Introduction

전산유체역학 코드의 압력증배계수 예측 성능을 평가하기 위하여 Yun et al.이 수행한 물 실험에 대하여 3차원 전산유체역학해석을 수행하였다. 수치해석을 위한 유동도메인은 Fig. 4와 같이 직경 80mm의 원형 배관이다. 수치해석 시 입구 유동의 완전발달을 위해서는 충분한 전단 길이(entrance length, L_e) 확보가 필요하다. 본 연구에서는 식 (4)를 통하여 3.5m의 전단 길이를 확보하고 균일한 속도 분포를 갖는 유체를 주입하였다. 유동 튜브 후단은 후류의 영향을 최소화하기 위해 2m의 후단 길이를 확보하였다.

여기서, D는 배관의 직경으로 식 (4)의 관 내 레이놀즈수(Re_P) 계산 시 수력직경은 배관직경을 사용하였다. 유동도메인에 Fig. 5와 같이 평균크기 4mm의 정렬격자를 생성하였으며 속도구배가 클 것으로 예상되는 평균 양방향 유동 튜브 주위에는 보다 조밀한 격자를 생성하였다. 또한 벽면 주위에는 평균격자크기의 1/10 이하인 조밀한 5개의 격자 층을 생성하였으며 총 격자수는 약 200만개이다. 이러한 격자크기 및 분포는 이들에 대한 민감도 해석결과를 바탕으로 선정한 것이다.

3차원 전산유체역학 해석은 1) 평균 양방향 튜브의 유동 특성에 대한 예측 성능을 검증하는 해석, 2) 배관 표면 거칠기 영향을 평가하는 해석 및 3) 파울링 영향을 평가하는 해석으로 구분하여 수행되었다. 1) 예측 성능 검증 해석에서는 벽면의 표면 거칠기를 매끄러운 벽(smooth wall)으로 설정하여 해석을 수행하고 해석결과 도출된 압력 증배 계수를 실험값과 비교하였다. Yun et al.(34)이 수행한 실험의 테스트 부는 아크릴 배관으로 구성되어 있으므로 수치해석 시 벽면의 표면 거칠기를 매끄러운 벽으로 설정하는 것이 타당하다. 2) 상용 배관은 재질에 따라 Table 1과 같이 고유 표면 거칠기를 가지므로 평균 양방향 유량계를 상업적으로 활용하기 위해서는 이에 대한 영향성 평가가 필요하다. 그러므로 가장 널리 사용되는 상업용 강 및 스테인리스강을 대상으로 해당 표면 거칠기를 벽면에 적용한 해석을 수행하고 이때 계산된 압력 증배 계수를 매끄러운 벽 조건과 비교하였다. 3) 파울링 영향을 평가하는 해석에서는 Fig. 6과 같이 배관 벽면에는 스테인리스강의 표면 거칠기를 적용하였으며 압력 도관이 위치하는 유동 튜브 주위에는 파울링의 영향을 모사하기 위하여 표면 거칠기를 변경하며 압력 증배 계수의 변화를 평가하였다. 표면 거칠기는 벽면의 경계조건으로 주어졌으며 이는 수치 해석계산 시 식 (5)와 같이 벽면 마찰계수(friction factor) 계산의 입력 값으로 사용된다. 여기에서, 벽면 마찰계수는 벽면 전단 응력(wall shear stress) 모델의 입력 값으로 사용된다.(1213)

여기서, f와 k_r은 각각 마찰계수 및 표면 거칠기를 의미한다.

식 (6) 및 식 (7)과 같이 비압축성 유체의 정상상태 RANS(Reynolds averaged Naiver-Stokes) 방정식을 풀었으며 운동량방정식 계산 시 발생하는 압력과의 연계는 SIMPLE(semi-implicit method for pressure linked equation) 알고리즘을 사용하였다. 에너지방정식은 풀지 않았으며 대류항의 모의는 2차 풍상 차분법(2nd upwind scheme)을 사용하였다. 난류모델로는 표준 k-ε 모델, 및 SST(sheer stress transport) 모델을 사용하였다. 표준 k-ε 모델을 사용하여 난류를 모의할 시 벽함수(wall function)는 Two-Layer 방법론을 사용하였으며 SST 모델을 사용하여 난류를 모의할 시 벽함수는 High y+ Treatment 방법론을 사용하였다.(12)

여기에서 t_ij는 점성응력텐서(viscous stress tensor)로 식 (8)과 같이 정의되며 는 레이놀즈응력(Reynolds stress)으로 Boussinesq 이론에 따라 식 (9)와 같이 정의된다.

