Introduction

브레이튼 사이클을 기반으로 만들어진 유체 기계인 가스터빈은 현재 항공기, 선박의 엔진이나 전력생산의 원동기로 널리 사용되고 있다. 주요 응용분야에서 시스템의 효율이 매우 중요하며 사이클 효율을 높이기 위해서는 터빈 입구 온도를 높여야 한다.⁽¹⁾ 그러나 터빈 입구 온도는 재료에 의해 제한을 받으므로 이를 극복하기 위해서 냉각 유체를 공급하여 블레이드의 내부와 외부를 냉각시킨다.^(2,3) 이때 사용되는 냉각 유체는 압축기에서 추가되어 이차유로(Secondary Air System)를 거쳐 블레이드에 공급된다. 이차유로는 축을 포함한 회전부와 슈라우드 측의 정지부가 혼합된 구조로 구성되고, 회전을 위해서는 필연적으로 회전부와 정지부 사이에 간극이 존재해야한다. 이때 간극을 통해서 냉각유체의 유출이 생기게 되므로 이를 적절히 밀봉해야 한다. 밀봉 방식 중에서 널리 사용되는 방식이 본 연구에서 다루는 래버린스 실(Labyrinth Seal)이다.

래버린스 실은 회전부와 정지부 그리고 이빨 구조물(Teeth)과 공동(Cavity)로 이루어져 있으며 표준적인 형태는 유동방향으로 같은 형태의 구조물이 반복되는 직선형 래버린스 실이다. 직선형 래버린스 실에 대하여 Zhao 등⁽⁴⁾은 레버린스 실의 6개의 매개변수를 설정하여 변수에 따른 토출계수를 측정하였고, Wittig 등⁽⁵⁾은 래버린스 실의 난류유동을 시뮬레이션하기 위한 유한차분 코드를 개발하여 실험과 비교하였다. Zhao 등⁽⁶⁾은 앞서 논의했던 변수들 외에 공동에 따른 누출효과를 추가적으로 발표하였다.

직선형 실에 비해 밀봉성능을 개선하기 위해서 엇갈림(Staggered) 또는 계단형(Stepped) 실을 사용하기도 한다, Kim 등⁽⁷⁾은 계단형 실의 간극의 크기에 따른 토출계수의 영향이 직선형 실보다 적은것을 확인하였고, Ugur⁽⁸⁾는 계단형 실의 토출 및 동적계수에 대한 이론적 연구를 통해 운동량 방정식을 제시했다.

가스터빈의 이차유로 시스템은 매우 복잡하여 전체 시스템에 대한 실험이나 3차원 전산유체 해석은 어렵다. 하지만 부품의 상호 간섭을 고려하거나 부품 해석의 경계조건 확보를 위한 정보가 필요하다. 이때 1차원 코드는 유용한 도구가 된다. 1차원 코드는 3차원 해석과 실험을 진행하기 이전에 초기단계의 설계를 용이하게 하여 비용을 절감하고 개발 시간 소요를 절감시키는 장점을 가지고 있다. 또한 가스터빈과 같이 매우 복잡한 내부 구조를 가지고 있는 기계의 경우에는 3차원 해석이 어렵지만, 1차원 코드는 간단하게 Network를 만드는 것만으로도 해석이 가능하기 때문에 사용하는데에 부담이 적다. 1차원 코드는 3차원 효과를 고려하기 위해 부품에 대한 설계식을 포함하는 모듈을 갖는다. 본 연구에서는 가스터빈 2차 유로를 구성할 때 가장 불확실성이 큰 래버린스 실 모듈을 검증하고자 한다. 먼저 문헌으로 공개된 실험자료를 통해 래버린스 실의 성능 자료를 확보하고 1차원 유동해석 프로그램인 Flomaster의 래버린스 실 모듈의 예측 성능을 가스터빈 2차유로의 운전 조건에서 검증하였다.

