Introduction

TBC 두께는 매우 얇아서 1차원 열전달 과정으로 가정할 수 있다. Fig. 2는 TBC가 적용된 베인의 열전달 과정을 1차원으로 가정한 경우를 도식한 그림이다. 이때 열전달률(Q˙)은 식 (1)과 같으며, 총열저항(R_total)은 식 (2)와 같이 나타낼 수 있으며 모든 열저항의 합과 같다.⁽⁷⁾

여기서 T_∞, h, L, k는 각각 유체 온도, 대류열전달계수, 전도 길이, 열전도도이며, a 는 단면적으로 모두 같다고 가정한다. 아래 첨자 중 “main”, “TBC”, “vane”, “coolant”는 각각 주 유동 영역, TBC 영역, 베인 영역, 냉각 유동 영역을 나타낸다.

Fig. 1 
Schematic of the thermal barrier coating system⁽⁷⁾

Fig. 2 
Heat transfer diagram of the TBC applied vane

본 연구에서는 Hylton 등⁽³⁾이 사용한 NASA의 C3X 베인 형상을 사용하였다. C3X 베인은 주 유동(main flow) 영역 1개, 베인(vane) 영역 1개, 냉각 유동(coolant) 영역 10개, 총 12개의 영역으로 구성되고, 자세한 형상은 Fig. 3에 나타내었다.

물리적 TBC 기법은 베인 표면 위에 TBC 영역을 추가해서 총 13개의 영역으로 해석을 진행하였다. 수치적 TBC 기법은 기존 C3X 베인과 같은 12개의 영역으로 해석을 진행하였다.

김진욱 등⁽⁸⁾은 C3X 베인을 이용한 복합열전달 전산해석을 통해 난류 모델, 천이 모델, 점성항의 영향성에 대해 연구하였다. 본 연구에서는 김진욱 등⁽⁸⁾의 연구에서 베인 표면 온도를 가장 근사하게 예측한 SST k-ω 난류 모델, γ 천이 모델, 점성항의 조합을 사용했으며, 임계레이놀즈수(Re_θ)는 150으로 설정하였다.

본 연구에서는 ANSYS CFX 15.0을 사용하였고, 복합열전달 해석기법을 사용하여 3차원 열/유동 전산해석을 수행하였다. 유동의 수렴성을 위해 모든 변수의 root mean square(RMS) residual이 5×10^-5 이하가 되도록 하였다.

Fig. 4 
Thermal conductivity of YSZ ceramic⁽⁹⁾

Fig. 5 
C3X vane grids

본 연구에서는 Hylton 등⁽³⁾의 Run 158(4321) 실험의 경계 조건을 사용하였다. 주 유동 영역의 경계 조건은 Table 1에 나타내었다. 냉각 유동 영역의 경계 조건은 실험 데이터를 바탕으로 Table 2와 같이 설정하였다.

작동유체는 이상기체로 정압비열, 점성계수, 열전도도를 온도의 함수로 보정하여 사용하였다. 베인의 소재는 ASTM 310 stainless steel을 사용했으며, 물성치는 Table 3에 나타내었다. TBC는 Song 등⁽⁹⁾에서 연구한 20 mol.% YSZ를 사용했으며, 온도에 따른 열전도도는 Fig. 4에 나타내었다. TBC 두께는 0.1 mm, 0.2 mm, 0.3 mm를 적용하였다.

Fig. 6 
Normalized static pressure distributions at midspan

Fig. 5a는 전체 영역의 격자 구성이다. Fig. 5b는 물리적 TBC 기법의 표면 격자 구성이며, TBC 영역에는 최소 3개의 격자 층이 들어갔다. Fig. 5c는 수치적 TBC의 표면 격자 구성이며, 유동 영역과 고체 영역의 경계면에 수치적 TBC 기법을 적용해서 TBC를 모사하는 격자는 없다. 고체 표면 첫번째 격자의 무차원화 벽면 거리(y⁺)는 5 이하가 되도록 격자를 생성하였다. Table 4에 해석 영역별, TBC 두께별 격자 수를 나타내었다. 물리적 TBC 기법 적용 시 TBC 두께가 감소할수록 격자수가 증가하는데, 이는 TBC 두께가 감소할 수록 격자의 크기 작아지고 이로 인해 베인 둘레 방향의 격자수가 증가하기 때문이다.