표준 k-ε 모델에서 난류점성(turbulence viscosity, µ_t)은 식 (10)과 같이 정의되며 난류점성을 풀기 위한 난류운동에너지(turbulence kinetic energy, k) 및 난류소산율(turbulence dissipation rate, ε)의 수송방정식(transport equation)은 각각 식 (11) 및 식 (12)와 같다.

여기에서 C_µ , C_ε1, C_ε2, σ _ε 및 σ _k는 모델링 계수이며 각각 0.09, 1.44, 1.92, 1.0, 1.22의 값을 가진다. 반면 SST 모델은 k-ε 모델과 k-ω 모델의 혼합모델로 벽면 인근의 경계층(boundary layer)에서는 k-ω 모델을 통해 난류를 풀고 그 외 유동영역에서는 k-ε 모델로 난류를 모의한다. 이러한 특성으로 인하여 SST 모델은 표준 k-ε 모델과 표준 k-ω 모델에 비해 선회유동(swirl flow), 역압력구배유동(adverse pressure gradient flow), 2차 유동(secondary flow) 등 복잡한 난류현상을 보다 정확히 예측할 수 있다고 알려져 있다.(13) SST 모델의 난류점성의 정의, 난류운동에너지 및 난류소산율의 수송방정식은 각각 식 (13) 그리고 식 (14), (15)와 같다.

난류운동에너지 및 소산율의 수송방정식의 F₁는 혼합함수(blending function)로 식 (16), (17)과 같이 벽면으로부터 거리의 함수이다. 점성저층(viscous layer)에서 1(k-ω 모델), 중복층(overlap layer)에서는 1 > F₁ > 0의 값을 가지며 그 외 유동영역(outer layer)에서는 0의 값(k-ε 모델)을 가진다.

반면 난류점성 계산 시 필요한 2차 혼합함수 F₂는 식 (18)과 같이 정의된다.

수치 계산 모델의 입구 및 출구에는 각각 유속과 압력 경계조건을 설정하였다. 입구 유속으로는 실험 유속 범위 중 최소 유속 및 최대 유속을 포함하는 9개의 모든 실험조건을 선정하여 적용하였다. 또한 높은 레이놀즈수를 가지는 유동에서 압력 증배 계수의 특성을 평가하기 위해 실험이 이루어지지 않은 유동조건인 입구평균 유속 3m/s,5m/s,8m/s 에서 추가해석을 수행하였다. 이는 각각 레이놀즈수 37,000, 62,000 및 100,000에 해당한다.

매끄러운 벽면 조건에서 전산유체역학 해석을 통해 계산된 유동 튜브 주위 압력 분포를 Fig. 7 및 Fig. 8에 나타내었다. Fig. 7은 입구 유속 0.3m/s 조건에 대한 해석결과이며 Fig. 8은 입구 유속 8.0m/s 조건에 대한 해석결과이다. 해석 결과, 유동 튜브 전단에 가장 높은 압력장이 형성된다. 반면 유동 튜브 후단에는 유동장 내 정압보다 낮은 압력(배압)이 형성되는데 이는 평균 양방향 유동 튜브의 특성인 흡입 현상을 전산유체역학 해석코드가 잘 예측하고 있음을 보여준다.

Fig. 6 
Wall boundary condition to evaluate fouling effect

Fig. 7 및 Fig. 8과 같이 유동 튜브(H-beam) 외측의 수평방향 압력 분포(a)는 표준 k-ε 모델과 SST 모델이 다소 차이가 있으나 수직방향 압력 분포(b)는 두 난류모델의 해석결과가 유사한 결과를 보인다. 반면 압력 도관이 위치한 유동 튜브 내측 유동정체영역의 압력분포가 균일하다. 그러므로 외측의 압력분포 차이는 튜브 전, 후단 차압의 예측에는 큰 영향을 미치지 않는 것으로 판단된다. 실제 양방향 유동 튜브 유량계의 압력 도관도 H-beam 내부의 유동정체영역에 위치하고 있으므로 압력 도관의 위치가 차압의 측정에 큰 영향을 미치지 않는 것으로 알려져 있다.(89)

매끄러운 벽면조건에 대한 해석을 통해 도출된 평균 양방향 유동 튜브 전, 후단 압력차를 바탕으로 압력 증배 계수를 식 (19)를 통해 계산하였다.

