Introduction

막냉각 효율은 구성품 표면에 형성된 냉각유체 막 온도(Film temperature, T_f)의 무차원화된 형태로 정의된다. 이 때, 벽면의 재료가 낮은 열전도도를 갖는다고 가정하면 식 (1)에서와 같이, 막 온도는 단열 벽면 온도(Adiabatic wall temperature, T_aw)로 대체 가능하다⁽⁸⁾.

압력감응페인트(PSP, Pressure sensitive paint)는 다공성 중합체에 발광분자가 분포되어 있는 도료로, 이 발광분자들은 주변의 산소 농도에 반비례하여 빛을 방사하는 특징을 갖는데, 이를 산소 퀜칭(Oxygen quenching)이라고 한다. 발광분자가 나타내는 빛의 강도(I)와 산소분자의 농도, 즉 산소분압(P_O2)의 반비례 관계는 식 (2)와 같이 표현할 수 있다^(9-10). 식 (2)에서 하첨자 ref는 주변의 유동은 없고 LED 조사만 있는 기준조건을 의미하고, blk는 주변 유동과 LED 조사가 없는 암실조건를 의미하며, 각각 LED의 영향과 카메라 자체의 노이즈 영향을 배제하기 위해 고려되는 조건이다. 한편, 계수 A, B, C는 주변 온도 T에 의존성이 있으므로 실제 실험조건과 동일한 온도조건에서 압력감응페인트 보정을 선행하여 계수 A, B, C를 도출해야 한다.

본 연구에 사용된 압력감응페인트(UniFIB-400, ISSI)는 400 nm 파장대 자외선에 노출된 조건에서 약 600 nm의 빛을 방사하는 특징을 가지며, 막냉각 효율 측정 실험과 동일한 온도조건에서 수행한 압력감응페인트의 보정곡선과 계수값이 Fig. 2에 제시되어 있다.

Fig. 2 
PSP calibration curve measured at 297 K

압력감응페인트는 온도가 아니라 산소분압을 측정할 수 있으므로 물질전달의 범주에 포함되지만, 특정한 경계조건에서 성립하는 열전달과 물질전달의 상사성을 가정한다면 식 (1)에서 온도의 항으로 정의된 막냉각 효율은 식 (3)과 같이 산소분자의 농도 항으로 표현이 가능하다. 압력감응페인트를 이용한 막냉각 효율 측정에서는 산소를 포함하지 않는 이종기체를 분사하므로 더 많은 이종기체가 벽면을 덮을수록 식 (3)의 벽면 산소 농도 (C_O2,_fg)는 적어지고, 우수한 막냉각 효율이 나타난다. 압력의 항을 이용하여 식을 다시 정리하면, 막냉각 효율은 식 (4)에서와 같이 표현할 수 있다^(9-10). 이 때 분모의 w_fg/w_air는 이종기체와 공기의 몰질량 비(Molar mass fraction)로 이종기체와 공기의 밀도비(ρ_fg/ρ_∞)를 의미한다. 이 때, 하첨자 fg와 air는 각각 이종기체와 공기를 의미한다.

최종적으로 압력감응페인트의 발광분자가 방사하는 빛의 강도를 측정하고, 식 (2)∼(4)을 통해 막냉각 효율을 계산할 수 있다.

본 연구에서 막냉각 효율 계산을 위한 발광강도는 각 조건마다 100 장의 이미지를 촬영하여 그 평균값을 사용하였다. 한편, 막냉각 효율의 측정 불확도는 국소 위치의 발광강도가 정규분포를 따른다는 가정 아래, 95 %의 신뢰구간을 적용하여 추산하였고, 막냉각 효율 η=0.8과 η=0.2인 경우에 각각 u=±0.26 %, u=±3.3 % 수준의 측정 불확도를 갖는 것으로 추산되었다. 압력감응페인트 기법을 이용하여 측정한 막냉각 효율의 측정 불확도는 Johnson과 Hu⁽¹¹⁾가 제안한 방법을 이용하였다.

