Introduction

본 연구의 대상이 되는 수직축 블레이드는 정격 풍속 10m/s, 정격 용량 3kW의 소형 풍력발전기로서 금속재질인 A6063-T5를 사용하였으며, 기계적 물성은 Table 1(9)와 같다. Table 2은 블레이드의 기본 설계사양을 나타낸 것이며, 블레이드의 3차원 형상은 Fig. 1과 같다.

블레이드는 불규칙한 바람 및 원심력에 의하여 다양한 하중조건에 놓이게 되는데 현재까지는 수직축 풍력터빈 블레이드에 대한 안전계수(Safety factor)가 정립되지 않은 상황이다. 따라서 소형 수평축 풍력발전기의 설계 표준 규격인 IEC 61400-2에 의거하여 안전계수를 3.3으로 선정하였다.

반응표면법은 여러 개의 독립변수 x₁ , x₂ , ··· , x_k 가 복합적인 작용을 함으로써 어떤 종속변수 y에 영향을 주고 있을 때 이러한 반응의 변화가 이루는 반응표면에 대한 통계적인 분석방법을 말한다.(10)

Fig. 1 
Geometry of small scale VAWT Blade

반응표면 생성 시에 독립변수와 종속변수 간의 관계를 정확하게 파악하기란 거의 불가능하므로 여러 가지 후보 함수 중에서 적절한 것을 선택하여야 한다. 본 연구에서는 회귀계수를 구하기 쉽고 모델형태가 유연하며 이미 많은 문제에서 적용된 독립변수의 수가 k인 2차 회귀모형 식(1)을 사용하였다.

여기서 y는 반응치, β₀, β₁, β₂는 회귀상수, x_i, x_j는 독립변수이다. 또한 ε 은 반응치의 오차항이며 N(0, σ²)은 샘플자료에서 추정한 출력 값이 N이면서 평균이 0이고 분산 σ²을 가지는 정규분포를 따른다는 의미이다.

그러나 비선형적인 변화를 감지할 수 없는 심플렉스계획법이나 2^k요인배치법 등으로는 회귀계수를 추정할 수 없기 때문에 단점을 보완하고 적은 횟수의 실험으로 곡면을 추정하기 위하여 중심점과 축점을 2^k 요인실험에 추가시킨 실험계획법인 중심합성계획법(Central Composite Design, CCD)을 사용하였다.(10)

수직축 블레이드의 구조 안전성을 평가하기 위해 상용 소프트웨어인 ABAQUS(11)를 사용하여 제한조건 및 목적함수인 응력 및 중량에 대하여 평가하였다. 독립변수는 Fig. 2에 나타내었으며, 그림에서 확인할 수 있듯이 4인자(전단 웹 두께, 스파 캡 두께, 전단 웹 위치, 전단 웹 간격)를 선정하였다.

블레이드의 구조해석을 수행하기 위하여 회전 시 지지대를 부착한 구조를 Fig. 3과 같이 묘사하였으며, 블레이드 끝단 650mm지점부터 Z 방향으로 16mm 두께로 클램핑(Clamping) 시켰다. 적용되는 경계조건은 클램핑 부분의 X, Y, Z 방향 및 X, Y, Z 회전방향(Rotation direction)의 자유도를 구속하였으며, 작용하는 하중은 블레이드가 회전할 때 원심가속도(Centrifugal acceleration)에 의하여 발생되는 하중을 블레이드 전체에 적용하였다.

블레이드의 형상은 두께 방향의 치수가 다른 치수에 비하여 상당히 작기 때문에 Fig. 3과 같은 쉘 요소(Shell element)로 모델링 하였다. 전체 유한 요소 모델은 쉘 요소 중에서 4절점을 가진 S4R이 사용되었으며 요소(Element)의 개수는 181,168개이고, 절점(Node)의 개수는 179,191개이다.

블레이드 4인자의 초기조건은 Table 3과 같이 나타내었으며, Fig. 4는 블레이드 4인자의 초기조건에 따른 해석 결과이다. 표 및 그림에서 알 수 있듯이 안전계수 3.3을 고려한 허용응력 56.36MPa보다 큰 65.01MPa이라는 응력이 클램핑 부근 전단웹과 스파캡의 접합부에서 발생하였으며, 4가지 설계인자의 초기조건으로는 구조 안전성 조건을 만족하지 못함이 확인되었다.

Fig. 2 
Details of the VAWT Blade structure

Fig. 3 
Element of Blade

Fig. 4 
Blade stress distribution

초기 해석결과 블레이드의 응력이 허용응력 56.36MPa을 초과하였으므로 반응표면법을 이용하여 이를 허용응력이하로 유지한 상태에서 중량을 최소화하기 위하여 상용 소프트웨어인 MINITAB(12)을 사용하여 해석조건(Analysis conditions)을 산출하였다.

Table 4는 4인자에 대한 중심합성계획법의 실험배치(Design matrix)를 나타낸 것이다. 중심합성계획법의 독립변수가 k라면 회전성(Rotatability)을 유지해주는 α 값은 2^k/4라는 식을 이용하여 중심합성계획법이 바람직한 성질을 갖도록 α = 2로 설정하였다.

