Introduction

본 연구의 홴 내부 3차원 난류 유동장 해석을 위해서 ANSYS CFX 코드를 사용하였다. 전산해석을 위한 유동영역은 직경이 415 mm, 길이가 6 m 인 원통형 덕트로 구성하였고, 홴을 포함하고 있는 내부 회전영역과 외부 정지 영역으로 구분하였으며 이때 사용된 격자의 수는 총 4,066,430 개 이다(Fig. 2 참조).

Fig. 2 
Computational domain and mesh system for steady-state and transient flow calculations

본 유동해석의 난류 모델로는 k-ω 기반의 Shear-stress Transport(SST k-ω) 모델을 사용하였다. 회전하는 블레이드 유동 영역과 정지 유동 영역의 경계면 조건은 정상상태 계산 시 Frozen rotor 조건을 사용하였으며, 구조/진동 해석을 위한 비정상상태 유동 계산 경우에는 Transient rotor-stator 조건으로 설정하였다.

본 연구의 홴 블레이드 표면의 구조 및 진동 해석을 위해서 ANSYS Transient Structural 코드를 사용하였다. Fig. 3 은 구조 및 진동 해석에 사용된 홴 블레이드 표면의 격자계를 보여주고 있으며, 격자 의존성 테스트를 거쳐 최적화된 격자의 수는 30,000 이다.

Fig. 3 
Mesh system for structural and vibration calculations

본 연구의 구조/진동 해석을 위한 Transient Structural 적용 시, 홴 허브 부분은 고정단(fixed end) 경계조건으로 설정하였고, 날개 표면에 작용하는 유체압력은 정상/비정상 상태 유동계산결과들로부터 얻어내어 블레이드 표면의 하중(loading)/가진(oscillation) 조건으로 설정하였다.

정상 상태의 홴을 통과하는 공기의 흐름은 Fig. 4와 같이 계산되었으며, 홴 입구에서 축방향으로 유입된 공기가 블레이드를 통과하며 선회유동을 보여주고 있다. 본 연구에서 사용된 모델 홴의 끝단 틈새(tip clearance)가 비교적 큰 이유로, 슈라우드와 케이싱간의 틈새로 인한 누설 유동(leakage flow)이 눈에 띄게 관찰되며, 이러한 누설 유동은 홴의 성능을 저하시키고 진동과 소음을 유발할 것으로 판단된다⁽⁹⁾.

Fig. 4 
Flow pattern of air passing through fan blades

홴 블레이드 표면의 압력분포가 Fig. 5 에 나타나 있다. 홴 블레이드 끝단 근처에서 현저한 압력저하로 인한 저압 구간이 관찰되며, 이러한 저압 구간은 누설유동에 의한 압력손실에 의한 것으로 판단된다. 그리고 블레이드 전연(leading edge)에서 압력이 가장 크고, 후연(trailing edge)으로 갈수록 압력이 줄어드는 경향을 볼 수 있다. 이러한 압력변동의 폭은 최대 30 Pa 까지 나타나고 있다.

Fig. 5 
Pressure distribution on fan blade surface

비정상 유동 계산을 통해 얻어진 시간에 따른 홴 내부의 압력 변동에 대한 결과가 Fig. 6 에 도시되어 있다. 블레이드 허브와 끝단에서 모두 주기적인 압력변동을 보여주고 있으며, 허브에서의 압력변동이 전형적인 정현파의 특징을 보이는 반면 끝단 후연에서의 압력 변동은 정현파에 작은 충격(impulse)이 가해져 2개의 정점을 가지는 주기적 형태로 나타나고 있다. 이러한 끝단에서의 압력변동 형태는 앞서 언급한 누설유동에 의한 영향으로 판단된다. 즉 블레이드 끝단에서 누설된 2차유동이 날개 끝단 후연쪽으로 흘러 나가며 블레이드 표면 압력에 영향을 미치는 것이다⁽¹⁰⁾. 그리고 블레이드 후연에서 보다 전연에서 시간에 따른 압력변동의 폭이 큼을 알 수 있으며, 이는 앞서의 정상상태 유동해석결과에서 전연의 압력이 후연에 비해 높은 것과 연관이 있다.