식 (19)의 차압은 Fig. 6에 나타난 압력 도관 위치에서 계산되었으며 이는 실제 제작된 유동 튜브의 압력 도관 위치와 동일하다. 물의 속도는 입구 경계에서 주어진 입구 유속을 사용하였으며 밀도는 2기압, 온도 25°C의 물의 밀도를 사용하였다. 해석을 통해 계산된 압력 증배 계수와 실험값에 근거한 압력 증배 계수를 Fig. 9에 나타내었다. 표준 k-ε 모델과 SST 모델은 레이놀즈수 1,000 이하의 낮은 레이놀즈수 유동에서는 실험결과와-9% 정도의 다소 큰 오차를 보인다. 이는 낮은 레이놀즈수 유동에서 난류모델이 가지고 있는 문제점으로 판단된다. 그러나 레이놀즈수 1,300 이상의 높은 레이놀즈수 유동에서는 압력 증배 계수를 비교적 잘 예측하고 있다. 높은 레이놀즈수 영역에서 표준 k-ε 모델과 SST 모델은 Fig. 10과 같이 레이놀즈수가 7,500인 조건을 제외하면 약 ±2%의 오차를 가진다. 레이놀즈수 1,300에서 25,000까지의 유동 영역에서는 표준 k-ε 모델이 SST 모델에 비해 상대적으로 실험결과를 잘 예측하고 있으며 레이놀즈수 25,000 이상의 유동 영역에서는 SST 모델이 표준 k-ε 모델에 비하여 실험결과를 상대적으로 잘 예측하고 있다. 표준 k-ε 모델이 SST 모델에 비하여 복잡한 난류유동 또는 역압력구배유동에 대한 예측 성능이 떨어진다고 알려져 있으나 양방향 유동 튜브 전, 후단의 압력 강하 및 튜브 후단에 발생하는 역압력구배유동은 비교적 잘 예측하고 있다고 판단된다. 또한 전산유체역학 해석결과는 레이놀즈수가 증가함에 따라 압력 증배 계수가 직진성을 보이는 압력 증배 계수의 실험적 특성을 잘 예측하고 있다.

Fig. 7 
Pressure distribution around the BDFT (a) standard k-ε model (b) SST model (inlet velocity : 0.3m/s)

Fig. 8 
Pressure distribution around the BDFT (a) standard k-ε model (b) SST model (inlet velocity : 8 m/s)

Fig. 9 
Dependencies of the K values on the Reynolds number based on experiments and CFD analyses

Fig. 10 
Comparison of the Kvalues against experimental data

상용 배관은 재질에 따라 고유의 표면 거칠기를 가지므로 평균 양방향 튜브를 이용한 유량계를 상업적으로 활용하기 위하여 이에 대한 영향성 평가가 필요하다. 따라서 상업용 강 및 스테인리스강의 표면 거칠기인 0.00015mm 및 0.00001mm의 거칠기를 벽면에 적용한 전산유체역학 해석을 수행하였다. 수치 해석 모델 및 해석 방법은 벽면의 거칠기 조건을 제외하고 매끄러운 벽면 조건과 모두 동일하며 난류모델은 표준 k-ε 모델과 SST 모델을 사용하였다. 해석결과, 압력 증배 계수는 Fig. 11과 같이 벽면의 표면 거칠기에 무관하게 동일한 값을 보인다. 그러므로 평균 양방향 튜브 이용한 유량계는 상용 배관의 미세한 표면 거칠기와 무관한 압력을 측정할 수 있어 상업적으로 활용하기에 문제가 없음을 알 수 있다. 파울링의 영향이 없는 매끄러운 벽면 조건 및 거친 벽면 조건에서 평균 양방향 유동 튜브에 대한 3차원 전산유체역학 해석결과, 상용 전산유체역학 코드를 이용하여 양방향 유동 튜브의 특성 및 압력 증배 계수를 적절히 모의할 수 있음을 확인하였다. 그러므로 실험을 통해서 검증하기 어려운 파울링 영향도 전산유체역학 해석을 통해 검증할 수 있을 것으로 판단된다.

