Introduction

본 연구에서는 케이싱(casing)과 로터(rotor) 사이에서 발생하는 누설을 방지하기 위한 허니컴 래버린스 실을 해석 모델로 선정하였고, 변수들의 정보와 형상을 Fig. 2에 도식화하여 나타내었다. 주요 변수는 간극(S), 허니컴 셀 지름(D), 이빨 두께(b), 이빨 높이(H), 그리고 이빨 간격(P)이며 그 외 변수들은 허니컴 셀 깊이(H_HC)와 이빨 각도(θ)로 구성되었다. 주요 변수들을 무차원화하기 위해, 기준 이빨 높이(H_ref)를 정의하였으며, 이를 기반으로 간극(S), 이빨 두께(b), 이빨 간격(P), 이빨 높이(H)들은 각각 기준 이빨 높이(H_ref)에 대한 비율로 표현하였다. 허니컴 셀 지름(D)은 허니컴 셀 높이(H_HC)에 대한 비율로 나타내었으며, 허니컴 셀 지름(D/H_HC)은 0.252와 0.504 두 가지 종류를 설정하였다. 또한, 간극(S/H_ref)은 0.083에서 0.33까지, 이빨 두께(b/H_ref)는 0.1에서 0.183까지, 이빨 간격(P/H_ref)은 0.917에서 1.167까지 그리고 이빨 높이(H/H_ref)는 0.75에서 1까지 범위를 선정하였다. 무차원변수의 종류와 범위는 Table 1에 정리하여 나타내었다.

Fig. 2 
Schematic geometry and parameters of seal

본 논문에서는 형상 변수의 영향을 최소한의 결과로 분석하기 위해 상용프로그램인 Minitab(22)을 활용하여 실험계획법을 수행하였다. 직선형 허니컴 래버린스 실의 경우 간극이 증가할수록 유량 함수가 감소하는 경향을 보이지만, 일정 간극 이상에서는 유량 함수가 증가하는 비선형적인 경향을 보이므로⁽¹⁵⁾, 변수의 비선형성을 잘 반영할 수 있는 중심합성설계법(central composite design)으로 설계점을 선정하였다. 중심합성설계법은 완전요인설계점(full factorial design points) 2^x, 축 점(axial points) 2x, 중심점(center point) n으로 구성된다. 이때, x는 요인(factor)의 개수를 나타내며, 요인은 +1 과 -1로 두 개의 수준(level)을 가진다. 완전요인설계법은 2 개의 수준으로 조합되는 모든 경우의 수를 나타내며, 축 점은 각 수준의 중심 0 을 표현하고, 중심점은 두 요인 간의 중심을 나타낸다. 중심합성설계법의 총 실험 횟수는 완전요인설계점 2^x 개, 축 점 2x 개, 그리고 중심점 n 개의 합으로 식(1)과 같이 구성된다.

본 논문의 경우 5 가지의 요인 요소(허니컴 셀 지름, 간극, 이빨 두께, 이빨 간격, 이빨 높이)를 기반으로 중심합성설계법을 적용하였다. 이때, 허니컴 셀 지름을 범주형 요인으로, 간극, 이빨 두께, 이빨 간격, 이빨 높이를 연속 요인으로 설정하였다. 4 개의 연속 요인에 대해 완전요인설계점 16 개, 축 점 8 개, 중심점 7 개가 선정되었으며, 2 개의 범주형 요인을 곱해 총 62 개의 설계점을 선정하였다. 각 해석모델의 자세한 정보는 Table 2에 간략히 나타내었다.

직선형 허니컴 래버린스 실의 격자 구성은 상용 프로그램인 ANSYS ICEM CFD 2020R2⁽²³⁾를 활용하였으며, 벽면(허니컴, 케이싱, 로터) 근처의 영역에 정렬 격자(prism layer)를 그 외의 누설 유로에는 비정렬격자(tetra)를 구성하였다. 또한, 누설 유동을 보다 정밀하게 계산하고자 Fig. 3와 같이 이빨 끝에 고밀도 격자를 설정하였으며, 벽면에서의 y⁺를 2이하로 유지하였다. 유동 해석은 ANSYS CFX 2020R2⁽²⁴⁾를 활용하였으며, 작동 유체는 이상기체 공기, 난류 모델은 SST 모델을 적용하였다. 입구의 전온도와 출구의 대기온도(opening temperature)는 300 K으로 동일하게 설정하였으며, 출구의 압력은 정압으로 대기압 조건을 적용하였다. 입구의 압력은 출구압력에 대한 압력비(PR) 2.5 를 설정하였다. 래버린스 실형상의 측면에는 주기성 경계조건(periodic boundary condition)을 설정하였으며, 정적상태로 해석을 수행하였다. 벽면은 단열(adiabatic)과 점착 조건(no slip condition)을 설정하였다. 이산화기법(advection scheme)은 고해상도기법(high-resolution)을 활용하였으며, 수렴조건으로는 평균제곱근(root mean square, RMS)을 10^-4 이하로 설정하였다. 해석 방법과 경계조건의 수치에 대한 정보는 Table 3에 정리하였다.