계단형 래버린스 실에 대한 검증에 앞서 직선형 래버린스 실에 대한 비교 연구를 수행하였다. 다음으로 계단형 래버린스 실에 대한 해석을 수행하였다. Chun 등⁽⁹⁾은 계단형 래버린스 실에서 계단의 위치, 높이, 이빨 간격, 간극 등의 기하 변수들에 대해 3차원 유동해석을 수행하여 계단 높이가 가장 큰 영향을 주는 것을 보였다. 그러나 1차원 해석 코드인 Flomaster의 계단형 래버린스 실 모듈에는 계단의 높이를 입력변수로 채용하지 않고 있다.

이에 본 연구에서는 Chun 등⁽⁹⁾이 수행한 기하 변수에 대하여 Flomaster 모듈을 이용한 해석을 수행하고 기하 변수에 따른 토출계수를 비교하였다. 이를 통해 기하 변수의 영향이 모듈의 설계식으로 적절히 예측되는지를 평가하고 기존의 레버린스 실의 설계식에 대한 예측 신뢰성을 얼마나 확보할 수 있는지 확인하고자 하였다.

Martin⁽¹⁰⁾은 레버린스 실의 토출계수를 예측하는 실험식을 처음으로 발표하였다. 레버린스 실의 토출계수는 동일한 유동단면적을 가진 유로를 등엔트로피 과정으로 통과하는 유체의 등엔트로피 질량유량에 대한 실제 질량유량비로 표현이 된다. 등엔트로피 식과 토출 계수 식은 다음과 같이 식 (1), (2)로 나타낼 수 있다.

등엔트로피 과정을 가정한 이상적인 질량유량을 구하는 식 (1)에서 P_i는 래버린스 실 입구의 압력, T_i는 입구의 온도, P_o은 출구의 압력을 각각 의미한다. A_c는 레버린스 실의 단면적, k는 비열비, R은 기체상수를 의미한다. 래버린스 실의 성능인 토출계수는 식 (2)에서 얻을 수 있다.

식 (2)의 실제 질량유량은 실험이나 전산해석을 통해 얻어야 한다. 본 연구에서는 1차원 유동해석 프로그램인 Flomaster를 사용하여 실제 질량유량을 예측하고 실험 및 3차원 전산해석으로 얻은 유량과 비교하였다. 1차원 유동해석 프로그램은 유동이 흘러가는 방향으로만 해석을 수행하므로 해석하는 지배방정식은 다음과 같은 1차원 질량보존 및 운동량 보존식이 된다.

식 (3)은 1차원 질량 보존식이고, 식 (4)는 1차원 운동량보존식이다. 두 식 모두 압축성 정상 상태에 대한 방정식이다. Flomaster와 같은 1차원 시뮬레이션 코드에서는 시스템을 구성하는 부품으로 유동이 흐르는 네트워크를 구성하고 네트워크상에서 모델링으로 연결관 각 구성품에 대하여 질량보존과 운동량 보존을 해석한다.

계단형 실을 연구하기에 앞서 Flomaster 코드의 검증을 위해 직선형 레버린스 실에 대한 해석을 진행하여 예측한 토출계수를 실험과 비교하였다. Flomaster에 내장되어있는 직선형 레버린스 실 모듈에서 채택한 기하 형상은 Fig. 1과 같다.

Fig. 1 
Straight-Through Labyrinth Seal by Vermes⁽¹¹⁾

Flomaster의 직선형 래버린스 실 모듈이 채택하고 있는 설계식은 Vermes⁽¹¹⁾의 실험식에서 취하였다. 사다리꼴 형태의 이빨을 채택하고 있고 2차원 구조에서 이빨의 피치(S), 윗변의 길이(L), 간극 (C)을 설계 변수로 사용한다. 직선형 래버린스 실의 경우에 이빨 형상으로 직사각형 또는 삼각형도 채용하고 있는데 본 연구에서는 이와 같은 기하 변수의 영향을 배제하기 위하여 Vermes⁽¹¹⁾과 같은 형상을 갖는 Prasad 등⁽¹²⁾의 실험자료를 비교 대상으로 선정하였다. Prasad 등⁽¹²⁾이 채택한 기하 형상은 Fig. 2에 제시하였다.

