Centripetal Force (N)
m : Mass (kg)
a : Acceleration (m/s²)
r : Radius (m)
ω : Angular Velocity (m/s²)
v : Velocity (m/s)

본 연구는 250마력급 축류팬 모델로 선정하였으며, 축류팬 시스템은 Fig. 3과 같이 소음기(Silencer), 벨 마우스(Bell Mouse), 댐퍼(Damper), 모터(Motor), 가이드 베인 및 임펠러 등으로 구성되어 있다. 연구대상에 대한 설계 사양은 Table 1과 같다.

Fig. 3 
System of axial fan⁽⁹⁾

축류팬의 임계속도를 확인하기 위해 구성요소에서 회전체인 임펠러를 연구대상으로 설정하였으며, 임펠러는 날개와 허브로 구성되어 있다.

임펠러의 구성요소인 날개와 허브는 알루미늄 합금 계열인 AC4C-T6 재료를 사용하며 재료 물성치는 Table 2와 같다.

임계속도에 대한 해석을 수행하기 위한 해석모델은 Fig. 4와 같이 날개와 허브로 구성되어 있다.

Fig. 4 
Components of impeller

Fig. 5와 같이 구속조건에서 임펠러의 중심축을 기준으로 회전할 수 있는 조건을 부여하기 위해 힌지(Hinge)조건을 적용하였으며, 임계속도를 적용하기 위한 원심력 조건을 이용해 1200∼1700(r/min)까지 100(r/min)씩 증가시키며 해석을 진행하였다.

Fig. 5 
Boundary condition

Fig. 6은 임계속도에 대한 해석을 진행하기 위해 생성된 유한요소모델로서 사면체 요소를 사용하였고 날개 및 허브의 곡면 형상을 최대한 구현하기 위해 요소의 크기를 날개는 4 mm, 허브는 10 mm로 설정하여 절점(Nodes)은 약 363만개, 요소(Elements)는 244만개로 구성하였다.⁽¹¹⁾

Fig. 6 
Finite element shape of operating speed

과속도 시험은 ㈜삼원이앤비에서 실시하였으며, 최대 회전수는 1,700(r/min)까지 설정하여 시험을 진행하였다.

Fig. 11은 과속도 시험장치⁽¹²⁾의 구성도이며 Fig. 12는 과속도 시험장치를 제작한 그림이다. 실험장치의 구성요소는 시료인 송풍기를 회전시키기 위한 모터, 벨트 풀리(Belt pulley) 및 임펠러의 파손 시에 안전성을 최대한 고려한 2중의 보호철판(19 t)으로 되어 있으며 안전공간을 확보하도록 제작하였다.

Fig. 11 
Configuration of overspeed test device

Fig. 12 
Overspeed test device

Table 5는 과속도 시험을 하기 위한 모터의 주파수 증가에 따른 환산 회전수 및 임펠러 팁의 속도인 선속도에 대한 표로 나타내었다. 화재시 제연 기능을 수행하기 위해 60 Hz 이상으로 기동하여 제연기능을 수행하여야 하므로 60 Hz 이상의 작동조건에서 실제 시험을 통해 파손여부를 확인하여 안전성을 확보하고자 하였다.

주파수를 45 Hz에서 5 Hz씩 점진적으로 증가시켜 파손이 일어나는 주파수를 측정하고 이를 환산하여 임펠러의 임계회전수를 산출하는 방법을 사용하였다.

Fig. 13은 과속도 시험과정에서 임펠러가 파손된 결과를 나타낸 그림이다. 실험 임펠러는 파손된 주파수는 약 57 Hz의 작동조건에서 파손이 발생하였으며, 55∼60 Hz로 운전속도를 증가시키는 과정에서 급격한 회전수 증가로 인해 상온상태에서의 취성이 특성이 지배적인 약 1,500(r/min) 조건에서 파손되었다. 1,500(r/min)에서 파손되기 전에 진동과 소음이 발생하였으며, 그 이후에 파손이 발생하였다. 파손이 발생할 때의 운전속도를 감안하면 임펠러의 선속도는 140 m/s로 예상할 수 있다.

Fig. 13 
Impeller breakage