Introduction

스월 비(Swirl ratio)는 시스템의 회전 속도에 대한 유동의 원주 방향 속도 성분의 비율로 정의되며, 유동의 원주 방향 속도 측정 위치에 따라 프리스월러 출구에서의 스월 비와 리시버 홀 입구에서의 스월 비로 분류된다. 유동의 원주 방향 속도 성분과 시스템의 회전 속도가 일치할 경우 스월 비는 1이 되며, 이때 회전하는 리시버 홀에 적은 손실로 냉각 공기를 공급할 수 있다. 식 (1)에 본 연구에서 사용된 프리스월러 출구에서의 스월 비를 나타내었다.⁽⁷⁾

여기서 υ_Φ는 전산해석을 통해 프리스월러 출구에서 측정 된 유동의 원주 방향 속도 성분. r_p은 캐비티 입구까지의 반경 거리, Ω은 터빈의 회전 속도이다.

무차원화 된 유량(Non-dimensional mass flow rate)은 실제 유량을 무차원화하기 위해 캐비티 입구에서 측정 된 점성과 캐비티의 외경을 나눈 값이며, 식 (2)으로 나타낼 수 있다.⁽⁷⁾

여기서 μ은 캐비티 입구에서 측정 된 점성, r_c는 캐비티의 외경을 나타낸다.

유량 계수(Discharge coefficient)는 이상적인 유량에 대한 실제 유량의 비율로 정의되며, 프리스월러 출구 목 면적, 압력, 온도가 고려된 무차원수이다. 유량 계수가 1에 근접할수록 프리스월 시스템의 실제 유량이 이상적인 유량에 가깝다는 것을 의미하며, 터빈 블레이드로 공급되는 냉각 유량을 증가시킬 수 있다는 것을 의미한다. 식 (3)에 프리스월 시스템의 유량 계수를 나타내었다.⁽⁴⁾

여기서 ṁ은 프리스월 시스템의 실제 유량, A_t은 프리스월러의 출구 목면적, p_0t는 프리스월 시스템 입구 전압, R은 기체 상수, T_0t은 입구 전온도, γ은 비열 비, p_2s은 리시버 홀 출구에서의 정압을 나타낸다.

온도강하(Temperature drop)는 상대 전온도 차이로 나타낸다. 등엔트로피 팽창(Isentropic expansion)과정에서 프리스월 효과(Pre-swirl effect)로 인한 이상적인 온도강하는 식 (4)로 정의되며,⁽⁸⁾온도강하가 프리스월러 출구 스월 비와 비례함을 알 수 있다. 본 연구에서는 기존 설계된 TOBI type 프리스월러의 스월 비를 기준으로 한 이상적인 온도강하 값을 사용하였다.

C_P는 정압비열, r_b는 리시버 홀 출구까지의 반경 거리를 나타낸다.

TOBI, ROBI type 프리스월 시스템의 전산해석 영역은 고정 영역과 회전 영역으로 구분되며, Fig. 3에 각 프리스월 시스템의 전산해석 영역을 나타내었다.

Fig. 3 
CFD domains of the pre-swirl system

각 프리스월 시스템의 입구는 전압과 전온도 조건을, 출구는 정압 조건을 주었다. 회전 영역은 3,600 rpm으로 회전하며, 전산모델의 벽면 조건은 No slip condition을 적용하였다.

각 프리스월 시스템은 원주방향으로 주기적이기 때문에 해석시간을 감소시키기 위해 주기조건을 적용한 단일 경로(Passage)를 사용하여 해석을 진행하였다. 덕트와 프리스월러의 경계면에는 동일한 고정 영역이기 때문에 일반 연결 방법(General connection)인 None기법을 적용하였다. 또한 고정 영역과 회전 영역의 경계 면에는 프로즌 로터(Frozen rotor)기법을 적용하였다.⁽¹¹⁾프로즌 로터 기법은 회전 영역의 움직임을 고정한 정상상태 해석기법으로 고정 영역과 회전 영역이 각각 절대 좌표계와 회전 좌표계에서 계산된다.⁽¹²⁾ 프리스월 시스템 노즐의 특성 상 프리스월러 출구의 유동 속도가 원주 방향에 따라 다르기 때문에 원주 방향으로 압력, 속도 등을 평균하여 회전부로 전달되는 Stage 기법은 적합하지 않다.