본 연구의 경사 슬롯은 총 5가지로, 슬롯 폭은 벽두께에 대한 역수를 무차원 변수(H/S)로 고려하였다. 슬롯 폭에 대한 무차원 변수 H/S와 분사각 α에 대하여 3 수준의 변화를 고려하였다. 슬롯의 폭과 분사각에 따라 달라지는 출구 면적과 위치가 달라지므로 슬롯 출구의 상류쪽 모서리의 위치를 슬롯의 기준위치로 선정하였다. 경사 슬롯의 형상과 치수 정보는 Fig. 3과 Table 1에 각각 제시되어 있다.

Fig. 3 
Schematic of the tested slots

경사 슬롯은 Fig. 4(a)에 나타난 바와 같이 시험부에 장착되고, 슬롯 하류의 평판에서 막냉각 효율 측정을 수행하였다. 평판 시험부의 상부에는 압력감응페인트가 도포된 평판을 조사하기 위한 광원(LM2x-DMHP-400, ISSI)과 발광분자의 발광강도를 측정하기 위한 sCMOS 카메라(pco. edge 3.1, PCO)가 설치되었다(Fig. 4(b)).

Fig. 4 
Schematic of test apparatus

냉각유체는 평판 시험부 하부에 위치한 플래늄 챔버를 통해 경사 슬롯으로 공급되며, 냉각유체의 유량은 전자식 질량 유량 조절기(Mass flow controller)를 통해 제어된다. 본 연구에서는 주유동에 대한 냉각유체의 질량 유속 비율인 분사비(M=ρ_cu_c/ρ_∞u_∞) 네 경우(M=0.25, 0.5, 0.75, 1.0)를 고려하였다. 또한, 이산화탄소를 이종기체로 사용하여 주유동과의 밀도비(ρ_c/ρ_∞)는 약 1.5에 근사하였다.

막냉각 효율 측정 시험은 약 30 m/s의 주유동 속도 조건에서 수행되었다. 풍동 출구와 평판 시험부 사이에 위치한 난류 그리드는 Roach⁽¹²⁾의 연구를 참고하여 평행한 사각 그리드 형상으로 설계하였다. Fig. 5는 실제 시험과 동일한 주유동 조건에서 열선유속계(How-wire anemometer)를 통해 측정한 주유동의 속도와 난류강도 분포형상으로, 주유동의 경계층 두께는 약 8 mm, 난류 강도는 약 12 % 수준이었다.

Fig. 5 
Mainstream velocity and turbulence intensity

Fig. 6은 분사각이 30 °로 동일하지만 슬롯 폭에 대한 무차원 변수 H/S가 서로 다른 경사 슬롯(Cases 1∼3)의 막냉각 효율 분포도이고, Case 3을 제외한 나머지 경우에 횡방향(Lateral direction, z-axis)으로 균일한 분포가 관찰되었다. Case 3에서는 슬롯 중앙 부근의 막냉각 효율이 비교적 낮게 분포하는 것으로 관찰되는데, 이는 슬롯 폭이 가장 넓은 Case 3의 분사면적이 플레늄 챔버가 냉각유체를 일정한 압력으로 균일하게 공급할 수 있는 분사면적보다 크기 때문에 플래늄 챔버 내의 압력이 충분히 균일해지기 전에 냉각유체가 분사되었기 때문으로 판단된다.

Fig. 6 
Distribution of film cooling effectiveness for different slot H/S ratios

홀 분사와는 달리 슬롯 분사는 균일한 시트와 같은 형태로 냉각유체가 분사되기 때문에 홀 분사보다 주유동과의 혼합이 적고, 이에 따라 우수한 막냉각 효율을 보인다⁽¹⁾. 슬롯의 양 끝단(z/L=±0.5) 근방에서는 막냉각 효율이 낮은 영역이 존재한다. 이러한 형태의 분포는 슬롯의 끝단 근방에서 주유동과의 상호작용에 의한 와류들이 냉각유체를 부유(Lift-off)시켰기 때문이다. Kim 등⁽¹³⁾도 이와 유사한 형태의 슬롯 막냉각 효율 분포를 제시하였다.