평균 양방향 유동 튜브가 파울링의 영향과 무관하게 유량을 정확히 측정할 수 있음을 검증하기 위해 유동 튜브 주위의 표면 거칠기를 변경하며 전산유체역학 해석을 수행하였다. 이는 파울링에 의하여 미세 입자 부유물이 압력 도관에 침전되는 현상을 모사하기 위함이다. 난류모델은 높은 레이놀즈수 영역에서 평균 양방향 유동 튜브의 유동 특성을 상대적으로 잘 모의하고 있는 SST 모델을 사용하였으며 수치 해석 모델 및 해석 방법은 벽면의 거칠기 조건을 제외하고 매끄러운 벽면 조건과 모두 동일하다. 배관 벽면의 표면 거칠기는 스테인리스강의 표면 거칠기인 0.00001mm를 설정하였으며 유동 튜브 주위의 표면 거칠기는 Fig. 6과 같이 파울링 영향을 고려하여 0.2 mm, 0.5mm로 선정하였다. 산업용 강의 경우, 장기사용으로 인한 부식이 발생하였을 시 약 0.15 mm∼0.4 mm의 표면 거칠기를 가지므로 본 연구에서는 보수적으로 0.2 mm, 0.5mm를 선정하였다.(14) 전산유체역학 해석을 통해 예측된 파울링 상황의 압력 증배 계수는 Fig. 12와 같다. 해석결과, 유동 튜브 주위에 0.2mm, 0.5mm의 표면 거칠기를 사용하여 파울링 영향을 반영한 두 해석은 전 레이놀즈수 영역에서 동일한 값을 가졌으며 파울링 영향이 없는 앞선 두 해석과도 동일한 값을 보였다. 파울링 영향을 고려하지 않은 해석과 파울링 영향을 고려한 해석의 오차를 Fig. 13에 나타내었다. 파울링 영향이 없는 조건에서 예측된 압력 증배 계수와 파울링 영향이 고려된 조건에서 예측된 압력 증배 계수의 최대 오차는 ±0.1% 이내로 평가되었다. Fig. 12 및 Fig. 13에서와 같이 유동 튜브 주위의 표면 거칠기 상태에 무관하게 동일한 압력 증배 계수를 가지는 것은 파울링 조건에서도 정확한 유량 측정이 가능함을 의미한다.

Fig. 11 
The comparison of K values on wall roughness

Fig. 12 
Dependencies of the K values on the Reynolds number for the non-fouling and fouling around BDFT

Fig. 13 
Comparison of the K values according to the fouling effect

유동 튜브 주위의 표면 거칠기를 변경하며 평균 양방향 유동 튜브가 파울링에 무관한 유량측정이 가능함을 수치 해석적으로 증명하였다. 원자력 발전소 등 플랜트에서는 주기적인 정비를 수행하므로 표면 거칠기 0.5mm 이상의 파울링은 현실적으로 발생하지 않는다. 그러나 양방향 유동 튜브의 최대 허용 가능 파울링을 분석하기 위하여 BDFT 레이놀즈수 2,000 이상의 조건에서 유동 튜브 주위 벽면의 표면 거칠기를 1mm, 2mm, 5mm로 변경하며 추가적인 해석을 수행하였다. 난류모델은 SST 모델을 사용하였다. 해석결과, Fig. 14와 같이 표면 거칠기 1mm 및 2mm 조건에서는 압력 증배 계수가 동일한 값을 가지며 실험결과에 비하여 평균 1.5% 크게 예측하고 있다. 반면 표면 거칠기 5mm 조건에서는 평균 2.5% 크게 예측하고 있다. 이는 비록 현실적으로 불가능하기는 하지만 극도의 표면 거칠기를 유발하는 파울링 조건에서는 양방향 유동 튜브도 벤투리 유량계와 동일하게 실제 유량보다 큰 유량을 지시할 수 있음을 의미한다.

Fig. 14 
Comparison of the K values according to the extreme fouling effect