Fig. 6 
Time variations of fan pressures

시간에 따른 압력변동 결과를 고속 푸리에변환(FFT:Fast Fourier Transform) 신호 처리한 결과가 Fig. 7 에 도시 되어있다. 홴 블레이드 표면의 모든 지점에서 압력 피크가 90, 180, 270, 360, 450 Hz 에서 발생하는 경향을 볼 수 있으며, 이러한 주파수들은 홴의 날개통과주파수(BPF:Blade Passing Frequency) 조화성분과 일치 한다. 즉 홴 블레이드 표면의 압력변동 및 블레이드 끝단에서의 누설유동에 의한 압력변동 모두 BPF 배수에서 발생하는 이산주파수(discrete frequency)의 주기적 현상임을 알 수 있다. 또한 블레이드 끝단 후연에서 2차 BPF 성분이 1차 BPF 성분에 비해 크게 줄어들지 않는 경향은, 앞서 Fig. 6의 압력변동 결과에서 알 수 있듯이, 끝단 근처의 누설유동에 의한 효과로 보여진다.

Fig. 7 
FFT results of fan pressures

정상 상태의 홴 블레이드 표면의 변형분포에 대한 구조계산 결과가 Fig. 8 에 나타나 있다. 홴 블레이드 표면의 끝단 근처에서 변형이 가장 크며, 허브 쪽으로 갈수록 변형이 줄어드는 것을 볼 수 있다. 또한 블레이드 전연에서의 변형이 후연에 비해 더 큼을 알 수 있으며, 이러한 결과는 앞서의 유동해석의 압력계산 결과와 상관성을 가진다. 최대 변형은 끝단 근처에서 발생하며, 그때의 최대 변형량은 0.492 mm이고 홴의 회전축인 Z 방향으로의 변형이 가장 큰 0.370 mm이고 회전축과 수직인 X 방향과 Y 방향으로는 0.229 mm, 0.227 mm로 비슷하게 변형이 발생하고 있다.

Fig. 8 
Deformation distribution on fan blade surface

Fig. 9의 홴 블레이드 표면상의 응력분포를 보면, 홴의 허브 부근에서 최대 응력이 발생하는 것을 볼 수 있고, 끝단 근처로 갈수록 응력이 줄어드는 것을 볼 수 있다. 이러한 현상은, 일반적으로 블레이드 표면에 작용하는 응력은 블레이드 회전에 의한 원심력과 기체의 압력하중에 의한 것으로서, 그중에서도 원심력에 의한 응력은 정상상태 응력이고 허브에서 최대값을 가지며, 반면에 기체 하중에 의한 응력은 비정상 특성을 보이고 원심응력에 비해 그 크기가 상대적으로 작기 때문이다⁽¹¹⁾.

Fig. 9 
Stress distribution on fan blade surface

비정상 구조계산을 통해 얻어진 시간에 따른 홴 블레이드 표면의 응력변화가 Fig. 10 에 나타나 있다. 응력변동 곡선에서 보여지듯이, 블레이드 표면응력이 주기적으로 변화되며 진동을 유발함을 알 수 있다. 이러한 블레이드 표면응력 변동의 계산결과는 앞서의 공기압력 변동의 계산결과와 같은 주기(0.011 sec)를 가지고 동기화되어 있는 것으로 보이며, 이는 블레이드 표면의 진동이 공기압력의 변동에 의해 발생됨을 암시한다. 이때 진동의 최대 진폭은 250 kPa 에 이른다. 또한, 블레이드 끝단 후연에서의 응력변동 계산 결과로부터, 앞서 유동해석에서 관찰되었던 블레이드 끝단과 슈라우드 사이의 틈새에서 발생하는 누설 유동이 블레이드 진동에도 현저한 영향을 미치고 있음을 알 수 있다. 그리고 블레이드 허브 근처보다는 끝단 근처에서, 후연 보다는 전연에서 응력의 진폭이 더 큼을 확인할 수 있고, 이러한 결과들도 앞서의 공기압력 계산결과들과 밀접한 상관관계를 보여주고 있다.

Fig. 10 
Time variations of stresses

그러나 블레이드 표면 응력의 변동 형태를 앞서 공기압력의 변동 형태와 비교하여 보면, 2가지 변동 형태들이 BPF 배수에서 동일하게 발생하고는 있으나 정점 발생 측면에서는 서로 다른 양상을 보이고 있다. 예를 들어, 블레이드 허브의 후연에서의 압력변동은 전형적인 정현파의 형태를 보이나 응력변동(또는 진동특성)은 2개의 정점을 가지는 주기적 형태를 보인다. 이러한 차이는, 비록 전체 블레이드 진동이 공기압력에 의해 야기되지만, 블레이드 진동 모드가 굽힙(bending)과 비틀림(twisting)에 의한 것으로 구분될 수 있고 이때 2가지 진동 모드가 위상차를 가지고 발생하는 것으로 설명될 수 있으며⁽¹²⁾, 이러한 진동 모드의 위상차는 향후 좀 더 상세한 연구 및 규명이 필요하다.