Introduction

임펠러 형상 변수 중에서 펌프의 양정과 효율에 가장 영향을 미치는 인자를 찾기 위해 효과 분석 방법 중의 하나인 실험계획법을 이용하였다. 실험계획법이란 제품의 특성에 영향을 미치는 여러 가지 인자를 선정하고 이들의 관계를 알아보기 위한 실험을 실시하여 제품의 최적 제조 조건을 경제적으로 찾아내는 통계 기법중의 하나이다. 임펠러 형상 설계는 크게 두 가지 단계로 나뉠 수가 있는데 첫 번째 단계는 2D 자오면 설계 단계이다. 자오면 설계는 임펠러 외경, 출구 폭, 입구 폭, 입구 경(Eye dia) 그리고 입구에서 출구로 이어지는 곡선(Curvature)을 설계하는 단계가 있고, 이렇게 2D 자오면의 기초 단계가 설계가 되면 두 번째 단계로 3D 설계를 수행하게 된다. 3D 형상을 설계하기 위한 설계 변수로는 임펠러 날개 수, 입⋅출구 깃 각도, 입구에서 출구로 이어지는 날개 깃 길이 등이 있다. 이러한 방법은 문헌이나 서적에 일부 제공이 되지만 설계자의 설계 경험에 의해 많이 좌우되고 있다. 임펠러 최적화 단계를 수행하기에 앞서 실험계획법을 이용하여 설계 변수 스크리닝 작업을 수행하였다. 본 연구에서는 자오면은 고정된 상태에서 3D 형상 설계를 수행하였으며 설계 형상 변수로는 임펠러 허브 입구 각도(β_{1_hub}), 쉬라우드 입구 각도(β_{1_shr}), 임펠러 허브 깃 길이(θ_{_hub}), 임펠러 쉬라우드 깃 길이(θ_{_shroud}), 레이크(Rake), 임펠러 허브 출구각도(β_{2_hub}),임펠러 쉬라우드 출구각도(β_{2_shr}) 등 7가지 형상 변수에 따른 성능(양정 및 효율) 변화를 알아보았으며 임펠러 형상 변수에 대해서 Fig. 5 및 Table 2에 나타내었다.

Fig. 5 
Definition of Impeller Plan view

임펠러 출구에서 스팬 방향에서 허브와 쉬라우드 사이의 각도 레이크에 대해서 Fig. 6에 나타내었으며 식 (4)와 같이 정의할 수 있다. β_{2_hub} 는 β_{2_shr}에서 깃 뒤틀림 계수(x)를 적용하여 β_{2_hub} 값을 계산하였으며 식 (5)와 같이 정의 할 수 있다.

