Introduction

자원이 고갈되어 감에 따라 전 세계적으로 재생에너지에 관한 많은 연구가 수행되고 있다. 이러한 재생에너지의 연구에는 풍력, 태양열, 파력, 조력, 바이오매스 에너지, 지열 등으로부터 유용한 에너지를 얻는 것에 관한 것이 대부분이다. 본 연구에서의 유기랭킨 사이클의 경우에는 산업체에서 버려지는 폐열이나, 태양열, 지열 등의 열원을 이용하여 기계적인 에너지나 전기적 에너지를 생산한다.

유기랭킨 사이클의 장점은 사이클에 사용되는 작동유체의 증발온도가 수증기에 비하여 낮고, 응축온도가 높기 때문에 비교적 낮은 온도의 열원이 있는 경우라도 사이클 형성이 용이하므로, 저온 열원이 있더라도 전기에너지로 변환이 가능한 장점이 있다. 하지만 이러한 용도로 사용되는 작동유체는 기본적으로 오존을 파괴하지 않아야 하며, 지구 온난화 지수가 낮으며, 가연성이 낮고, 효율이 높으며, 인체에 무해하고, 저비용이며, 사용하기에 안전하고, 오존층의 파괴가 낮거나 없는 특성이 요구되는 작동유체를 사용하여야 한다. 이러한 용도로 CO₂와 같은 자연냉매를 사용하기도 하나 고압의 작동특성으로 비용적 측면에서 불리하므로, CFC/HFC 계열의 단점을 개선한 대체냉매를 많이 사용한다.

유기랭킨 사이클에 사용될 수 있는 적절한 작동유체에 대한 연구^(1-8)들이 많이 수행되었다. 이들의 연구는 여러 작동유체들로부터 앞서 언급한 작동유체의 요구조건을 만족하면서 높은 작동 효율을 얻을 수 있는지를 사이클 해석을 통하여 분석하였다. 작동유체의 온도-엔트로피선도에서 포화증기선도가dT/ds=0,dT/ds<0,dT/ds>0 이냐에 따라서 isentropic, wetted, dry로 분류되는데, 여러 연구결과에서 dry 작동유체의 경우는 팽창기의 입구에서 과열과정이 없어도 팽창되었을 때, 액적이 형성되지 않으므로 팽창기의 작동에도 유리하며, 사이클의 효율 측면에서도 유리하다고 추천되어왔다.

저온의 열원을 이용하여 유기랭킨 사이클을 구동하여 수 MW급에서 수 W급까지 열원의 종류에 따라 다양한 출력을 얻고 있으며, 열원도 지열⁽⁹⁾, 바이오매스⁽¹⁰⁾, 산업체 페열⁽¹¹⁾, 태양열⁽¹²⁾ 등 다양한 열원을 이용하고 있다. 이러한 열원으로부터 전기에너지를 생산하기 위한 팽창기도 스크롤⁽¹³⁾, 스크류⁽¹⁴⁾, 왕복피스톤⁽¹⁵⁾, 베인⁽¹⁶⁾, 터보형⁽¹⁷⁾ 등 여러 종류가 적용되고 있다. 출력이 큰 경우에는 터보형이 주로 많이 사용되고 있으므로 출력이 적어지는 경우에는 용적식의 팽창기가 많이 사용되고 있다.

유기랭킨 사이클을 이용하여 재생에너지를 회수하는 경우에 충분한 열원이 있는 경우에는 대형으로 설치하여 일정한 출력을 얻을 수 있겠지만, 대부분의 재생하고자 하는 열원들은 일정하게 공급되지 않는다. 현재까지 열원이 변동하는 경우에 적절히 작동하는 유기랭킨사이클에 대한 연구 자료는 충분하지 않다. 이를 위하여 용적식의 팽창기대신에 터보형의 팽창기를 본 연구에서 선택하였다. 터보형의 경우에는 작동점의 변동에도 적절히 대응하는 장점이 있기 때문이다

본 연구에서는 낮은 온도의 열원이 가변하는 경우를 고려하여 에너지를 회수하기 위한 방안으로 축류형 팽창기가 선택되었으며, 또한 가변 열원에 대응하여 질량유량의 변경이 필요한 경우에, 노즐의 개수를 조정하여 질량유량을 조절하고자 하였다. 또한 팽창기에서 얻게 되는 출력의 예측에 대한 유기랭킨 사이클 해석도 수행하였다. 여러 작동유체 중에서 효율이 높은 R245fa를 본 연구에서 사용하였다. 따라서 실험과 사이클 해석을 통하여 소규모의 출력을 얻을 수 있는 유기랭킨 사이클의 연구를 수행하였다.