Fig. 4에 전산해석에 사용된 프리스월러 격자 및 리시버 홀 출구 격자를 나타내었다. 전산해석에 사용 된 프리스월러 격자는 육면체 격자로, 나머지 유동 영역은 사면체 격자로 구성하였다. 벽면 근처에서의 정확한 유동 모사를 위하여 벽면에는 Prism 격자를 구성하였으며, 최대 y⁺<1을 만족하도록 설정하였다. 격자 의존성 시험에 따라 회전 영역 격자수는 약 420만 개, 프리스월러 격자수는 약 150만 개, 덕트 영역은 약 320만 개, 프리스월러는 약 150만 개, 회전 영역 격자수는 약 420만 개 의 격자로 총 890만개의 격자가 사용되었다.

Fig. 4 
Computational meshes of the pre-swirl system

전산해석은 Ansys 社의 CFX ver. 17.2를 이용하였다. Reynolds Averaged Navier-Stokes Equation (RANS) 모델을 사용하여 정상상태 유동해석을 수행하였으며, 모든 변수들에 대하여 Root Mean Square (RMS) Residual이 1.0 × 10^-5 이하를 만족하도록 하였다. 프리스월 시스템의 회전 성분이 지배적인 캐비티 영역과 베인 근처 점성 효과를 고려해야 하기 때문에 k - ω based Shear Stress Transport (SST)난류모델을 사용하였다. SST 난류모델은 벽면 근처(Near wall)유동모사에 적합한 k - ω 난류모델과 원거리 장(Far-field)의 유동을 잘 모사하는 k - ϵ 난류모델의 장점을 결합한 난류모델이다.⁽¹¹⁾

TOBI, ROBI type 프리스월 시스템의 온도 강하 성능 비교 결과를 Fig. 5에 나타내었다. 온도강하는 기존 설계된 TOBI type의 이상적인 온도강하를 기준으로 비교하였다. 이상적인 온도강하는 프리스월러 내부 손실이나 캐비티 내 혼합(Mixing)에 의한 손실을 배제한 값이기 때문에,⁽⁷⁾ 실제 온도강하와 값의 차이를 보였다. ROBI-1과 TOBI type의 온도강하는 약 0.5% 차이를 보였는데, 이는 이상적인 온도강하보다 약 2.7% 낮은 값을 보였다. ROBI-2의 경우 TOBI type 보다 약 13.8% 낮은 온도강하를 나타내었는데, 이때 이상적인 온도강하보다 약 15.3% 낮은 값을 보였다.

Fig. 5 
Parameter results of the pre-swirl system

3가지 케이스의 온도강하 차이를 캐비티 전후 전온도 변화에서 확인하였다. Fig. 6는 TOBI type과 ROBI type 프리스월 시스템의 위치에 따른 전온도 변화를 나타내었다. 전온도는 프리스월 시스템 입구 전온도(T_0t)를 위치별 전온도(T_t)로 나눈 무차원화 값을 사용하였다. 프리스월 시스템 위치별 전온도는 프리스월 시스템 입구, 캐비티 입구, 리시버 홀 입구, 리시버 홀 출구에서 측정 된 값을 비교하였다. 리시버 홀 입구부터 상대 좌표(Relative frame)에서 측정 된 전온도 값을 사용하였다.