실험 점의 수는 요인실험점 2^k, 축점 2k, 중심점 n_c를 사용하여 2^k + 2k + n_c와 같이 나타내었으며, 중심점 n_c은 실험결과의 신뢰도를 높이기 위해 7번의 반복실험을 수행하였다. 총실험 횟수는 4인자의 변화에 따른 응력 및 중량의 변화를 고려하여 31회의 실험 점을 선택하였다. 초기조건 4인자를 바탕으로 인자 수준의 재배치를 위해 중심합성계획법을 사용하였으며, 유의성(Significance)을 검증하기 위하여 분산분석(Analysis of variance, ANOVA)을 사용하였다.

Table 5는 블레이드의 4인자에 대한 응력을 제한조건으로 하는 2차 회귀모형(Regression model)의 유의성을 검증하기 위하여 분산분석한 결과이다. 표에서 확인할 수 있듯이 DF는 독립변수의 자유도, Seq SS 와 Adj SS는 그룹 간 요인 제곱합 및 그룹 내 오차 제곱합, Adj MS는 제곱합을 자유도로 나눈 평균 제곱, F는 요인 MS를 오차 MS로 나눈 값이다. 또한 P는 랜덤 오차를 통해 관측된 값과 가설된 값 사이의 차이와 크기가 같은 차이를 얻을 수 있는 확률로 0.05보다 작으면 해당 요인을 유의하다고 판단한다. 추정된 회귀모델의 계수를 살펴보면 1차, 2차 및 교호작용 항의 계수 중에서 P 값이 0.05보다 큰 유의하지 않은 계수도 있지만, 추정모델의 1차, 2차 및 교호작용항의 곡면이 유의하거나 무시할 수 없어 모두 사용하였으며 오차항(Error term)의 경우 Table 4에서 No. 25∼31까지 7번의 순수반복 실험이 전산실험이기 때문에 오차가 없으며 이때의 추정된 회귀방정식(Regression equation)의 결정계수 R²는 95.45%로 블레이드에 작용하는 응력을 추정하는데 적합하다고 할 수 있다.

따라서 식 (2)와 같이 2차 회귀방정식을 추정하였다.

Table 6은 블레이드의 4인자에 대한 중량을 목적함수로 하는 2차 회귀모형의 유의성을 검증하기 위하여 분산분석한 결과이다. 추정된 회귀모델의 계수를 살펴보면, 1차 항의 계수는 모두 0.05 이하로 유의함을 증명하였으며, 2차 및 교호작용항의 계수 중에서 P 값이 0.05보다 큰 유의하지 않은 계수는 오차항으로 풀링(Pooling)하였으며, 이때의 추정된 회귀방정식의 결정계수 R²는 100%로 블레이드의 중량을 추정하는데 적합하다고 할 수 있다. 이에 식 (3)과 같이 2차 회귀방정식을 추정하였다.

Fig. 5 
Sensitivity analysis on the stress

안전계수를 만족하고 중량을 최소화할 수 있는 4인자의 설계조건(Design conditions)들을 찾기 위하여 반응 최적화 도구를 사용하였고, Table 7은 반응 최적화 도구를 사용한 결과이다. 응력은 초기조건 65.01MPa 보다 약 14% 감소한 55.86MPa로 안전함을 확인하였고, 중량은 초기조건 6.19kg보다 약 9.37% 증가한 6.83kg의 결과를 얻을 수 있었다.

수직축 풍력터빈 블레이드의 4인자가 목적함수인 응력 및 중량에 미치는 영향을 알아보기 위하여 민감도 해석을 수행하였다. Fig. 5는 응력에 대한 민감도 해석 결과를 타나낸 것이며 그림에서 확인할 수 있듯 이 Fig. 5(a)에서는 전단 웹의 두께 변화에 따른 응력에는 영향이 크지 않았고, 스파 캡의 두께가 증가함에 따라 응력이 감소하였음을 확인하였다. Fig. 5(b)에서는 전단 웹의 위치가 56.06mm까지 증가함에 따라 응력이 감소하였으며, 그 이후부터는 응력 값이 증가함을 확인하였다. 전단 웹의 간격이 55mm에서 60mm로 증가함에 따라 응력 값이 급격히 감소함을 확인하였다.

중량에 대한 민감도 해석 결과를 Fig. 6과 같이 나타내었으며, 그림에서 볼 수 있듯이 Fig. 6(a)에서는 전단 웹 및 스파 캡의 두께가 증가함에 따라 중량이 증가하였으며, 스파 캡의 두께변화가 전단 웹의 두께 변화보다 중량에 영향을 크게 미침을 확인하였다. Fig. 6(b)에서 전단 웹의 위치변화에 따른 중량에 미치는 영향은 미미하였으며, 전단 웹의 간격이 증가함에 따라 중량이 증가함을 확인하였다. 민감도 해석을 통하여 응력 및 중량에 영향을 미치는 인자를 확인할 수 있었다.

Fig. 6 
Sensitivity analysis on the weight