설계된 노즐의 형상과 작동점에서 노즐출구에서의 유동속도를 얻기 위하여서는 우선 노즐목에서의 물성치를 얻어야 한다. 초음속 노즐에서 질량유량은 출구에서의 압력이 낮아져도 쵸크되면 질량유량은 증가하지 않는다. 따라서 노즐 하나에서의 질량유량은 노즐목의 면적(A_th)을 기준으로 쵸크될 때의 상태로부터 얻게 된다.

쵸크될 때의 온도(T_th)와 압력(P_th) 값은 계산과정에서 최종적으로 노즐출구에서의 질량유량과 동일한 질량유량이 얻어질 수 있도록 반복 계산되어진다.

노즐 확산관에서는 유동으로 인한 압력손실을식(2)로 부터 구할 수 있는데, A는 사용되는 노즐의 형상으로부터 구하여지며, 마찰계수(f)는 Fang et.al⁽²⁵⁾이 제안한 식을 사용하였으며, 표면거칠기는 30μm로 설정하였다.

노즐에서의 초크되는 위치는식(2)의 분자로부터 마하수(M)가 1일 때의 값으로부터 구하게 되며, 초크 위치에서의 압력 구배는식(2)의 분자를 미분하여 (L’hopital의 정리로부터) 구하게 된다. 여기서 구한 압력구배를 초기조건으로 하여식(2)로 부터 유동방향을 따라서 압력을 얻게 되고, 전엔탈피의 조건과 함께 노즐 내부에서의 물성치를 얻게 되며, 출구에서의 분사속도(C₂)도 얻게 된다.

반동도가 0에 가까운 터빈이 전분사에서 작동하는 경우에 효율(η_t-s)은식(3)과 같이 오일러 방정식으로 얻어지는 출력과 등엔트로피 팽창으로 인한 분사에너지의 비로 얻을 수 있다. 이 때의 분사속도(C_j)는식(4)와 같이 얻을 수 있다.식(3)에서U는 원주속도를 의미하며,α와β는 절대유동각과 상대유동각을 의미한다. 하첨자 2와 3은 노즐의 출구와 동익의 출구에서의 위치를 나타낸다

식(3)에서의K_N과K_R은 노즐과 로터에서의 속도 비를 나타낸다.

터빈이 출력의 조정이나 가용에너지의 제한으로 부분분사에서 작동하게 되면 windage 손실, expansion 손실, mixing 손실 등이 발생^(26-29)된다. 원형노즐을 사용하는 경우의 손실모델을 적용하여 터빈에서의 효율은식(7)과 같이 구하여진다⁽³⁰⁾.식(7)에서의ϵ와c는 부분분사율과 로터의 코드를 의미하며,R은 로터의 반경을 의미한다. 또한N과p는 블레이드의 개수와 피치를 나타낸다.

식(7)에서 각각의 계수는C_w=0.1205,C_exp=0.154,C_mix=0.709를 적용한다. 터빈이 초음속에서 작동하는 경우에 초음속에 의한 손실이 효율의 감소⁽³¹⁾를 초래하는데, R245fa 작동유체에서 초음속에 의한 효율 감소의 선도Fig. 6을 기준으로 로터 입구에서의 상대 마하수와 비열계수의 비를 기준으로 추가적인 효율감소를 고려하여 터빈에서의 효율을 얻게 된다.

Fig. 6 
De-rating factor of efficiency for impulse rotors operating supersonically⁽³¹⁾

터빈과 발전기에서의 베어링과 실에 의한 손실을 회전수(Ω)에 따라 측정하여 손실동력을 얻은 결과는식 (8)과 같다. 따라서 최종적으로 시스템에서 얻을 수 있는 출력(Π_out)은 기계적인 손실을 제외한 것이 된다. 따라서 이렇게 얻어진 출력으로부터 시스템의 효율을 얻을 수 있다.

유기랭킨 사이클 시스템에 사용되어지는 터빈은 발전기를 가동하므로 출력은 부하와 발전기의 운전조건에 따라 결정되어진다. 부하에 따른 발전기의 운전에서 결정된 토크 보다 큰 터빈출력이 있으면 발전기의 회전속도는 증가할 것이고 시스템출력도 증가하게 된다. 하지만 부하의 조정에 따라서 최소가동 토크도 변하게 된다.