Fig. 2 
Straight-Through Labyrinth Seal by Prasad⁽¹²⁾

Flomaster에 Fig. 2에 제시한 Prasad 등⁽¹²⁾의 형상 정보를 입력하고 실험을 수행한 입구, 출구 조건을 Table 1과 같이 입력하였다.

식 (5)~(7)는 Flomaster의 직선형 래버린스 실 모듈에 내장되어 있는 Vermes⁽¹¹⁾ 설계식이다.

식 (5)에서 P₁은 입구의 압력, P₂는 출구의 압력, S는 핀 피치 길이, L은 이빨의 두께, C는 간극을 각각 의미한다. Fig. 2에서 변수로 지정된 이빨의 높이는 변수로 고려하지 않는 것을 확인할 수 있다. Vermes⁽¹¹⁾는 식 (6)에 제시한 F_co라는 운동 에너지 계수 (Kinetic energy factor)를 사용하여 잔류 운동 에너지 이월의 상대적인 양을 고려하였다. 식 (7)에 제시한 경계층 이론을 기반으로 도출한 실험인자 α가 운동에너지 계수를 결정하게 된다.

Castelli⁽¹³⁾ 등에 의하면 Vermes⁽¹¹⁾의 설계식은 레이놀즈 수(Reynolds number)의 범위가 2400-5600 일 때, 다른 설계식에 비해서 좋은 성능을 보이는 것으로 밝혀졌다. 그러므로 위의 레이놀즈 수 범위가 Vermes⁽¹¹⁾의 설계식을 사용하는 최적범위가 되며, 래버린스 실의 기하학적 특성 때문에 α는 1보다 클 수 없다. 따라서 식 (7)에서 S는 항상 C,L보다 크다. 따라서 α=1일 경우 S > 1.29C + L는 항상 참이 된다.

Flomaster에서 래버린스 실을 시뮬레이션하기 위해서는 모듈을 이용하여 네트워크를 구성해야 한다. 래버린스 실 시뮬레이션을 위한 Flowmaster 네트워크를 Fig. 3에 나타내었다.

Fig. 3 
Straight-Through Labyrinth Seal Network in Flomaster

유동 네트워크의 입구와 출구에 Table 1에 제시한 압력을 부과하기 위하여 선회류를 포함한 압력 모듈을 배치하였다. 두 개의 압력 모듈 사이에 직선 래버린스 실 모듈을 배치하고 점성 손실을 고려하기 위해 Fig. 3에 녹색으로 표시된 손실 (Discrete Loss) 모듈을 배치하였다. 유사한 연구를 수행한 Park⁽¹⁴⁾과 Chao⁽¹⁵⁾의 논문에서 손실 모듈을 배치하여 예측 성능을 높인 사례를 참조하였다.

Flomaster의 손실 모듈 (Fig. 4)은 다중 흐름 경로 기능을 모델링 하는것에 사용되는데, 손실이 있다는 가정하에 질량유량의 조절이 가능한 구성품이다. 손실 모듈은 모든 손실 경로(Loss Path)는 동일한 것으로 가정을 하고 사용하게 된다. 가스터빈에는 터빈의 정지부의 둘레 주위에 많은 체결부가 있다. 이 체결부는 이차 유로의 한 영역에서 다른 구역으로 돌출되며 머리(Head)쪽에서 생크(Shank)쪽으로 볼트를 가로질러 큰 압력강하를 유발할 수 있다. 이로 인해 볼트 구멍을 통한 누설유동이 발생한다. 손실 모듈은 이러한 손실을 동일한 흐름 경로의 패턴으로 정확한 형상 정보가 부재한 경우에 모델링 하는 것이 주요 기능이다. 손실 모듈에서 질량 유량을 보상하는 식을 식 (8)에 나타내었다.

