Introduction

본 연구에서는 DEFCON-S 실험에서 사용된 스테인리스 스틸 구를 모사하기 위해 STAR-CCM+에서 제공하는 Discrete Element Method (DEM)을 사용하였다^[5]. DEM 모델은 작은 입자 물체의 움직임과 상호작용, 접촉 및 충돌을 모사할 수 있는 Lagrangian 접근법의 확장이다. DEM 모델에서 입자 간의 접촉력은 운동 방정식에 관여하며, Fig. 1과 같이 Spring-dashpot 모델의 변형이다. Spring은 입자를 밀어내는 반발력이며, Dashpot은 점성 감쇠를 의미한다.

Fig. 1  
Contact force model of DEM in STAR-CCM+^[5]

DEM 입자 간의 상호작용을 반영하기 위해 Hertz-Mindin 접촉 모델을 적용하였다^[5]. 이 모델을 통해 입자와 입자, 입자와 벽 간의 상호작용을 계산한다. 또한, 유체와의 상호작용을 위해 Two-way coupling이 사용된다. 해석영역에는 물과 공기 두 가지 유체 상이 존재하며, Eulerian Multiphase인 물과 증기의 경계면 해석을 위해 Volume Of Fluid(VOF) Model을 사용하였다. 각 유체 간의 경계 추적을 보완하기 위해 Slip velocity 모델을 추가하였다. 서로 다른 속도를 가지는 유체의 효과를 반영하고 보완된 경계면을 모사할 수 있다. 유체의 난류 모델로는 RANS 난류 모델인 Realizable k-ε Two-Layer를 적용하였다.

Fig. 2는 DEFCON-S 실험장치를 도식으로 나타내었다. 실험장치는 냉각수가 채워진 수조, 입자를 가열하는 도가니, 수조와 도가니를 연결해주는 노즐로 구성되어 있다. 본 분석은 비가열 조건에서 수행된 DEFCON-S 실험을 모사한다.

Fig. 2  
Schematic design of the DEFCON-S facility^[1]

CFD 해석 공간에서 기하학적 형상은 Fig. 3과 같다. 수조의 크기는 실험과 동일하며, 도가니의 입자를 모두 수조로 하강시키기 위하여 도가니 하부에 경사도를 추가하였다. 입자는 지름 20 mm의 노즐을 통과하며, 자유낙하 거리를 실험과 동일하게 구성하였다.

Fig. 3  
Geometry of simulation

시뮬레이션 조건을 Table 1에 나타내었다. 비정상상태 해석 조건으로 time step은 0.0005 초, inner iteration은 10으로 설정하였다. 실험 조건과 동일하게 입자는 스테인리스 스틸이며, 입자의 직경은 3 mm이고 냉각수의 높이는 300 mm이다. 본 분석은 실험 모사를 위한 적절한 mesh 크기 선정을 위한 분석으로써, 계산비용 제한으로 실제 실험(5 kg)과 달리 0.5 kg의 입자를 주입하였다. 분석은 solution time으로 3 초 동안 수행되며, 해당 시간 동안 모든 입자는 수조 바닥에 분포한다.

Table 2는 mesh 민감도 분석을 위한 각 case 별 분석 조건이다. 4가지 조건의 분석을 수행하였으며, Automated mesh 기법으로 형성되는 mesh 크기의 일관성을 위해 각 case마다 base size와 maximum size는 동일하게 설정하였다. DEM 분석에서 mesh의 크기는 DEM 입자의 크기보다 크게 구성해야 하므로, 모든 case의 minimum size는 4 mm로 설정하였다. 또한, minimum size를 모두 같게 설정함으로써 base size에 비해 크기가 작은 노즐 부분(직경 20 mm)을 4 mm 크기의 동일한 mesh를 생성하도록 하였다.

각 case 별 mesh 조건에 따라 생성된 mesh 구성은 Fig. 4와 같다. 노즐 부분의 mesh가 모두 동일하게 형성되었으며, 수조 부분의 mesh는 Table 2 조건에 맞게 형성되었다.

Fig. 4  
Mesh configuration for each case

분석 종료 후 수조 바닥에 쌓인 입자 형상을 Fig. 5에 나타내었다. Mesh의 크기가 가장 작은 Case 1의 경우, Table 1에 나타낸 계산 자원으로 8190 초의 실제 계산 시간이 소요되었다. 정성적 결과로써, Case 1과 2는 유사한 크기의 입자층이 나타난다. 하지만 mesh 크기가 작아지는 case 3과 4의 입자는 상대적으로 더 넓은 위치에 분포한다.

Fig. 5  
Particle distribution at the bottom for each case

정량적 결과로서 입자층의 직경과 높이를 Table 3에 나타내었다. 입자층의 직경은 중심으로부터 동심원을 그려 측정하였으며, 높이는 바닥으로부터 가장 높게 위치한 입자의 위치를 측정하였다. Base mesh의 크기가 각각 70 mm, 50 mm인 Case 1과 2는 정량적으로도 상당히 유사한 크기의 입자층을 보여, 입자층 크기 분포의 일관성이 보인다. Case 3과 4는 각각 base mesh 크기가 30 mm, 40 mm로 case 1과 2에 비해 작은 크기의 mesh이지만, 입자층은 점점 더 넓게 퍼짐으로써 발산하는 경향을 보인다. 상기 언급한 바와 같이 일반적으로 mesh 수렴성 분석에서 작은 mesh를 구성할수록 분석의 정확성과 일관성이 상승하는 반면, DEM을 적용한 분석에서는 가능한 coarse 한 mesh를 구성하여야 같은 효과를 볼 수 있다. DEM을 적용한 본 분석에서 Case 1과 2의 입자층 크기 분포를 통해 mesh 수렴성을 판단하였으며, 최적의 mesh 크기로 base size 50 mm를 선정하였다.

CFD 분석과 DEFCON-S 실험에서 입자의 이동 및 파편층 형성 과정을 Fig. 6에 나타내었다. 실험에서 입자가 완전히 하강하는데 걸리는 시간은 20 초이며, CFD 분석 또한 20초 에 완전히 하강하였다. 본 문석은 Table 1에 나타낸 계산 자원으로 약 42시간의 실제 계산 시간이 소요되었다. Fig. 6(b)은 입자가 입수할 때 생성된 작은 공기 방울들이 함께 포착되었기 때문에 입자가 주입되는 흐름의 폭이 Fig. 6(a)보다 넓어 보인다. 이 결과를 통해 CFD 분석의 입자 하강 과정은 실험과 굉장히 유사하다는 것을 확인하였다.

Fig. 6  
Delivery process of particles and generation of particl bed

Fig. 7은 CFD 분석과 DEFCON-S 실험에서 형성된 입자층 형상이다. CFD 분석 결과(a) 파편층의 직경은 325.8 mm이고, 높이는 40.3 mm이다. 실험 결과(b) 파편층의 지름은 341.6 mm이고, 높이는 41.9 mm이다. 실험과 분석 결과의 오차는 직경 4.6 %, 높이 3.8 %로 실험과 매우 일치한다.

Fig. 7  
Shape and size of particle bed of each result