Introduction

모델 시험과 비정상 상태 수치해석이 수행된 Lab-scale 펌프수차 모델은 수차 모드에서 비속도 120급으로, 이전 연구인 펌프수차의 기하학적 상사 영향에 따른 S-곡선의 비교 연구에서 사용된 모델을 해당 연구의 모델로 선정하였다.⁽¹¹⁾ 펌프수차의 수차 모드에서 상세 제원인 에너지, 회전속도, 및 유량은 IEC60193 규격에서 제시된 계수를 사용하여 계산하였으며, Table 1과 같다.⁽¹²⁾ 펌프수차 모델은 스테이 베인(Stay vane, SV), 가이드 베인(Guide vane, GV) 및 러너 수는 각각 20매, 20매, 및 7매로 구성되어 있다.

Lab-scale 펌프수차 모델 시험 장치는 Fig. 1과 같으며, 수차 및 펌프 모드를 포함하여 모든 운전 조건에서 작동할 수 있도록 구성되어있다. 또한, 4방 밸브를 통해 다양한 운전조건에서도 일정한 유동 방향을 유지할 수 있도록 하였고, 펌프수차(스파이럴 케이싱, 스테이 베인, 가이드 베인, 러너, 및 흡출관) 구성을 포함하여 메인 탱크, 부스터 펌프, 4방 밸브, 인버터, 발전기, 압력 센서, 및 진공 펌프로 구성되어있다.^(11,13)

Fig. 1 
Laboratory-scale pump-turbine model

유량 조절은 가이드 베인 각도와 유량 제어 밸브를 통해 제어하였으며, 메인 유동의 안정화를 위해 펌프수차 모델 입구에 서지탱크를 설치하였다. 압력과 유량의 정확한 측정을 위해 직관의 직경에 따라 적용된 10개의 측정점을 적용하였으며, 흡출관 내 유동의 가시화 관찰을 위해 흡출관 콘 영역을 아크릴로 제작하였다. 가이드 베인 각도는 링크로 연결되어 조정되며, 러너와 발전기 사이 축에 토크 미터를 설치하여 측정하였다. 또한, 실험 중 발생하는 압력을 측정하기 위해 가이드 베인과 러너 사이 공간인 베인리스(Vaneless, VL) 영역에 압전 압력 센서를 일정한 간격으로 4개를 장착하였다. 차압계 및 토크 미터를 포함한 데이터 측정 장치의 제원과 불확실성은 Table 2와 같다. 출력 데이터는 데이터 수집 시스템(Data acqusition system)을 통해 측정하였으며, Lab VIEW 소프트웨어를 통해 실시간 모니터링을 수행하였다.^(11,13)

Lab-scale 펌프수차 모델의 저유량 영역은 최고효율점의 약 70% 유량 조건에서 측정하였으며, 진공 펌프를 사용하여캐비테이션 수를 조절하였다. 캐비테이션 수는 유체의 캐비테이션 특성을 나타내는 무차원수로 IEC60193 규격에 제시된 식 (1)을 통해 계산되었다.⁽¹²⁾

여기서, p_atm, ρ, H_s, p_i, 및 H는 각각 대기압, 물의 밀도, 펌프수차 모델의 흡입 수두, 유체의 정압, 및 낙차를 나타낸다. 본 연구에서 실험된 캐비테이션 수 조건은 Table 3과 같으며, 진공 펌프를 작동하지 않은 진공도 0%의 Case 1과 흡출관 내 가시화된 와류가 관찰되는 Case 2에 대한 실험 결과를 토대로 비정상 상태 수치해석을 수행하였다.

비정상 상태 수치해석 결과의 타당성 검토를 위해, lab-scale 펌프수차 모델의 실험 결과와 수치해석 결과를 Fig. 4와 같이 비교하였고, 효율은 실험 결과의 최대 효율 값으로 무차원화 하였다. 모델 실험은 동일한 낙차와 진공도(Case 2) 조건에 대해 가이드 베인 각도 조절을 통한 유량 조절로 효율 특성을 검토하였다. 최고효율점에서 약 70%인 저유량 영역(가이드 베인 각도 14.5°)의 해석 결과가 실험 결과의 경향과 잘 일치하므로, 수치해석의 성능에 대한 결과는 타당하다고 볼 수 있다.

Fig. 4 
Comparison between experimental and numerical results

Lab-scale 펌프수차 모델 실험과 비정상 상태 수치해석에서 발생하는 비정상 압력에 대한 비교를 통해, 수치해석의 압력 특성 결과에 대한 타당성을 검토하고자, Fig. 5 및 Fig. 6과 같이 Case 1 및 Case 2의 베인리스 구간에서 비정상 압력을 비교하였다. 베인리스 구간에서 VL1∼VL4 측정점에 대한 비정상 압력 값으로부터 고속퓨리에변환(Fast Fourier transform, FFT) 분석을 통해 비교하였다. Magnitude는 실험 압력 값 중 최대값으로 무차원화하였고, 주파수는 펌프수차 모델의 러너 회전 주파수(f_n)로 무차원화하였다. Fig. 5는 모델 시험 및 수치해석 결과의 관찰된 모든 측정 위치에서 1차, 2차, 및 3차 날개통과주파수(Blade passing frequency, BPF) 특성을 나타내고 있다. 한편, VL1 위치에서 실험 결과의 BPF가 상대적으로 큰 Magnitude가 발생한 반면, 나머지 위치인 VL2∼VL4에서는 실험과 수치해석 Magnitude의 크기가 발생한 BPF에서 모두 유사한 크기를 나타냈다.

