Introduction

고속으로 운전되는 압축기 등과 다르게 저속으로 작동되는 홴 등의 회전기계는 유동에 미치는 영향이 미미한 비교적 작은 크기의 덕트가 사용된다. 따라서, 설계변경에 따른 방열성능 및 소음의 변화를 명확히 비교하기 위해 본 연구에서는 T 사⁽¹³⁾의 8.9 리터급 대형 디젤 엔진의 냉각에 사용되는 덕트형 라디에이터 홴을 사용하였다. 라디에이터 홴은 상용 CAD 프로그램 ANSYS Design Modeler와 CATIA를 사용하여 유동해석에 적절한 형상으로 수정하였다.

덕트를 포함한 복잡한 홴 형상의 원활한 격자 생성을 위해 사면체와 육면체 격자를 혼합하였으며, 벽면에 6개 이상의 계산 중첩층을 생성하였다. Fig. 1에 도시한 것처럼 약 168만 개에서 720만 개의 격자에 대해 홴 표면의 음향 출력 레벨을 비교하여 격자 의존도 검사를 수행하였으며, 약 363만 개 이상의 격자에서 의존성이 낮다고 판단 후 사용하였다.

Fig. 1 
Grid independence test

생성된 유동장에 유한체적법 기반의 상용 CFD 코드인 ANSYS FLUENT를 사용하여 수치해석을 수행하였다. 질량보존을 만족시키기 위해서 식(1)의 시간변화를 고려한 연속방정식을 계산하였다.

여기서, ρ와 v_i는 유체의 밀도와 속도를 의미한다. 밀도는 유체의 속도를 고려하여, 1.225 kg/m³의 상수로 계산하였다.

유동장을 비회전 영역과 회전 영역으로 나누어 운동량방정식을 계산하였다. 비회전 유동장에서는 직교좌표를 기준으로 식(2)의 운동량방정식을 계산하였다. 초기값 계산을 위해 좌측 첫 번째 항이 생략된 정상상태 운동량방정식을 계산하였다. 계산된 초기값을 바탕으로 식(2)의 모든항을 포함한 운동량방정식을 활용하여 비회전 영역에 대한 수치해석을 수행하였다.

여기서, p는 유체요소에 작용하는 압력이며, τ_ij는 응력텐서를 의미한다.

라디에이터 홴 인근 유동장의 회전운동을 고려하기 위해 식(2)에 4개의 가속도항이 추가된 moving reference frame(MRF) 운동량방정식을 계산하였다. MRF 항을 포함한 운동량방정식은 아래 식(3)과 같다.

여기서, 2ω×v_r은 Coriolis 가속도 항, ω×ω×r은 구심가속도 항을 의미한다. α×r와 a는 모두 선형가속도 항이며, a는 dv_t/d_t로 계산될 수 있다.

MRF 항이 포함된 운동량방정식에서도 좌측 첫 번째 항을 제외한 정상상태 방정식을 기반으로 초기값을 선정하였고, 식(3)의 모든 항을 포함한 방정식을 사용하여 시간분할을 고려한 최종 운동량을 계산하였다. 차량용 라디에이터 홴은 특성상 라디에이터의 상부에 위치한다. 따라서, 상하 비대칭 구조이기 때문에 격자를 직접 회전하여 계산을 수행하였다.

수치 해석적으로 라디에이터 홴의 유동소음을 예측하기 위해 Lighthill⁽¹⁴⁾의 음향상사법(aeroacoustic analogy)에 기반하여 발전된 Ffowcs Williams-Hawkings(이하 FW-H)의 방정식⁽¹⁵⁾을 계산하였다. FW-H 방정식은 소음원과 청취자의 움직임도 고려할 수 있도록 발전되어 도플러 효과를 고려할 수 있다. 기존 덕트와 최적 설계된 덕트의 유동소음 비교를 위해 사용된 FW-H 방정식은 다음과 같다.

여기서, a₀와 p′는 각각 원거리 장의 음속과 음압이다. 원거리 장의 음속은 일반적인 라디에이터 홴의 작동환경을 고려하여, 340 m/s의 상수로 설정하였다. 원거리 장의 음압은 p-p₀로 계산된다. 음장의 기준 음압은 20 μPa을 사용하였다. δ(f)는 Dirac delta 함수, H(f)는 단위 계단(Heaviside) 함수, f는 경계 함수이다. 식(4)의 우측 첫 번째 항은 사중극자(quadrupole) 소음원에 기인한 난류 소음으로, 홴 후연(trailing edge)의 와류에 의한 소음 등을 의미한다. 두 번째 항은 쌍극자(dipole) 소음원에 기인한 하중 소음이다. 마지막 항은 홀극자(monopole) 소음원이며, 날개 표면에 의해 공기가 반복적으로 회전하며 발생하는 음파 펄스 등의 두께 소음이다. 적분 형태의 홀극자 소음원을 차원 분석하여, 아음속에서는 두께 소음이 지배적인 것을 알 수 있다.