Fig. 6 
Definition of Rake at Impeller outlet

실험계획법은 Minitab R14를 이용하여 수행하였으며 요인 개수 7개, 2수준의 해상도 4의 부분요인 설계방법을 이용하여 중심점을 포함하여 총 33개의 형상에 대해서 해석을 수행하였으며 Table 2에 설계 형상 변수 및 해석 값을 나타내었다. 기존 Reference 모델을 참고하고 중심 값인 Case33의 값은 선정하였으며, 입구 각도의 경우 기준 입사각(Incidence angle)을 2°로 선정하였으며, 입사각 범위는 ±2°로 선정하였다. 일반적으로 입사각이 작은 경우 고유량 지점에서 유효흡입수두(net positive suction head)가 급격하게 증가되는 성능 특성을 보이며, 입사각이 큰 경우는 저유량 지점에서 입구 재순환으로 인해 유체 진동이 발생하기 쉽기 때문에 입사각의 범위는 0°∼4°의 범위로 알려져 있다. 따라서 입사각 범위는 ±2°로 선정하였다. 여기서 입사각(i)는 날개각을 유동 각으로 뺀 값으로 나타낸다. 랩각(Warp angle)의 중심 값은 허브는 120°, 쉬라우드는 113°이며, 위 값을 기준으로 ±10°의 범위를 가지고 랩각을 선정하였다. 임펠러 출구각도 β_{2_shr}는 Base 모델의 출구 깃 각도를 기준으로 ±2°, β_{2_hub}는 깃 뒤틀림 계수를 통해서 계산된 값을 허브 출구 깃 각도로 선정하였으며, 깃 뒤틀림 계수의 범위는 ±0.2로 하였다. 7가지 설계 인자에 따른 양정의 주 효과 분석을 Fig. 7 에 나타내었다. 양정에 가장 영향을 미치는 변수로는 임펠러 허브 및 쉬라우드 깃 길이, 레이크, β_{2_shr}의 영향을 미치는 깃 뒤틀림 계수였으며, 임펠러 입구각도는 상대적으로 영향이 작은 것으로 나타났다. 효율 부분에 대한 주 효과 분석 및 Pareto 분석을 Fig. 8과 Fig. 9에 나타내었다. 양정의 주 효과 분석 값과 거의 유사하게 임펠러 깃 길이(θ_{_hub,} θ_{_shroud})와 출구 깃 각도 성분(β_{2_shr})과 레이크 성분이 가장 큰 영향을 미치는 것으로 분석되었고 양정의 경우 개발 목표 설계값인 16.8m를 대부분 만족하여 최적화 설계 인자로 양정 보다는 효율에 좀 더 영향을 미치는 인자를 선정하였다. 실험계획법(DOE)을 이용하여 설계 및 유동해석 결과 사류펌프의 성능이 출구 깃 각도 및 깃 길이에 영향을 많이 미치는 것을 확인할 수 있었다. 그 이유는 상대적으로 디퓨저가 있는 사류펌프의 경우 디퓨저가 추가적으로 최적화 설계가 진행되지 않은 상태에서 임펠러의 출구와 디퓨저 입구에서 발생하는 유체의 유동 손실(Mixing loss)이 펌프의 양정 및 효율에 미치는 영향이 크기 때문으로 추정된다. 따라서 디퓨저가 있는 축, 사류펌프의 경우 고효율 펌프를 설계하기 위해서는 볼류트 타입의 원심 펌프 보다 임펠러 출구 부분의 유동각과 디퓨저 입구의 날개각의 설계에 유의해야 한다. 형상 최적화를 위해 효율 영향이 비교적 적은 β_{1_hub}, β_{1_shr} 및 깃 뒤틀림 계수를 중심 값으로 고정한 상태에서 효율에 가장 큰 영향을 미치는 4가지 변수에 대해서 반응표면 기법 중 중심합성법(central composite)을 사용하여 31개의 실험조건을 생성하였다. 31개의 실험 조건 중 6개의 항목은 반복에 의한 실험 오차를 측정하는 실험 조건으로써, 수치해석상에서는 반복에 의한 실험 오차가 없다는 가정 하에 26∼31번까지의 실험 조건을 생략하였다. 기준 3D 형상인 Case25를 기준으로 깃 형상 변화(θ_{_hub,} θ_{_shroud,} Rake, β_{2_shr})에 따른 양정과 효율에 대한 유동 해석 결과를 Table 3에 나타내었으며, Fig. 10과 같이 반응표면 기법을 이용하여 최적화 형상을 도출하였다. 최적화 목적함수로 양정 및 효율을 선정하였으며 양정은 목표 양정보다 0.2m 높은 17m, 효율은 최대화로 설정하여 최적화 방법을 진행하였다. 설계 변수 중의 하나인 θ_{_hub}의 경우 양정은 랩각이 증가할수록 감소하는 경향을 보였지만 효율은 반대로 랩각이 증 가할수록 증가하는 경향을 보였다. 이는 깃 길이가 증가함에 따라 깃 표면에서 발생하는 마찰 손실을 증가하지만 깃 내부에서 발생하는 유체의 유동손실이 상대적으로 더 크게 감소하여 깃 길이가 증가할수록 효율이 증가된 것으로 사료된다. 기준이 되는 Case25 형상과 최적화 형상에 대한 비교 형상을 Fig. 11에 비교하여 나타내었다. 파란색 형상이 기준이 되는 Case25 모델이고 최적화 형상 모델(Opti1)이 붉은색으로 나타내었다. 