Fig. 5 
Unsteady pressure comparison between experimental and numerical results of case 1

Fig. 6의 Case 2 경우, Case 1에서 발생한 특성과 유사하게, VL1 위치에서 실험 결과의 큰 Magnitude를 제외하고 관찰된 모든 측정 위치에서 실험 및 수치해석 결과 모두 유사한 크기의 Magnitude를 나타냈다. 또한, Case 1 및 Case 2는 캐비테이션 수가 다름에도 불구하고, 각 측정 위치에서 실험 및 수치해석 결과 모두 유사한 Magnitude 특성을 나타냈다. 따라서 베인리스 구간에서는 캐비테이션 수에 따라 두드러진 비정상 압력 특성의 차이를 발생하지 않았고, VL1 측정점의 실험 결과의 큰 Magnitude를 제외하고, 전반적으로 발생하는 BPF의 특성과 Magnitude의 크기가 유사하므로 수치해석 결과의 비정상 압력 특성에 대해 타당성이 있다고 볼 수 있다.

Fig. 6 
Unsteady pressure comparison between experimental and numerical results of case 2

Fig. 7은 Lab-scale 펌프수차 모델의 각 구성요소의 Head 손실을 나타내며, 저유량 운전 조건에서 캐비테이션 수에 따른 성능 비교를 위해 각 구성요소에 대한 Head 손실을 검토하였다. 러너를 제외한 펌프수차 모델의 구성요소에 대한 Head 손실은 식 (2)를 사용하였고, 러너는 식 (3)을 사용하여 계산하였다.⁽⁵⁾

Fig. 7 
Head loss distribution for each component of lab-scale pump-turbine model

여기서, ∆_p, T, ω, 및 Q는 각각 구성요소의 전압력 차, 러너의 토크, 각속도 및 유량을 나타낸다. 펌프수차 모델은 캐비테이션 수에 따라 흡출관을 제외한 각 구성요소에서 Head 손실은 유사하게 발생하였으며, 캐비테이션 수가 감소함에 따라 흡출관의 Head 손실이 약 0.2% 증가하였다.

Fig. 8 및 Fig. 9는 lab-scale 펌프수차의 흡출관 내 와류특성을 검토하기 위해 러너 마지막 1회전에 대해 iso-surface 압력 분포와 흡출관 입구로부터 0.3D₂, 0.6D₂, 및 0.9D₂의 관찰단면에서 압력 분포를 나타냈다. 관찰된 iso-surface 압력 분포의 압력 값은 물의 포화 압력을 적용하였으며, 단면의 압력 분포는 최대 압력 값으로 무차원화 하였다. 또한, 가시화된 와류의 거동에 대해 lab-scale 펌프수차 모델의 흡출관 콘에 설치한 아크릴 창에서 초고속 카메라를 통해 촬영한 와류와 수치해석 결과를 비교하였다.

Fig. 8 
Vortex and pressure phenomena in the draft tube during one revolution of runner at case 1

Fig. 8(a)는 저유량 영역임에도 흡출관 내 가시화된 와류가 발생하지 않았지만, 흡출관 내 각 관찰 단면에서 흡출관의 벽면 보다 흡출관 중심 인근에서 상대적으로 저압구간이 발생함을 볼 수 있으며, Fig. 8(a)∼(c)와 같이 시간이 지남에 따라 저압 구간이 러너 회전축을 중심으로 회전함을 볼수 있다. 이는 캐비테이션 수 조건에 따른 흡출관 내 압력 조건으로 인해 가시화된 와류는 발생 하지 않았으나, 저유량 조건에서 흡출관 내 발생하는 원주방향 속도 성분과 스월 성분으로 인해 상대적으로 낮은 저압구간이 형성된 것으로 볼 수 있다.

Fig. 9는 펌프수차 모델의 흡출관 내 가시화된 와류가 발생하였고, Fig. 9(a)∼9(e)에 나타난 바와 같이 러너 마지막 1회전에서 발생하는 와류의 거동과 크기 특성이 실험 결과와 수치해석 결과가 잘 일치하는 것을 볼 수 있다. 특히, 관찰 단면의 압력 분포를 보면, Fig. 8과 달리 전반적으로 압력 수준이 감소함을 알 수 있으며, 이에 따라 포화 압력 아래로 감소하여 가시화된 와류가 발생하였다. 따라서 동일한 낙차 및 유량 조건임에도 불구하고, 캐비테이션 수에 따라 펌프수차 모델의 흡출관 내 가시화된 와류가 발생하며, 압력 수준에서 차이가 발생한다. 이는 Fig. 7에서 Case 2의 흡출관 내 손실 증가의 원인으로 볼 수 있다.