범용 라디에이터 홴의 성능분석을 위해 상온 및 대기압을 가정하여 수치해석을 수행하였다. 입출구 길이는 해석의 수렴성 및 완전 발달 유동을 고려하여 Fig. 2와 같이 수정하였다. 덕트에 의한 라디에이터의 방열성능을 비교하기 위해 열원(heat source)으로 도시된 라디에이터 표면에 일정 온도를 부여하였다. 열원은 배터리 냉각용 라디에이터의 온도를 고려하여, 333.15 K으로 설정하였다. 라디에이터 홴을 포함한 유체의 회전 영역(Fig. 2의 녹색)은 해당 온도에서 작동되는 홴의 최대 회전속도인 5,000 RPM으로 설정하였다. 수치해석에 사용된 입출구 및 열원의 경계조건은 Table 1로 정리하였다.

Fig. 2 
Side view and boundaries of fluid domains

압력과 속도는 연립하여 계산하였고, 2차 차분화 기법을 기본으로 계산하였다. Shear stress transport(SST) k-ω 모델에 기반하여 초기값을 선정하였고, 계산된 초기값을 활용하여 large eddy simulation(LES) 모델을 통해 격자 크기에 따른 와류를 직접 계산하였다. 모델의 특성상 대부분의 에너지를 소산하는 아격자에 대한 별도의 모델링이 요구된다. 복잡한 대류에 의한 방열을 적절히 모사하기 위해 변형률과 회전률을 함께 고려하는 wall-adapting local eddy viscosity(WALE) 모델⁽¹⁶⁾을 사용하였다. 시간분할을 고려한 비정상 해석은 홴이 1° 회전하는 시간인 3.33×10^-5을 기준으로 계산하였다.

유동해석 결과를 바탕으로 식(4)의 공력음향을 계산하였다. 소음 연구에서는 소음원과 더불어 청취자까지의 매질에 대한 물성치도 중요하게 고려해야 한다. 본 연구에서는 대기압의 공기(밀도 1.225 kg/m³)를 매질로 사용하였다. 기준 음압은 공기 중에서 최소 가청치를 기준으로 계산하였다. 수치해석 기법으로 예측된 공력음향은 Table 2의 12가지 청취자 위치에서 예측하였다. 최적화 모델과 기존 모델의 결과는 방열성능과 함께 비교하였다.

본 연구에서는 Fig. 3에 도시한 덕트형 라디에이터 홴을 사용하였다. 저속 회전기계는 일반적으로 소음저감을 위해 덕트 형상을 추가한다. 하지만, 잘못된 덕트 설계는 홴의 공기역학적 성능을 저하시켜, 라디에이터의 본 목적인 방열성능에 악영향을 미칠 수 있다. 따라서, 본 연구에서는 라디에이터 홴 덕트의 형상을 결정하는 3가지 길이를 설계변수로 설정하여 최적설계를 수행하였다. 민감도 분석을 위해 설정된 설계변수는 라디에이터 홴 허브의 중심을 기준으로 덕트의 전단부를 P1, 후단부를 P2, 그리고 폭을 P3로 설정하였다. 라디에이터 홴 덕트 설계에 사용된 설계변수를 Fig. 3에 도시하였다. 각 설계변수의 범위는 기존 덕트의 크기를 포함하는 선에서 다른 부품과의 간섭이 생기지 않는 범위로 지정하였다. 따라서, P1은 3∼30 mm, P2는 8∼80 mm, P3는 6.5∼19.5 mm의 범위로 설계변수를 설정하였다.

Fig. 3 
Design parameters(P1, P2, P3) of radiator fan duct

방열성능과 공력음향을 동시에 고려하기 위해 본 연구에서는 아래 두 가지 종속변수를 목적함수로 설정 후 다목적 최적화를 수행하였다. 라디에이터의 본 목적인 방열성능 확보를 위해 대류에 의한 효과를 최대화하며, 음압 변동의 최소화를 목적으로 최적화하였다.

목적함수에 대한 설계변수의 민감도를 분석하기 위해 반응표면을 생성하였다. 세 가지 설계변수(P1, P2, P3)가 목적함수인 Nu 수와 음향 출력레벨에 미치는 영향을 분석하였으며, Fig. 4에 도시하였다.

Fig. 4 
Response surface analysis

방열성능을 비교하기 위한 지표로 사용된 Nu 수는 덕트의 후단부 길이를 의미하는 설계변수인 P2의 영향도가 가장 지배적임을 알 수 있다. P2의 길이가 줄어들수록 평균 Nu 수는 높아지는 경향을 보였다. 또한, 설계변수에 대한 음향 출력레벨은 P2와 P3에서 공통적으로 민감하게 변화하였다. 하지만, Nu 수와 같이 단방향 경향성을 보이지 않고, 특정 지점에서 음향 출력레벨이 높거나 낮은 특징을 보였다. 따라서, 덕트의 설계변화에 따른 음향 출력레벨은 특정 최적점이 있음을 유추할 수 있다.