Fig. 6 
Non-dimensional total temperature at the specific section of the pre-swirl system

3가지 케이스 공통적으로 캐비티 입구까지 비슷한 전온도 분포를 보이지만, ROBI-2의 경우 캐비티 내에서 전온도가 상승함을 확인 할 수 있었다. ROBI-2는 프리스월러 출구 원주 속도 성분이 낮기 때문에 유동이 캐비티 내에서 회전하는 리시버 홀로 유입 시 상대속도 차이로 인한 손실로 전온도가 낮게 감소한 것으로 보인다. 따라서 TOBI type과 동일한 스월 비를 가지는 ROBI type 프리스월러 설계가 온도강하 면에서 유리할 것으로 보인다. 또한 스월 비가 온도강하에 영향을 주는 지표임을 밝힌 선행연구의 결과^(7,8)들과 동일함을 확인하였다. TOBI type과 ROBI type의 실제 출구 유량을 일치시킬 경우, 스월 비 차이가 발생하여 온도강하가 줄어드는 것을 확인하였다.

TOBI, ROBI type 프리스월 시스템의 유량 계수 성능 비교결과를 Fig. 5에 나타내었다. 유량 계수는 ROBI-1이 가장 높은 값을 나타내었으며, TOBI type 대비 약 8.1% 높은 값을 나타내었다. ROBI-2의 경우 TOBI type보다 약 4.1% 높은 유량 계수를 보였다. Fig. 5를 통하여 TOBI type이 ROBI type보다 많은 유량 손실을 보이고, 같은 ROBI type의 경우 스월 비가 낮을수록 유량 계수가 낮게 나타나는 것을 확인 할 수 있다.

3가지 케이스의 유량 계수 차이는 TOBI type에서 이상적인 유량 대비 손실 되는 실제 유량이 많음을 의미하는데, TOBI type의 유동 손실을 입구 덕트와 캐비티 영역에서의 유동분포에서 확인하였다.

Fig. 7은 프리스월러 출구 스월 비가 동일한 ROBI-1과 TOBI type의 입구 덕트에서 유선을 나타낸다. TOBI type은 덕트 형상에 의하여 발생 된 박리(Separtion)로 인한 차폐 효과(Blockage effect)때문에 유로의 면적이 ROBI-1보다 감소된 것을 확인할 수 있다. 반면, ROBI-1은 덕트의 유로가 원주 방향에서 축 방향으로 꺾이기 전에 프리스월러를 지나기 때문에 원주 방향 속도 성분이 지배적이었다. 이에 따라 ROBI-1의 유로에서는 박리가 발생하지 않았다.

Fig. 7 
Velocity streamline at the duct of the pre-swirl system

Fig. 8은 TOBI type과 ROBI-1의 Hub에서 Shroud까지 단위 길이 당 측정 된 프리스월러 입구 속도 분포를 나타내었다. Shroud 부분과 Hub 부분에서 균일한 속도 분포를 나 타내는 ROBI-1에 비하여 TOBI type의 속도 분포는 Shroud 부근의 차폐 효과로 인해 Hub 부분에 비해 낮은 속도를 나타냈다. 한편, 노즐 입구 면적 차이로 인하여 TOBI type의 속도가 더 높은 분포를 나타냄을 확인하였다.

Fig. 8 
Velocity distributions at the nozzle inlet of the pre-swirl system

Fig. 9는 캐비티 내 Pitch radius에서 측정된 Mach number 분포를 나타내었다. TOBI type은 프리스월러의 위치가 캐비티와 근접하기 때문에 캐비티 내에서 ROBI type에 비해 불규칙적인 유동 분포를 나타내었다. 반면, 캐비티 내부로 시스템의 회전 방향에 맞게 미리 회전하여 유입되는 ROBI type은 TOBI type에 비해 안정적인 유동분포를 나타내었다. 따라서 TOBI type이 ROBI type에 비해 캐비티 내 혼합(Mixing)에 의한 유동 손실이 더 크게 발생된 것으로 보인다.

Fig. 9 
Mach number contour at the cavity

Fig. 10은 프리스월 시스템 리시버 홀 출구에서의 Mach number 분포를 나타내었다. TOBI type은 ROBI type에 비해 회전 방향과 비회전 방향의 Mach number 분포 차이가 크게 나타났다. 따라서 TOBI type에 비해 안정적인 유동분포를 보이는 ROBI type이 유동 손실이 더 적게 발생된 것으로 판단된다.

Fig. 10 
Mach number contour at the receiver hole outlet