발전기에서의 토크는 자속밀도가 일정할 경우 전류에 비례하게 되는데, 이 전류는 부하에 사용되는 임피던스에 반비례한다. 일정한 회전수에서 임피던스를 낮추면 전류가 증가하게 되고 토크는 증가한다. 이로 인하여 회전수는 감소하며, 전압도 감소하게 되면서 새로운 작동점을 찾게 된다. 이 토크보다 작은 토크를 터빈이 생산하게 되면 발전기는 가동을 못하게 되고, 이 토크보다 더 큰 토크를 생산하게 되면 발전기의 회전수는 증가하게 된다. 따라서 작동점에서의 발전기 토크와 터빈의 토크는 동일한 상태가 된다.

터빈의 토크와 발전기의 토크는 직접적인 관련이 있으므로 터빈에서의 출력은 부하에 따라 변할 수 있을 뿐만 아니라 터빈의 토크와 회전수도 변하게 됨을 알 수 있다. 따라서 단순이 터빈의 공력효율을 기준으로 시스템에서의 출력을 예측하는 것은 정확한 방법이 아니다.

작동점에서 발전기의 토크와 터빈의 토크가 같으므로 우선 시스템에 적용할 발전기의 성능특성을 파악하여야 한다. 본 실험에 사용한 발전기는 3상 발전기로써 11,500 RPM에서 380 V를 얻도록 설계된 발전기로써 회전수에 따른 전압특성은식(11)과 같이 얻어졌다.

부하에 사용되는 임피던스는 82.2, 61.5, 49.1, 40.9. 35.1옴의 다섯 종류를 사용하였다. 발전기에서의 토크는식(12)과 같이 얻어진다.

터빈에서 토크는 터빈에서의 예상 출력으로부터(13)과 같이 얻어진다.

터빈과 발전기가 동일한 토크와 동일한 회전수에서 작동하여야 하므로 터빈의 출력에 부합되는 회전수를 얻을 수 있다. 하지만 기계적인 손실을 고려하면 동일한 회전수에 있어서 터빈에서의 토크나 출력은 발전기에서의 토크나 출력보다는 크다.

Fig. 7에서 보여주는 출력과 토크 비교 선도에서 예측의 결과와 실험에서 얻어진 결과와는 일치한다. 이는 회전수를 기준으로 나타내었기에 정확히 일치하는 특성을 보여주고 있다.

Fig. 7 
Comparisons of the output powers and the torques for different impedances

사이클 해석에서는 주요부품을 지나면서 입출구에서 물성치를 얻는 부분을 기준으로 설명을 하였다. 터빈에서는 터빈 입구에서의 전온도(T_t1)에 따라 예측된 출력과 효율에 따라 터빈 출구에서의 전압력(P_t3)은 등엔트로피 팽창에 따라 얻어지며, 출구에서의 전온도(T_t3)는 출력에 의하여식(15)와 같이 결정된다. 식에서의 하첨자 s는 등엔트로피 과정을 의미한다. 터빈에서 발생되는 팽창 선도를 h-s 선도에Fig. 8에서 나타내었다.

Fig. 8 
Enthalpy-entropy curve for the expansion process on the turbine

터빈 출구에서의 작동유체가 과열상태이므로 펌프를 지난 작동유체의 가열에 열회수기를 이용하여 시스템의 효율을 올릴 수 있다. 열회수기의 효율은 열회수기의 크기에 따라 달라질 수 있으므로 본 연구에서는 60%로 가정하였다

펌프에 의하여 압력이 상승하는데 증가된 압력은 터빈 입구의 압력과 같아야 한다. 펌프의 효율(η_pump)을 85%로 가정하였을 때 얻어지는 펌프의 입력(Π_pump)은 다음과 같다.

시스템 효율은 작동유체의 가열에 사용된 입력과 출력의 비로써 나타낼 수 있다.

열회수기를 사용하는 경우에 펌프를 지난 작동유체는 포화액체온도보다 상승된 온도(T_t7a)를 얻게 된다. 따라서 열회수기를 사용하는 경우에 시스템 효율은식(19)와 같다.

Fig. 9는 사이클 해석에서 얻어진 시스템의 효율을 보여주고 있다. 시스템의 효율은 사용하는 부하의 임피던스에 따라 변할 수 있음을 보여주고 있다. 본 결과는 실험의 결과와 6절에 비교되어 있지만, 시스템의 출력 예측은 단순히 터빈의 출력만으로 결정할 문제는 아님을 보여준다. 따라서 사용될 터빈의 로터 형상에서 생산할 수 있는 토크와 시스템에 사용될 부하의 특성을 고려하여야 함을 알 수 있다.

Fig. 9 
Predicted system efficiencies for the various impedances

Fig. 10은 시스템이 정상화 되어 터빈 입구온도에서의 온도가 98℃로 유지되었을 때Fig. 2에서 보여주는 압력과 온도센서 위치에서 측정된 압력과 온도의 결과를 보여주고 있다. 동일한 방법으로 입력열량을 변경하여 터빈 입구온도를 82, 93.5 106, 115°C 로변경하면서 질량유량과 출력을 측정하였다. 이 때 부하의 임피던스는 82.2 옴으로 하였다.