베인 span 방향 50% 위치에서의 표면 압력 분포를 Fig. 6에 나타내었다. 압력은 고체 표면의 정압력(P_S)을 주 유동 입구에서의 평균 전압력(P_T)으로 나눈 무차원화 값을 사용하였다. TBC가 없는 경우와 수치적 TBC 기법을 적용한 경우에는 베인 표면 압력을 사용하였으며, 물리적 TBC 기법을 적용한 경우에는 TBC 표면 압력을 사용하였다.

Fig. 7 
Mass flow rate and throat area

모든 해석 결과는 실험값과 비슷한 경향을 보였다. 흡입면(suction side) 0.7≤x/c≤0.9 부근에서 실험결과와 최대 10%의 오차를 보였다. 이는 김진욱 등⁽⁸⁾의 연구결과에서 알 수 있듯이, 유동의 강한 비정상성 때문에 발생하는 현상이다.

수치적 TBC 기법을 적용한 경우의 표면 압력 분포는 TBC가 없는 경우와 일치하였다. 이는 수치적 TBC 기법을 적용할 경우, 베인 형상이 변하지 않기 때문이다. 물리적 TBC 기법을 적용한 경우의 표면 압력 분포는 TBC가 없는 경우와 x/c=0.6 부근에서 최대 2%의 차이를 보이지만, 전체적으로 비슷한 경향을 보였다. 이는 TBC에 의한 베인의 두께 변화가 5% 미만으로 매우 작기 때문이다.

TBC 두께에 따른 질량유량과 노즐 목(throat) 면적 변화를 Fig. 7에 나타냈다. 수치적 TBC 기법을 적용한 경우는 형상 변화가 없으므로 노즐 목 면적이 TBC가 없는 경우와 같다. 따라서 질량유량, 압력, 속도 분포 등이 동일하게 나타난다. 물리적 TBC 기법을 적용한 경우는 TBC에 의해 노즐 목 면적이 발생한다. TBC 두께가 0.3 mm일 때 노즐 목면적이 1.7% 감소하였으며, 이때 질량유량은 1.5% 감소하고 압력과 속도 분포는 비슷하게 나타났다. 만약 TBC 두께가 더 증가하면 노즐 목 면적이 줄어들게 되어 초크 상태가 되거나 충격파(shock)가 발생하는 등 유동 특성 변화가 증가할 것으로 예상한다.

TBC에 의한 압력이나 질량유량과 같은 유동 특성을 알고자 할 경우에는 물리적 TBC 기법을 사용하는 것이 적합하다. 하지만 TBC 두께가 얇아 TBC에 의한 유동 특성 변화가 크지 않은 경우에는 수치적 TBC 기법을 사용하여 비슷한 결과를 얻을 수 있다.

Fig. 8 
Normalized temperature distributions at midspan

베인 span 방향 50% 위치에서의 표면 온도 분포를 Fig. 8과 Fig. 9에 나타내었다. 온도는 표면 온도(T_w)를 작동유체 온도(T_ref=811 K)로 나눈 무차원화 값을 사용하였다. 여기서 “Vane”은 베인 표면 온도를, “TBC”는 TBC 표면 온도를 나타낸 것이다. 모든 해석 결과의 표면 온도 분포는 실험값과 비슷한 경향을 보였다.

Fig. 8은 TBC 두께 변화에 따른 표면 온도 분포를 나타낸 것이다. 물리적 TBC 기법을 적용한 경우의 TBC 표면 온도는 Fig. 8a에 나타내었고, 베인 표면 온도는 Fig. 8b에 나타내었다. TBC 두께가 증가할수록 베인 표면 온도는 감소하고, TBC 표면 온도는 증가하는 경향을 보였다. Fig. 8c에는 수치적 TBC 기법을 적용한 경우의 베인 표면 온도를 나타내었다. 물리적 TBC 기법을 적용한 경우 마찬가지로 TBC 두께가 증가할수록 베인 표면 온도가 감소하는 경향을 보였다.