Fig. 3 
Computational domain and grids

본 연구에서는 토출계수(C_D)로 실의 밀봉 성능을 평가하였으며, 식의 구성은 다음과 같다:

m˙는 질량유량, T_o,in는 입구 전온도, A_c는 간극을 지나는 누설 유동의 단면적, P_o,in는 입구 전압력, k 는 비열비, R 은 이상기체상수, P_out은 출구 압력이다. 동일한 간극 및 압력비에서 토출계수의 수치가 낮을수록 실의 성능이 우수함을 나타낸다.

격자수에 따른 토출계수의 수렴도를 확인하고, 격자 구성의 경제성을 확보하기 위해 격자 민감도 분석을 수행하였다. Fig. 4 는 허니컴 셀 지름(D/H_HC) 0.252, 간극(S/H_ref) 0.083, 이빨 두께(b/H_ref) 0.1, 이빨 간격(P/H_ref) 0.917, 압력비(PR) 2.5 조건에서 토출계수의 수렴도를 나타내었다. 이러한 결과를 통해 약 320∼330 만 개의 격자로 허니컴 래버린스 실을 해석하였다.

Fig. 4 
Example of grid dependence test results of the stationary seal(D/H_HC=0.252, S/H_ref=0.083, b/H_ref=0.1, P/H_ref=0.917, PR=2.5)

본 논문에서의 수치해석 기법과 해석 결과에 타당성을 확인하기 위해 Schramm⁽¹³⁾의 래버린스 실 형상을 CFD로 해석한 뒤, Schramm의 실험결과와 비교하였다. 이때, 허니컴 래버린스 실의 토출계수와 솔리드 래버린스 실의 토출계수의 비(C_{D, honeycomb} / C_{D, solid})를 활용하여 결과를 비교하였다. 간극과 허니컴 셀 지름 비(S/D)= 0.187, 0.309, 0.496에서 결과를 비교하였으며, 이를 Table 4에 정리하여 나타내었다. 비교 결과 평균오차 1.15 %로 해석 결과가 Schramm의 실험 결과와 잘 일치함을 확인하였다. 이를 통해 본 논문에서 제시된 수치해석 기법과 해석 결과에 타당성을 확인하였다.

인공신경망(ANN)은 여러 개의 연결된 노드(node)점들이 여러 개의 층(layer)들을 이루는 구조로, 각각 입력 층, 은닉 층, 그리고 출력 층으로 구성된다. 입력 층에서 입력된 독립 변수에 가중치를 곱한 후, 은닉 층을 거치며 가중치 업데이트를 반복하고, 마지막으로 최적의 가중치를 선정하여 출력 층에서 결과를 예측한다.

본 논문에서는 MATLAB R2020a⁽²⁵⁾에서 지원하는 deep learning toolbox로 순방향 신경망(feed forward neural network, FFNN)을 활용하였다. 순방향 신경망은 입력 층에서 입력된 학습데이터를 은닉 층을 거쳐 출력 층으로 결과를 출력하는 단방향 구조로, 비선형 결과를 학습 및 출력하는데 적합한 특징을 가지고 있다. 인공신경망의 과적합을 방지하고 일반화성능을 평가하기 위해 학습데이터를 training set 60 %, validation set 20 %, test set 20 %로 학습데이터를 분할하였다. 이는 인공신경망이 학습데이터의 60 %를 학습에 활용하고, 20 % 학습데이터로 예측 결과를 검증하고 나머지 20 % 학습데이터로 인공신경망의 학습 성능을 평가하는 방법이다. Validation set은 과적합이 발생하지 않는 적절한 epochs의 수를 결정하기 위해 학습에 관여하는 반면, test set은 학습과 검증이 끝난 모델의 최종 성능을 평가하는데 활용된다. 또한, test set은 학습에 전혀 관여하지 않아 인공신경망의 일반화 성능을 평가하는데 활용된다. 이와 같은 학습방법을 통해 unseen data(validation, test)를 검증함으로써 일반화성능을 확인한다. 학습데이터의 분할은 무작위로 이루어졌으며, 학습 알고리즘으로는 손실함수의 기울기를 빠르고 안정적으로 수렴할 수 있는 장점이 있어 다양한 연구^{(20, 21, 26, 27)}에서 학습 알고리즘으로 활용되고 있는 Levenberg-Marquardt^{(28, 29)} 알고리즘을 사용하였다. 인공신경망의 성능은 평균제곱오차(mean squared error, MSE)로 평가하였으며, ANN의 예측결과와 CFD 결과 비교는 MSE와 평균제곱근오차(root mean squared error, RMSE)를 활용하였다. 식의 구성은 다음과 같다:

각 변수는 다음과 같이 구성되어 있다. y₀ 는 CFD 해석 결과, y_i 는 ANN의 예측 결과, Z는 데이터 수이다. MSE와 RMSE 값 모두 0에 가까울수록 학습 성능과 예측 정확도가 우수하다는 것을 의미한다.

본 논문에서는 CFD를 활용하여 중심합성설계로 선정된 62 개의 설계점에서 토출계수 값을 예측하였다. 그 다음 Minitab에서 지원하는 Pareto chart를 활용하여 변수들의 중요도를 분석하였다. Pareto chart는 입력변수의 중요도를 통계적으로 분석하는 방법으로, 변수들의 중요도를 최솟값부터 최댓값까지 표준화하여 절댓값으로 나타낸다. 이 과정에서 Lenth⁽³⁰⁾의 방법을 통해 기준선을 설정하고, 기준선 이상의 값을 가진 변수를 통계적으로 유의한 변수라고 선정한다. 이러한 방법을 통해 허니컴 래버린스 실의 주요 형상 변수를선정하였다.

Fig. 5에 간극(S), 이빨 두께(b), 이빨 간격(P), 이빨 높이(H), 허니컴 셀 지름(D)이 실의 성능에 미치는 영향을 Pareto chart로 나타내었다. 분석 결과 기준선 2.02 이상의 값을 가진 유의한 변수는 허니컴 셀 지름, 간극, 이빨 두께, 그리고 이빨 간격이며, 이빨 높이는 유의하지 않은 변수임을 확인하였다. 허니컴 래버린스 실의 성능에 영향을 미치는 정도는 허니컴 셀 지름, 간극, 이빨 두께, 이빨 간격 순으로 컸다. 또한, 허니컴 셀 지름과 간극, 그리고 간극과 이빨 두께 간의 교호작용 또한 유의한 변수임을 확인하였다. 이는 간극과 허니컴 셀 지름 그리고 이빨 두께 간의 상관관계를 정의한 유효 간극(13)에 의한 결과이다. 이를 통해 Pareto chart가 변수들의 중요도를 잘 분석하였다고 사료된다. 이러한 결과를 바탕으로 3 개의 수준을 가진 간극, 이빨 두께, 이빨 간격으로 조합되는 모든 경우의 수인 33에 두 가지 허니컴 셀 지름을 곱해 총 54 개의 형상 케이스를 선정하였다.

Fig. 5 
Pareto chart for the reduced parameters

실험계획법을 통해 선정된 54 개의 형상 케이스에 압력비 3 가지와 회전 속도 6 가지를 조합하여 총 972 개의 학습 변수를 선정하였다. 압력비는 1.5에서 2.5까지, 회전 속도는 0에서 7500 RPM까지 설정하였으며, 선정된 학습 변수의 자세한 정보는 Table 5에 정리하여 나타내었다. 이때, 래버린스 실에 회전효과를 반영하기 위해 이전 연구⁽³¹⁾결과를 참고하여 블레이드 반경과 회전 속도를 고려하여 계산한 선속도를 회전부의 경계조건으로 부여하였다. 또한, 학습이 완료된 순방향 신경망의 예측데이터가 실용성을 가지고 있는지 평가하기 위해, training set, validation set, 그리고 test set에 활용되지 않는 new unseen data를 선정하였다. 2 개의 경우를 가지는 5 가지 변수의 조합으로 총 2⁵ 가지 경우의 수를 선정하고, 이에 2 가지 허니컴 셀 지름을 곱하여 총 64 개의new unseen data를 무작위로 선정한 뒤, 이를 CFD로 해석하였다. 이때, 변수의 수치는 무작위로 선정하였다.