일반적으로 분사비가 증가할수록 막냉각 효율도 증가한다. 그러나 과도한 분사비 조건에서는 주유동과 냉각유체의 상호작용에서 비롯된 와류에 의한 냉각유체의 부유현상과 과도한 모멘텀을 갖는 냉각유체의 경계층 관통에 의해 막냉각 효율이 감소한다⁽¹⁴⁾.

L’Ecuyer와 Soechting⁽¹⁴⁾는 분사비와 원통형 홀의 평판 막냉각 효율의 관계에 대해 고찰하였다. 그들은 냉각유체의 유동 및 주유동과의 혼합의 특성에 따라 mass addition regime, mixing regime, penetration regime으로 구분하였다. Mass addition regime은 냉각유체의 분사비가 증가할수록 냉각유체의 열용량이 증가되고 이에 따라 막냉각 효율이 증가하는 특성을 갖는다. 분사비가 점차 증가하여 mixing regime에 이르면, 분사비 증가에 따른 냉각유체의 열용량 증가 효과와 주유동과의 혼합의 증가 효과가 서로 상충하여 막냉각 효율의 경향이 일관적이지 않은 특성을 갖는다. 마지막으로 penetration regime은 과도한 분사비에 의해 냉각유체와 주유동의 혼합이 지배적이고 이에 따라 막냉각 효율이 점차 감소하는 특성을 갖는다.

본 연구에서는 모든 슬롯 형상들에서 공통적으로 분사비 증가에 따른 막냉각 효율 증가의 경향이 확인되었는데, 이는 본 연구의 냉각유체 분사비 조건들이 mass addition regime의 영역에 속한 것으로 추정된다.

한편, 모든 분사비 조건에서 슬롯 폭이 넓을수록 즉, H/S 비가 낮을수록 높은 막냉각 효율을 보였다. 이는 동일한 분사비 조건에서는 단위면적 당 분사되는 냉각유체의 질량유량이 동일하기 때문에, 분사면적이 넓을수록 많은 양의 냉각유체가 분사됨을 의미한다. 즉, 슬롯 폭이 넓을수록 더 많은 양의 냉각유체가 분사되고, 이에 따라 막냉각 효율도 증가한다.

Fig. 7은 Cases 1∼3의 결과 중, 분사비 M=0.25와 0.75 조건에서의 횡방향 평균 막냉각 효율 선도를 나타낸다. 평균은 Fig. 6의 백색 점선으로 표시된 영역(-0.5<z/L<0.5, 0.014<x/L<0.5)에 걸쳐 계산되었다.

Fig. 7 
Laterally averaged film cooling effectiveness for different slot H/S ratios

낮은 분사비 M=0.25의 경우, 슬롯 출구 근방에서는 1에 가까운 높은 막냉각 효율을 보이지만, 하류로 갈수록 냉각유체의 모멘텀이 충분하지 않아 막냉각 효율이 급격히 감소하게 된다. 반면, 높은 분사비 M=0.75의 경우에는 상대적으로 높은 모멘텀으로 인해 더 많은 양의 냉각유체가 하류에 도달할 수 있었고, 이에 따라 하류로 갈수록 막냉각 효율의 쇠퇴(Decay)가 비교적 감소하는 것으로 나타났다.

Fig. 8은 슬롯 폭에 대한 슬롯 폭에 대한 무차원 변수 H/S는 동일하고, 분사각이 서로 다른 Cases 2, 4, 5의 막냉각 효율 분포도이다. 슬롯 폭이 동일한 Cases 2, 4, 5는 동일한 분사비 조건에서 동일한 양의 냉각유체가 분사되기 때문에, 냉각유체의 분사각의 영향을 비교할 수 있다.

Fig. 8 
Distribution of film cooling effectiveness for different slot injection angles

낮은 분사비 M=0.25(Fig. 8(a))에서는 분사각에 따른 막냉각 효율이 유사한 수준의 값과 분포형상을 보였다. 특히 슬롯 출구 근방(0<x/L<0.2)에 냉각유체가 집중되어 있다. 따라서, 분사비가 낮은 조건에서는 냉각유체가 충분한 모멘텀을 갖지 못하기 때문에 슬롯 출구 근방에만 머무르게 되어, 낮은 분사비 조건에서 분사각은 주목할만한 영향을 주지 않는 것으로 판단된다.