Fig. 9 
Vortex and pressure phenomena in the draft tube during one revolution of runner at case 2

Lab-scale 펌프수차 모델의 흡출관 내 캐비테이션 수에 따른 내부 유동 특성 검토를 위해, Fig. 10과 같이 흡출관 내 관찰 평면에서 속도 유선 분포를 비교하였다. Case 1 및 Case 2는 모두 복잡한 내부 유동 특성을 가지고 있으며, 흡출관 입구 인근의 중간 영역에서 유동 진행의 역방향으로 회전하는 역류 분포를 나타내고 있다. 이러한 역류 발생은 유동 정체 구간의 발생으로 인한 폐색 효과로 펌프수차 시스템 성능의 손실을 야기할 수 있다. 이와 같이, Case 1은 가시화된 와류가 발생하지 않았지만, 저유량 영역으로써 흡출관 내 복잡한 유동 특성을 가지고 있으므로 Fig. 7에서 가시화된 와류의 차이로 인해 Head 손실에 차이를 나타냈지만, 그 차이가 두드러지게 크게 발생하지 않은 이유를 알 수 있다.

Fig. 10 
Time-averaged velocity streamline distribution in the draft tube of a lab-scale pump-turbine model

흡출관 내 와류 발생의 원인이 되는 스월 특성의 검토를 위해, Case 1 및 Case 2에 대해 흡출관 입구 인근인 0.1D₂에서부터 0.9D₂까지의 유동 진행방향에 따른 스월 수(Swirl number) 분포를 Fig. 11과 같이 비교하였다. 스월 수는 식 (4)를 사용하여 계산하였다.^(19,20)

Fig. 11 
Swirl number distribution along the flow direction in the draft tube of a lab-scale pump-turbine model

여기서, C_m, C_u, 및 r은 각각 축 방향, 원주 방향 및 반경을 의미하며, 본 연구에서는 스월 수에 계산된 축 방향 및 원주 방향은 시간 평균된 값을 사용하여 계산하였다. 가시화된 와류가 발생하는 Case 2가 유동 진행 방향에 따라 전반적으로 높은 스월 수를 나타내지만, Case 1의 경우, 입구 인근인 0.3D₂에서 Case 2보다 높은 스월 수를 나타냈다. 이는 Fig. 10에서 나타낸 바와 같이 가시화된 와류가 발생하지 않아도 흡출관 내부의 복잡한 유동으로 인해 높은 스월 수 특성이 나타난 것으로 볼 수 있다. 한편, Case 1은 유동 진행방향에 따라 스월 수가 점차 감소하는 반면, Case 2는 0.9D₂에서 스월 수가 상승함을 볼 수 있다. 이는 Fig. 9에 나타낸 가시화 된 와류가 내부 유동에 영향을 주어 스월 수가 증가한 것으로 볼 수 있다.

Fig. 12는 Lab-scale 펌프수차 모델의 흡출관 내 캐비테이션 수에 따른 수치해석 결과의 비정상 압력 특성을 비교 검토하였다. Fig. 5 및 Fig. 6에 적용된 FFT 분석 기법을 통해 특성을 검토하였으며, Magnitude는 흡출관 내 발생하는 최고 압력 값으로 무차원화 하였다. Case 1은 저주파수 영역 내 0.25f_n에서 높은 Magnitude 특성을 나타냈으며, Case 2는 0.37f_n에서 높은 Magnitude 특성을 나타냈다. 이는 흡출관 내 선회 성분과 가시화된 와류 발생으로 인해 발달되는 저주파수 영역의 차이로 볼 수 있다. Fig. 12(a)에서는 Case 1과 Case 2에서 BPF 특성을 나타냈으나, 유동 방향으로 진행함에 따라 BPF 특성은 사라졌다. Case 1은 유동 진행방향에 따라 Magnitude가 점차 감소하였으며, 0.6D₂까지는 Case 2와 유사한 Magnitude 크기를 나타냈다. 하지만, Case 2의 경우, 0.6D₂ 위치까지 유동 진행방향에 따라 Magnitude가 감소하다가, 0.9D₂에서 Magnitude가 증가하였다. 이는 Fig. 9의 와류 거동 특성 및 Fig. 11의 스월 수 분포에서 나타냈듯이, 가시화된 와류가 발생했을 때 흡출관 내 스월 성분과 압력 특성에 영향을 미치는 것으로 볼 수 있다. 따라서 펌프수차 모델의 저유량 영역에서 흡출관 내 유동 및 압력 특성은 캐비테이션 수에 따라 전반적으로 유사하게 발생하지만, 가시화된 와류가 발생하는 조건에서는 유동 진행방향에 따라 운전에 불안정한 요소인 스월 강도와 비정상 압력이 감소하지 않고 증가하는 경향을 나타냈다.

Fig. 12 
Unsteady pressure characteristics in the draft tube of a lab-scale pump-turbine model