Fig. 10 
Temperature and pressure date measured at the TIT of 98℃

Fig. 11은 터빈 입구온도 변화에 따른 질량유량의 변화를 측정한 것이다. 실험의 결과는 기호로 나타내고, 예측의 결과는 점선으로 표시하였다. 실험에서 측정된 질량유량과 예측의 결과가 상당히 잘 일치하는 것은 본 연구에서는 초음속 노즐을 사용하였으므로 노즐에서 쵸크가 발생되어 노즐 출구에서의 물성치 변화에 따른 영향이 없었기 때문이다.

Fig. 11 
Comparisons of the mass flowrates

발전기와 터빈은 직결식으로 연결되어 있으므로 동일한 회전수에서 작동한다.Fig. 12는 터빈입구온도에 따른 회전수 변화를 보여주는데 터빈입구 온도가 낮은 경우에 예측결과와의 차이가 많이 발생되었는데 이는 터빈의 설계점이 100℃ 였는데 탈설계점에서 작동하면서 터빈의 효율예측에서 발생된 차이가 회전수의 차이로 나타났다.

Fig. 12 
Comparisons of the rotational speeds

Fig. 13은 터빈입구 온도의 변화에 따른 발전기의 출력변화를 측정한 것과 사이클 해석에서 얻어진 출력과의 비교를 보여주고 있다. 입구온도의 증가에 따라 출력의 증가는 더 큰 폭으로 증가함을 보여주고 있다. 앞서 회전수의 경우에서와 같이 터빈입구의 온도가 낮은 경우에는 터빈의 탈설계 영역에서의 작동시 효율예측의 결과가 높았으므로 예측되는 출력이 다소 높게 나타났다.

Fig. 13 
Comparisons of the output powers

Fig. 14는 시스템의 효율을 비교한 것으로 단순사이클과 열회수기를 적용한 경우와의 비교를 수행하였다. 시스템의 효율은 터빈입구의 온도가 낮은 경우에는 열회수기의 효과가 적음을 보여주고 있으며, 터빈입구의 온도가 증가하면 열회수기의 효과가 증대함을 보여주고 있다. 아울러 시스템의 효율도 터빈입구의 온도에 따라 상승하게 되며 설계점에서 0.2% 정도의 차이가 있음을 보여주고 있다. 예측한 결과와 실험의 결과는 입구 전온도 변화에 따라 비슷한 경향을 나타내지만 전온도가 낮은 경우에는 효율에 차이를 보였다. 이는 예측의 경우에 낮은 전온도의 경우에도 출력이 크게 예측되었기 때문이다.

Fig. 14 
Comparisons of the system efficiencies

Fig. 15는 터빈입구 온도가 106℃인 경우에 사이클의 결과를 보여주고 있다. 시스템 효율 예측결과와 실험에서 얻어진 효율과의 차이에서 가장 큰 원인은 실험에서 응축기에서의 응축 온도가 낮아져 낮은 압력을 형성하였으므로 필요이상의 입력열량을 필요하게 되었다. 사이클 해석에서는 터빈출구의 압력을 기준으로 응축기의 압력을 설정하였으므로 상대적으로 적은 입력 열량을 필요로 한다. 이러한 입력 열량의 차이가 시스템 효율의 차이를 만들었다.

Fig. 15 
Comparison of cycles obtained at TIT of 106°C

본 연구에서는 열원의 변동이 있는 경우에 대하여 효과적인 에너지 변환을 위한 유기랭킨 사이클의 연구를 수행하였다. 작동유체로는 R245fa를 사용하였다.

• (1) 팽창기로는 초음속 노즐과 축류형 터빈을 사용하였으며, 열원 용량의 변화를 고려하여 터빈입구의 온도를 변경하였을 경우에 대하여 실험을 수행하고 사이클 해석의 결과와 비교분석을 수행하였으며, 입구전온도가 증가할수록 예측결과와 실험결과가 잘 일치되었다.
• (2) 터빈에서 16.7%의 부분분사를 하여 터빈입구온도가 100℃ 인 경우에 2% 정도의 시스템 효율을 얻었다.
• (3) 시스템의 효율은 부분분사율의 증가 및 터빈입구온도의 증가에 따라 상승하겠지만 초음속노즐의 사용으로 가용 열용량의 변화가 발생되어도 노즐의 개수를 조절하여 지속적으로 안정된 출력을 얻을 수 있음을 알 수 있다.