Fig. 9은 TBC 적용기법에 따른 표면 온도 분포를 나타내었다. 물리적 TBC 기법을 적용한 경우와 수치적 TBC 기법을 적용한 경우의 베인 표면 온도는 동일한 분포를 보였다. TBC두께가 증가할수록 베인 표면 온도는 감소하고 TBC 표면 온도는 증가하여 TBC 내 온도 차이가 증가하는 경향을 보였다.

Fig. 9 
Comparison of the TBC layer application methodology

Fig. 10 
Overall cooling effectiveness

Mensch 등⁽⁵⁾과 Davidson 등⁽¹⁰⁾은 베인의 냉각 성능을 알고자 베인 표면 온도를 무차원화한 냉각 유효성(overall effectiveness)과 TBC 표면 온도를 무차원화한 TBC 유효성(TBC effectiveness)을 사용하였다. 냉각 유효성과 TBC 유효성은 각각 식 (3)과 식 (4)와 같다.

여기서 T_∞,main 은 주 유동의 온도, T_{coolant,inlet}은 냉각 유동의 입구 온도, T_w,vane 은 베인 표면 온도, T_w,TBC 는 TBC 표면 온도를 나타낸다.

베인과 TBC의 표면 전체에 대한 냉각 유효성과 TBC 유효성은 Fig. 10과 Fig. 11에 나타내었다. 물리적 TBC 기법을 적용한 경우와 수치적 TBC 기법을 적용한 경우의 냉각 유효성은 비슷한 분포를 보였다. 베인 표면과 TBC 표면 모두 압력면이 흡입면보다 냉각이 잘되는 것을 알 수 있다. 냉각 유동이 베인을 지나면서 온도가 상승하기 때문에 냉각 유동의 출구 주변이 입구보다 냉각 성능이 떨어진다. 냉각 유동 경계면과 베인 표면의 거리가 가장 먼 3번과 4번 냉각홀 사이와 후연부(trailing edge)의 냉각 성능이 가장 낮게 나타났다. TBC 적용 시 베인 표면 전체의 냉각 성능이 향상되고 TBC 표면은 떨어진다.

냉각 유효성과 TBC 유효성의 평균값을 Table 5에 나타내었다. 수치적 TBC 기법을 적용한 경우와 물리적 TBC 기법을 적용한 경우의 냉각 유효성이 동일한 값을 나타냈다. TBC 두께가 증가할수록 냉각 유효성은 증가하고 TBC 유효성은 감소한다. 하지만 단위 두께 당 냉각 유효성과 TBC 유효성의 차이가 감소하는 경향을 보이는데, 이는 TBC 두께 증가로 총 열저항이 증가하고 열전달률이 감소하기 때문으로 보인다.

위 결과들을 통해서 물리적 TBC 기법과 수치적 TBC 기법 모두 동일한 온도 분포와 냉각 성능을 보여주는 것을 알 수 있었다. TBC 두께를 변화시키면서 냉각 성능 경향성을 확인하고자 하는 경우 격자를 재생성하지 않아도 되는 수치적 TBC 기법을 사용하면 해석비용을 절감할 수 있다.

TBC가 없는 경우와 수치적 TBC 기법을 적용한 경우의 전산해석 소요시간은 비슷하게 나타났다. 이는 격자 구성이 동일하기 때문으로 보이며, 유동 영역과 고체 영역 사이에 모델링된 열저항은 전산해석 소요시간에 영향이 거의 없음을 알 수 있다. 반면 물리적 TBC 기법을 적용한 경우는 전산해석 소요시간이 최대 10% 증가하였다. 이는 TBC이 해당하는 해석영역이 추가되고 이로 인해 격자수가 증가하기 때문으로 보인다. 따라서 해석시간이 오래 걸리는 복잡한 형상은 수치적 TBC 기법을 적용했을 경우 해석 비용을 절감할 수 있을 것으로 예상한다.

Fig. 11 
TBC effectiveness of physical TBC 0.3 mm