Fig. 4 
Discrete Loss Module

식 (8)의 W는 가중계수(Weighting factor)를 의미한다. 가중계수는 압력비와 임계 압력비 사이의 관계를 기반으로 한다.

Prasad 등⁽¹²⁾의 실험값을 기준으로 손실 모듈을 사용한 네트워크와 사용하지 않은 네트워크의 상대오차(Relative error)를 비교하여 손실 모듈 성능을 확인해본다. 위 과정에서는 Prasad 등⁽¹²⁾의 질량유량을 참값(Ture Value)으로 두고, 이론값(Observed Value)을 Flomaster로 계산하여 상대오차를 계산하였다. 상대오차의 식을 식 (9)에 나타내었다.

Fig. 5 에 나와있는 것처럼 극 초반에는 입구와 출구의 압력차가 매우 적기 때문에 손실이 거의 없음에도 손실 모듈을 통해서 손실이 있다는 가정하에 계산을 진행했기 때문에 오히려 오차율이 높지만, 압력차가 높아짐에 따라서 손실의 발생에 따라서 손실 모듈을 사용한 네트워크의 경우가 사용하지 않은 네트워크보다 전체적으로 상대오차가 작기 때문에, 손실 모듈을 사용해야 하는 이유를 충분히 설명할 수 있다.

Fig. 5 
Error of Network

Flomaster로 예측한 직선형 래버린스 실의 누설유량을 실험⁽¹²⁾ 자료와 비교하여 Fig. 6에 나타내었다. Table 1에 정리한 것과 같이 실험을 수행한 상류, 하류의 압력비 1∼2 범위일 때 래버린스 실에서 발생하는 누설 유량이 1차원 코드인 Flomaster로 실험과 거의 유사하게 예측되는 것을 확인할 수 있다. 이를 통해 1차원 코드의 사용 타당성을 확인하고 1차원 코드에서 고려하지 않은 직선형 래버린스 실에서 이빨의 높이는 해석을 수행한 조건에서는 래버린스 실의 성능에 큰 영향을 주지 않는 것을 확인할 수 있다. 다만, Du⁽¹⁶⁾ 등에 의하면 핀의 높이가 높아질수록 토출 계수가 증가한다는 실험결과가 나와 위와 같은 핀의 높이의 영향을 받지 않는 것은 1차원 코드에서 한정된 가정이다. 이는 식 (1)과 Fig. 1에 나와있는 것처럼 계산 변수에 핀의 높이가 없기 때문이다.

Fig. 6 
Mass Flow Rate of Straight-Through Seal

본 연구에서는 1차원 코드로 가스터빈 래버린스 실의 작동 조건에서 밀봉성능이 적절히 예측되는지 검토하였다. 직선형 래버린스 실에 대하여 시뮬레이션을 수행하여 실험자료와 비교하였고 계단형 래버린스 실에 대해서는 계단 높이의 영향을 3차원 CFD 결과와 비교하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

1) 직선형 래버린스 실에서의 실험값과 Flomaster의 계산값의 차이는 거의 없으며, 가스터빈에서 직선형 래버린스 실의 밀봉 성능은 래버린스 실과 저항체 모듈을 조합한 1차원 코드로 적절히 예측할 수 있었다.
2) 실의 계단부 높이가 간극보다 2.4배이상이 되어야 Vermes⁽¹¹⁾ 설계식으로 계단형 래버린스 실의 밀봉 성능을 적절히 예측할 수 있었다. 계단부 높이를 간극의 2.4배 이상이 되도록 하는 설계 지침이 프로그램에서 제시될 것을 제안한다.
3) Vermes⁽¹¹⁾ 식에서 고려하지 않는 래버린스 실의 이빨의 높이는 가스터빈 2차 유로 조건에서도 밀봉 성능에 큰 영향을 미치지 못하였다.

이번 해석에서는 축의 회전 효과를 고려하지 않았으나 상하류의 선회량을 설정하여 회전 효과를 고려하는 해석에 대해서는 추가적인 연구가 필요할 것이다.