반면, 분사비가 증가할수록 슬롯 분사각의 영향이 점차 뚜렷해졌다. 특히 높은 분사비의 경우(Fig. 8(c), (d)), 분사각이 적은 Case 2(α=30 °)의 냉각유체가 가장 멀리까지 도달하는 한편, 슬롯 출구 근방에서도 0.8 이상의 높은 막냉각 효율을 보이는 영역(0<x<70)이 가장 넓었다. 반대로 분사각이 가장 큰 Case 5(α=60 °)은 가장 좁은 영역의 막냉각 효율 분포를 보였고, 이는 슬롯의 분사각이 클수록 냉각유체가 주유동과의 혼합이 더 강해지는 한편, 경계층을 더 쉽게 관통해 나갈 수 있기 때문인 것으로 판단된다. 분사각의 이러한 경향은 선행연구들에서도 확인된 바 있다^(3,4,13).

Fig. 9는 Fig. 8의 결과를 정량적으로 보여주는 횡방향 평균 막냉각 효율 선도이다. 낮은 분사비 조건(Fig. 9(a))에서는 슬롯 분사각이 적은 순서(Cases 2, 4, 5)로 막냉각 효율이 높았으나, 슬롯 출구 근방의 일부 영역(0<x/L<0.2)에서 약간의 차이가 있지만 x/L>0.3 이상의 하류 영역에서는 막냉각 효율의 차이가 매우 미미하였다.

Fig. 9 
Laterally averaged film cooling effectiveness for different slot injection angles

높은 분사비 조건에도 슬롯 분사각이 적을수록 높은 막냉각 효율을 보였으나, 낮은 분사비 조건에서와는 다르게 높은 분사비 조건에서 슬롯 분사각에 따른 막냉각 효율의 확연한 차이가 존재하였다.

Fig. 10(a)와 (b)는 각각 슬롯 폭과 분사각에 따른 면적 평균 막냉각 효율을 분사비에 따라 나타낸 선도로, Case 2의 면적평균 막냉각 효율에 대한 변화율도 함께 제시되어 있다. 모든 경우에 분사비 증가에 따른 막냉각 효율 증가 경향이 확인되었으나, 분사비가 증가할수록 막냉각 효율 증가율 즉, 선도에서의 기울기는 점차 줄어들었다. 분사비 M=1.0을 초과하는 어느 분사비 조건에서부터는 막냉각 효율이 다시 감소 추세를 보이는 mixing regime이나 penetration regime 범주에 접어들 가능성을 암시하고 있다.

Fig. 10 
Overall averaged film cooling effectiveness at varying blowing ratio conditions

Fig. 10으로부터, 동일한 분사각와 분사비 조건에서는 더 넓은 분사면적을 갖는 넓은 폭의 슬롯이 유리하고, 동일한 슬롯 폭과 분사비 조건에서는 주유동과의 혼합을 감소시킬 수 있는 완만한 분사각의 슬롯이 유리한 것으로 나타났다.

한편, Figs. 6과 8의 결과를 분사비가 아닌 주유동에 대한 냉각유체의 질량유량비(Mass flow ratio, MFR=m˙c/m˙∞×100%)를 이용하여 Fig. 11과 같이 도시화하였다. Cases 2, 4, 5는 슬롯 폭이 동일하기 때문에 고정된 분사비에서는 분사되는 냉각유체 질량유량도 서로 동일하므로, 질량유량비에 따라 나타낸 Fig. 11의 결과는 Fig. 10(b)의 결과와 경향이 유사하였다.

Fig. 11 
Overall averaged film cooling effectiveness at varying MFR [%] conditions

반면, 슬롯 폭에 대한 무차원 변수 H/S가 서로 다른 Cases 1, 2, 3의 경우에는, 동일한 질량유량비 조건에서는 좁은 슬롯 폭이 더 유리한 것으로 나타났다. 즉, 동일한 막냉각 효율을 얻기 위해서는 폭이 좁은 슬롯이 더 적은 냉각유체를 사용하므로 터빈 열효율 손실을 감소시킬 수 있다는 관점에서 유리하다고 판단된다.