기준이 되는 Case25 모델 대비 Opti1 모델의 날개 깃 길이가 증가한 것을 확인할 수 있었으며, 임펠러 출구 쪽의 레이크의 방향이 기존 모델 대비 반대 방향의 레이크가 형성됨을 확인할 수 있었다. 기준이 되는 모델 Case25와 최적화 모델인 Opti1 모델에 대한 사양 점에서 50% 스팬에서의 속도 분포 및 압력 분포에 대해 Fig. 12, Fig. 13에 나타내었다. 속도 분포를 분석한 결과 임펠러의 형상이 디퓨저의 후단부의 속도 분포에 영향을 미치는 것을 확인할 수 있었다. Case25의 경우 디퓨저의 30% 이후부터 깃 근처에서 불균일한 속도분포를 나타낸 반면 Opti1의 경우 디퓨저 80% 이후에서 일부 불균일한 속도 분포를 보여 상대적으로 Case25보다 작은 유동 손실을 나타내었다. 압력 분포에 대해서 분석한 결과 Case25 모델의 경우 디퓨저 약 50% 되는 지점에서 압력이 국부적으로 감소하는 영역이일부 발생하였지만 대체적으로 Case25와 Opti1 모델 둘 다 회전차에서 디퓨저로 갈수록 압력회복이 잘 이루어지는 것을 확인할 수 있었다. 기준이 되는 Case25모델과 최적화 모델인 Opti1 모델에 대한 깃 부하(Blade loading)를 Fig. 14에 나타내었다. 상대적으로 Case25의 경우 전방 부하(Fore loading)를 나타낸 반면 Opti1은 후방 부하(After loading)를 나타내어 효율 측면에서는 후방 부하가 유리함을 알 수 있었다. 일반적으로 공동현상 저지에 유리한 압력 분포는 전방부하에 유리하며, 효율 측면에서는 후방부하의 압력 분포가 유리하다고 알려져 있다. 펌프 내부의 각 측정 위치를 Fig. 15에 나타내었다. ①은 벨마우스 입구, ②는 임펠러 입구, ③은 임펠러 출구 ④는 디퓨저 입구, ⑤는 디퓨저 출구 부분을 나타내었으며 Table 4는 각 위치에서 전압을 나타내었으며, Table 5는 각 위치에서의 압력차를 나타내었다. pt2-pt1은 펌프의 흡입관에 대한 전압 손실을 나타내었으며, pt3-pt2는 임펠러 출구에서 임펠러 입구까지 발생하는 전압을 나타내었다. pt4-pt3는 임펠러 출구에서 디퓨저 입구까지 발생하는 유동손실(Mixing loss)을 나타내었으며, pt5-pt4는 디퓨저 내부에서 발생하는 압력 손실을 나타내었다. 디퓨저 후단에서 벨마우스까지의 전체 압력을 pt5-pt1으로 나타내었다. 각 위치에 대한 압력 및 차압을 계산한 결과 전체적으로 기준에 되는 Case25모델에 비해 Opti1 모델의 압력 손실이 작은 것을 알 수 있었으며, Opti1 모델 대비 Case25모델의 손실이 가장 큰 부분은 pt2-pt1과 pt5-pt4로 나타났다. pt1에서의 전압은 0.4 Pa로 Case25 모델과 Opti1모델의 압력차이는 크게 발생하지 않았지만 임펠러 입구에서의 압력(pt2)차이가 크게 발생하여 임펠러 입구에서 벨마우스 사이의 압력 손실 차이가 크게 발생하였다. 이는 임펠러 유동각 및 깃 길이 등으로 인해 임펠러의 입구에서 발생하는 유동 손실의 차이로 인해서 압력 차가 크게 발생한다고 판단이 되며, 고효율 펌프를 설계하기 위해서는 임펠러 입구에서의 수력부 형상 및 유동 특성이 중요하다는 것을 알 수 있다. 두 번째로 큰 부분은 디퓨저 출구에서 디퓨저 입구 사이에서 발생하는 압력 손실이며 이러한 압력 손실은 임펠러 출구 유동각 및 디퓨저 입구 날개각 차이에서 발생하는 입사각(Incidence angle)로 인해서 디퓨저 내부에서 발생하는 유동 손실이다. 따라서 결론적으로 정리하면 디퓨저가 고정된 상태에서 임펠러의 입구각 및 출구각이 펌프의 효율에 미치는 영향이 가장 크다는 것을 알 수 있었다.

Fig. 7 
Main effects plot of head on the Design of Experiments

Fig. 8 
Main effects plot of Efficiency on the Design of Experiments

Fig. 9 
Paleto chart of Efficiency on the Design of Experiments

Fig. 10 
Plot for response optimization according to 3D design variables

Fig. 11 
Plot for response optimization according to 3D design variables

Fig. 12 
Velocity Contour at 50% span

Fig. 13 
Pressure Contour at 50% span

Fig. 14 
Blade loading distribution for Case25 and Opti1

Fig. 15 
Pressure measurement position for the Mixed flow pump