반응표면 내의 최적점을 선정하기 위해 문제에 대한 해답을 무작위로 생성하여 선택(selection), 교차(crossover), 돌연변이(mutation)를 주요 연산으로 진화시켜 해답을 찾아가는 유전 알고리즘(genetic algorithm)이 사용되었다. 라디에이터 홴에서 발생되는 유동소음과 방열성능을 동시에 고려하기 위해 다목적 유전 알고리즘(multi-objective genetic algorithm; MOGA) 기반의 예측모델을 생성하였다. 덕트 형상을 결정하는 설계변수에 대한 최적설계를 통해 3 mm의 폭 (P1), 80 mm와 6.5 mm의 전단 및 후단(P2, P3) 길이의 덕트가 설계되었다.

음향 출력레벨을 목적함수로 설정한 최적설계 결과를 검증하기위해 Table 2의 12가지 청취자 위치에 대한 overall sound pressure level(OASPL)을 계산하였다. OASPL은 다양한 주파수에 대한 음향 출력레벨의 적분형이며, 청취자가 듣게되는 종합적인 소음의 세기로 고려될 수 있다. 기존 모델과 최적화된 모델의 OASPL은 청취자 위치에 따라 Fig. 5와 같이 계산되었다. 형상은 X축을 기준으로 대칭구조이기 때문에 유사한 크기의 소음이 계산되었으며, 일부 청취자 위치인 R2∼R4에서 최적화 모델의 소음과 기존 모델의 소음이 유사한 크기로 계산되었다. 이는 최적화의 효율성을 위해 다양한 청취자를 고려하지 않고, 단순히 음압 변동만을 고려하여 최적화하였기 때문에 발생되는 타 소음원에 의한 영향으로 값이 미미하여 해당 모델을 사용하였다.

Fig. 5 
OASPL by receivers of reference and optimized model

소음은 세기와 더불어 특성도 중요하게 고려되어야 한다. 개선설계로 인해 전체 소음과 더불어 어느 주파수 성분의 소음이 어떻게 변화하였는지에 따라 청취자가 느끼는 소음의 특징이 완전히 다를 수 있기 때문이다. 따라서, 소음 특성의 자세한 분석을 위해 청취자의 위치 중 가까운 거리인 R1, R5, R9와 먼 거리인 R4, R8, R12의 주파수 대역별 소음 특성을 분석하였다. 특정 주파수별 소음을 분석하기 위해 고속 푸리에 변환(fast Fourier transform; FFT)을 사용하였으며, 계산 결과는 Fig. 6으로 도시하였다.

Fig. 6 
SPL by frequency band according to receivers

소음원인 라디에이터 홴의 중심부와 0.5 m 떨어진 위치의 청취자 R1, R5, R9은 2.0 m 떨어져 위치하는 청취자 R4, R8, R12에 비해 소음저감 효과가 크게 계산되었다. 특히, 저주파 소음에 비해 고주파 소음의 감소폭이 크게 계산되었는데, 이는 청취자에게 불쾌한 주파수 영역의 소음으로 적절히 최적화되었다고 판단된다. 일반적으로, 같은 방향에 위치한 청취자는 비슷한 소음의 특성이 계산되며, 청취자 거리가 증가함에 따라 소음이 감소되는 경향을 확인할 수 있다. 먼 거리에 위치한 청취자 R4, R8, R12는 직접적인 음압 변동의 영향을 받지 않기 때문에 최적화로 인한 고주파 영역의 소음 감소폭이 미미하다. 하지만, 낮은 음압 변동으로 압력 차가 작은 특정 주파수에서는 기존 모델에 비해 소음의 감소폭이 크게 계산되었다. 라디에이터 홴 덕트의 최적설계를 통해서 소음은 최소 0.0234 dB에서 최대 2.148 dB로 감소되었다.

소음만을 고려하여 덕트가 설계될 경우 오히려 공기역학적 성능이 감소될 수 있다. 이에, 본 연구에서는 라디에이터 홴의 방열성능 향상을 만족하는 저소음 홴을 설계하고자 하였다. 소음은 음압 변동을 활용하여 예측 후 다양한 거리의 청취자에서 공력음향을 직접 계산하여 비교하였다. 라디에이터 홴의 방열성능을 분석하기 위해 일정 표면온도가 부여된 라디에이터 표면에 평균 Nu 수를 계산하였다. 기존 모델의 라디에이터를 표현하는 열원부의 평균 Nu 수는 약 4,730로 계산되었고, 최적화를 통해 도출된 모델의 면 평균 Nu 수는 약 4,853으로 계산되었다. 기존 모델 대비 약 2.54%로 미미하게 향상되었지만, 단순한 덕트 형상 개선으로도 방열성능을 향상시킬 수 있음을 알 수 있었다. 또한, 덕트 형상은 홴의 방열성능에 비해 소음에 더 지배적인 영향을 미친다는 것을 알 수 있었다.